高校物理自主招生试题

一、直线运动和相互作用一.2013年1、(15分)(2013年华约自主招生)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=33≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值?二．2012年1．（2012年华约自主招生）利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。所给器材有：固定在底座上带有刻度的竖直钢管，钢球吸附器（固定在钢管顶端，可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落），两个光电门（用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔），接钢球用的小网。实验时，将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。测量并求出钢球下落不同路程的平均速度，通过作图得到重力加速度的数值。（1）写出实验原理；三．2011年1.（2011复旦大学）如图所示，竖直杆AB在细绳AC的拉力作用下处于平衡。若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态.。细绳AC上拉力T和杆AB受到的细绳的压力N与原先相比，下列说法正确的是A．T增大，N减小B．T减小，N增大C．T和N都减小D．T和N都增大2、（2011年卓越自主招生）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。下列判断正确的是（）A．乙车启动时，甲车在其前方50m处B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75mC．乙车启动10s后正好追上甲车D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇四．2010年3．（2010北京大学）如图，一个质量为M、棱边长为L的立方体放在粗糙的平面上，在左上棱施力，使立方体向前或向后翻转，立方体不与平面发生相对滑动，求向前和向后施加力的最小值以及对应的动摩擦因数。五．2009年4．（2009复旦）一火箭竖直向上发射，在开始的30s内以18m/s2的加速度推进，然后关闭推进器，继续上升一段距离后又落回地面，g取9.8m/s2，则火箭上升的最大高度和整个飞行时间为A．1.5×104m，123.6sB．2.3×104m，153.6sC．1.5×104m，68.5sD．2.3×104m，123.6s5．（2009复旦）一物体以vA从A点出发做匀加速直线运动，经过时间t以速度vB到达相距为s的B点，则该物体经过2t/5和距B点为2s/5处的瞬时速度为____。A．25(vB+vA)，223-25BAvvB．25(vB+vA)，22325BAvvC．25(vB–vA)，223-25BAvvD．25(vB–vA)，22325BAvv6.（2009同济大学）如图所示，无穷多个质量均匀分布的圆环，半径依次为R、R/2，R/4，···，相切一公共点，则该系统的质心距半径为R的最大圆环的圆心距离为。7（2009浙江大学）匀速运动的火车上，有一元硬币从桌上掉落，其相对火车的加速度为多大？相对地球的加速度为多大？8.（2009清华大学）如图，一细棒质量为m，初始时θ=30度，方形木块以恒定速度向正左方运动。则细棒受到木块的力：A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大9.（2009清华大学）质量为m、长为L的三根相同的匀质细棒对称地搁在地面上，三棒的顶端O重合，底端A、B、C的间距均为L，如图所示。(1)求OA棒顶端所受的作用力F的大小。（2）若有一质量也为m的人（视为质点）坐在OA棒的中点处，三棒仍然保持不动，这时OA棒顶端所受的作用力F的大小又为多大？（3）在（2）的情况下，地面与棒之间的静摩擦因数μ至少为多大？一.2013年1．(12分)(2013年卓越大学联盟)如图所示，可视为质点的两物块A、B，质量分别为m、2m，A放在一倾角为30°并固定在水平面上的光滑斜面上，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，两端分别与A、B相连接。托住B使两物块处于静止状态，此时B距地面高度为h，轻绳刚好拉紧，A和滑轮间的轻绳与斜面平行。现将B从静止释放，斜面足够长。重力加速度为g。求：(1)B落地前绳中张力的大小T；(2)整个过程中A沿斜面向上运动的最大距离L。二．2012年1．（2012年北约）车轮是人类在搬运东西的劳动中逐渐发明的，其作用是使人们能用较小的力量搬运很重的物体。假设匀质圆盘代表车轮，其它物体取一个正方形形状。我们现在就比较在平面和斜面两种情形下，为使它们运动（平动、滚动等）所需要的最小作用力。假设圆盘半径为b，正方形物体的每边长也为b，它们的质量都是m，它们与水平地面或斜面的摩擦因数都是μ，给定倾角为θ的斜面。（1）使圆盘在平面上运动几乎不需要作用力。使正方形物体在平面上运动，需要的最小作用力F1是多少？（2）在斜面上使正方形物体向上运动所需要的最小作用力F2是多少？（3）在斜面上使圆盘向上运动所需要的最小作用力F3是多少？限定F3沿斜面方向。三．2011年1.（2011复旦大学）物体从具有共同底边、但倾角不同的若干光滑斜面顶端由静止开始自由滑下，当倾角为时，物体滑至底端所需的时间最短。A．30度B．45度C．60度D．75度2.（2011复旦大学）在桌子上有一质量为m1的杂志，杂志上有一质量为m2的书。杂志和桌面之间的动摩擦因数为μ1，杂志和书之间的动摩擦因数为μ2，欲将杂志从书下抽出，则至少需要用的力。A．(μ1+μ2)(m1+m2)gB．μ1(m1+m2)g+μ2m2gC．(μ1+μ2)m2g3.（2011复旦大学）一根轻绳跨过一轻定滑轮，质量为m的人抓着轻绳的一端，轻绳另一端系了一个质量为m/2的物体。已知重力加速度为g，若人相对于轻绳匀速向上爬时，物体上升的加速度为A．1.5gB．g/3C．12gD．g4、（2011年卓越自主招生）如图所示，光滑水平面上有一质量为M的物块a，左侧与一个固定在墙上的弹簧相连，弹簧劲度系数为k；物块a上有一个质量为m的物块b，a、b之间的最大静摩擦力为f0。现用一水平力缓慢向左推动物块a，使弹簧压缩。若在撤去此力后物块a与b间没有相对运动，弹簧压缩的最大距离为（）A．Mmkf0B．+Mmmkf0C．+MmMkf0D．+mmMkf0四．2010年1、（2010复旦自主招生）一质量可忽略的滑轮挂在弹簧秤下，质量为m1=5kg和m2=1kg的两重物分别拴在跨过滑轮的细绳子端，并由于重力作用而做加速运动。在重物运动过程中，弹簧秤的读数________。A．小于6kgB．等于6kgC．大于6kgD．指针在6kg刻度上下摆动2．（2010清华五校）在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，其上有一质量为m的物块，如图所示。物块在下滑的过程中对斜面压力的大小为（）A.cossincosmMMmgB.cossincosmMMmgC.2sincosmMMmgD.2sincosmMMmg3.（2010复旦大学）与水平面成β角的光滑斜面的底端静置一个质量为m的物体，从某时刻开始由一个沿斜面方向向上的恒力F作用在物体上，使物体沿斜面向上运动，经过一段时间t撤去这个力，又经过时间2t物体返回斜面的底部，则A．F与mgsinβ的比应该为3∶7B．F与mgsinβ的比应该为9∶5C．F与mgsinβ的比应该为7∶3D．F与mgsinβ的比应该为5∶9五．2009年1．（2009复旦）一物体静止在光滑水平面上，先对物体施加一水平向右的恒力F1，经过时间t秒后撤去F1,立即再对它施加一水平向左的恒力F2，又经过时间t秒后物体回到出发点。在这一过程中，力F1和与F2的大小关系是________。A．F2=FlB．F2=2F1C．F2=3F1D．F2=5F12、（2008北大）有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1、H2，密度为ρ1、ρ2，把它们叠在一起放在密度为ρ0的液体中，小上大下，刚好没过大的。若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，加速度a是多少？(用H1、H2、g表示)一.2013年1．（2013北约自主招生）将地球半径R、自转周期T、地面重力加速度g取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为___________R，轨道速度对第一宇宙速度的比值为____________。二．2012年1.（2012卓越自主招生）．我国于2011年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利实现了对接。在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为m，对接处距离地球中心为r，地球的半径为R，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，“神舟八号”在对接时A．向心加速度为gRrB．角速度为23gRrC．周期为232πrgRD．动能为22mgRr2．（2012年北约）两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比R1∶R2=1∶2，则关于两卫星的下列说法正确的是（）A．向心加速度之比为a1∶a2=1∶2B．线速度之比为v1∶v2=2∶1C．动能之比为Ek1∶Ek2=2∶1D．运动周期之比为T1∶T2=1∶23.（2012清华保送生测试）运用合适的原理和可以测得的数据估测地球的质量和太阳的质量。说明你的方法。解析：估测地球质量的方法：4．（2012华约自主招生）小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经0.3s恰落至第3级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18cm，取g=10m/s2。且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4。（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。（2）问小球是否会落到第5级台阶上？说明理由。三．2011年1、（2011年卓越自主招生）一质量为m的质点以速度v0运动，在t=0时开始受到恒力F0作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v1=12v0。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为（）A．2038mvFB．2068mvFC．2034mvFD．20218mvF2.（2011华约自主招生）如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动。运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将A．逐渐增大B．先减小后增大C．先增大后减小D．逐渐减小3（16分）（2011北约）将一天的时间记为TE，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为RE。（1）试求地球同步卫星P的轨道半径RP；（2）一卫星Q位于赤道上空，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠过上空，求Q的轨道半径。假设卫星运动方向与地球自转方向相同.四．2010年1、（2010复旦自主招生）质点做曲线运动，在以下四种情形下，正确的是：________。2.（12分）（2010清华大学等五校自主招生）卫星携带一探测器在半径为3R(R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR(n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）3.（2010南京大学）已知月球质量约为地球质量的百分之一，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的六分之一，已知地球上物体的逃逸速度为11.2km/s，则月球上物体的逃逸速度为A.5.6km/sB.4.52km/sC.2.24km/sD.1.13km/s4.（2010南京大学）求地球与太阳的密度之比。已知：地球表面的重力加速度为g=10m/s2，地球绕太阳运动的公转周期为T=365×24×360s=3.15×106s，太阳视角为=0.5°，地球上1°的纬度长度为110km，地球到太阳的距离为r=1.5×1011m，tan(0.25°)=0.00464。五．2009年1.（2009同济大学）距离河岸（看成直线）500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1r/min转动。当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速率为A．52.3m/s