第三章 按近似概率论理论的极限状态设计法_实用设计表达式

第三章第三章结构设计方法混凝土结构ConcreteStructure第三章按近似概率论理论的极限状态设计法DesignApproach第三章第三章结构设计方法§3.3极限状态设计法的实用设计表达式3.3.1分项系数3.3.2承载能力极限状态表达式3.3.3正常使用极限状态表达式3.3.4按极限状态设计时材料强度和荷载的取值本讲思考题第三章按近似概率论理论的极限状态设计法第三章第三章结构设计方法3.3.1分项系数对于一般常见的工程结构，直接采用可靠指标进行设计工作量大，有时会遇到统计资料不足而无法进行的困难。考虑到多年来的设计习惯和使用上的简便，《建筑结构设计统一标准》提出了便于实际使用的设计表达式，称为实用表达式。极限状态设计法的实用表达式§3.3返回实用表达式将影响结构安全的因素（荷载、材料、几何尺寸、计算方法）视为随机变量，应用数理统计的概率方法进行分析，采用以荷载和材料强度的标准值以及相应的“分项系数”来表示的方式。分项系数等价于考虑目标可靠指标第三章第三章结构设计方法分项系数按照目标可靠度指标[β]，并考虑工程经验优选确定后，将其隐含在设计表达式中。22SRSR)(SRSR)1()1(SSRRVV)1(SSSkVSd)1(RRRkVRd承载力标准值Rk和荷载标准值Sk分别为；δR、δs分别为与承载力和荷载有关的系数；VR、Vs分别表示承载力和荷载的变异系数；…3－13…3－143－14代入3－13整理得第三章第三章结构设计方法可见，承载力分项系数γR和荷载分项系数γS的来源与目标可靠指标β有关，所以分项系数可以按照目标可靠指标[β]通过反算来确定。SSSSRRRRVVVVdd1][1][11kSRkSR《混凝土结构设计规范》给出的承载能力极限状态设计表达式和正常使用极限状态设计表达式中的分项系数的值就是按上述原理确定的。…3－19承载力分项系数荷载分项系数第三章第三章结构设计方法注意，表达式中虽然采用了统计和概率的方法，但是概率极限状态分析中只用到统计平均值和均方差，并非实际的概率分布，并且在分离导出分项系数时还作了一些假定，运算中采用了一些近似的处理方法，因而计算结果是近似的，所以只能称为近似概率设计方法。荷载设计中包括永久荷载、可变荷载等，都是随机变量，因此必须求得各个荷载统计资料的平均值和标准差，利用概率的方法才能得到荷载效应的总的平均值和标准差。结构抗力包括钢筋和混凝两种材料的强度，还有几何尺寸和计算模式的不定性等，也必须采用概率的方法获得总的平均值和标准差。第三章第三章结构设计方法3.3.2承载力极限状态表达式0SRR=R(·)=R(fck/γc,fsk/γs,k,…)…3－22…3－4返回式中S–––荷载效应组合的设计值；R–––结构构件抗力的设计值，应按各有关建筑结构设计规范的规定确定；为混凝土和钢筋强度标准值(fck、fsk)、分项系数(γc、γs)、几何尺寸标准值以及其它参数的函数。1.最简单情况，只有一个荷载效应；第三章第三章结构设计方法0–––结构构件的重要性系数，与安全等级对应，对安全等级为一级或设计使用年限为100年级以上的结构构件不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为5年的结构构件不应小于0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数；第三章第三章结构设计方法2.多个荷载时，应考虑内力组合设计值（1）基本组合：（按承载能力极限状态设计时）niiciQiQiQcγQcGcS2kk1Q11QkGG…3－24niiciQiQiQcγGcS1kkGG…3－25对由可变荷载效应控制的组合，按下式计算对由永久荷载效应控制的组合，按下式计算第三章第三章结构设计方法式中G–––永久荷载分项系数，当永久荷载效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合一般取1.2；对由永久荷载效应控制的组合一般取1.35；当永久荷载效应对结构有利时取1.0；Qi–––活荷载分项系数。一般情况取Q=1.4，当楼面活荷载标准值大于4kN/m2，取Q=1.3niiciQiQiQcγQcGcS2kk1Q11QkGGniiciQiQiQcγGcS1kkGG第三章第三章结构设计方法Qik–––活荷载标准值。由数理统计分析按一定保证率确定的值。(95%保证率)GG–––永久荷载标准值。由数理统计分析按一定保证率确定的值，可根据荷载规范取值。niiciQiQiQcγQcGcS2kk1Q11QkGGniiciQiQiQcγGcS1kkGG第三章第三章结构设计方法cG,cQ1,cQi,–––永久荷载及活荷载的作用效应系数ci–––第i个可变荷载的组合系数无风1.0有风0.6niiciQiQiQcγQcGcS2kk1Q11QkGGniiciQiQiQcγGcS1kkGG第三章第三章结构设计方法（2）对于一般排架、框架结构（3-25）可简化为下式计算：niiQiQiQCγGCS1kkGG式中ψ—简化设计表达式中采用的荷载组合系数；一般情况下可取0.90，当只有一个可变荷载时，取1.0。第三章第三章结构设计方法2.结构构件的承载力设计值R=R(·)=R(fc,fs,k,…)是由材料强度的标准值fck除以砼材料分项系数c1.0所得。fc–––混凝土材料强度设计值。fck是由数理统计分析且具有95%的保证率的材料强度。第三章第三章结构设计方法是由钢材强度的标准值fsk除以材料分项系数(s1.0)求得。•结构构件的抗力应根据截面的受力状态不同用相应的计算模型确定。fs–––钢材强度设计值。fsk是由数理统计且具有95%保证率的材料强度。第三章第三章结构设计方法3.3.3正常使用极限状态设计表达式•结构或构件超过正常使用极限状态时所造成的财产和生命损失要小于超过承载力极限状态的后果，故其可靠度指标要低一些。在荷载效应及结构抗力计算中均作为其代表值。采用标准值1.荷载效应组合的代表值返回第三章第三章结构设计方法•结构或构件在持荷作用下，其裂缝和变形会随时间的推移而发展，因此讨论其荷载组合时应考虑、和进行设计。标准组合准永久组合频遇组合2.正常使用极限状态的荷载效应组合方式第三章第三章结构设计方法•荷载的标准组合Sk：niiciSSSS2kQQ1kGkk…3－26式中，永久荷载及第一个可变荷载采用标准值，其它可变荷载均采用组合值。Ψci为可变荷载组合值系数。第三章第三章结构设计方法•荷载的频遇组合S：…3－27式中，f1–––为可变荷载的频遇值系数。niikiqikfkQCQCGCS2QQ1G第三章第三章结构设计方法•荷载的准永久组合Sl：niiqilSSS1kQGk…3－26a式中，qi–––第i个可变荷载的准永久值系数可变荷载标准值可变荷载的准永久值qi…3－10具体计算见[例3-1]P44第三章第三章结构设计方法例：一简支梁，计算跨度为6米，作用有均布荷载，恒载标准值gk=3kN/m，分项系数G=1.2（1.35），活荷载标准值qk=6kN/m，分布系数Q=1.4（1.0），分别计算梁跨中截面弯矩的基本组合、标准组合、频遇组合和准永久组合(活载频遇系数0.6；准永久系数0.4)解：基本效应组合(可变荷载控制)2kQkG)(81)(lqgMSmkN546)64.132.1(812第三章第三章结构设计方法荷载标准组合：2kk)(81)(lqgMSmkN5.406)63(812基本效应组合(永久荷载控制)2kQkG)(81)(lqgMSmkN23.456)60.1335.1(812第三章第三章结构设计方法荷载的频遇组合：2k1k)(81)(lqgMSf荷载的准永久组合：mkN3.246)64.03(812mkN7.296)66.03(8122kqik)(81)(lqgMS第三章第三章结构设计方法3.变形的验算变形验算式中f,max–––受弯构件按荷载短期效应组合并考虑长期效应组合影响计算的最大挠度。[f,max]–––《规范》允许挠度…2－6f,max[f,max]第三章第三章结构设计方法《规范》按使用阶段对结构构件裂缝的不同要求，将裂缝控制等级分为三级：一级：严格要求不裂，使用阶段不允许出现拉应力。二级：一般要求不裂，使用阶段允许出现拉应力，但应作限制。三级：允许开裂，应验算裂缝宽度max[max]…3－124.裂缝宽度的验算第三章第三章结构设计方法3.3.4按极限状态设计时材料强度和荷载的取值•热轧钢筋抗拉强度标准值用fyk表示。对于钢材，国家冶金局标准中已规定了每一种钢材的废品限值。抽样检查所得的统计资料表明，确定的这个废品限值大体能满足保证率为97.73%，高于《建筑结构设计统一标准》规定的保证率95%的要求，因此《混凝土结构设计规范》取废品限值作为钢筋强度的标准值。1.钢筋抗拉强度标准值返回第三章第三章结构设计方法•混凝土立方体抗压强度标准值用fcu,k表示。根据《建筑结构设计统一标准》规定的混凝土强度标准值取平均值减1.645倍的标准差，即满足保证率为95%的要求。2.混凝土立方体抗压强度标准值第三章第三章结构设计方法•《混凝土结构设计规范》规定混凝土强度的分项系数γc为1.4；钢筋强度的分项系数γs根据钢筋种类不同，取值范围在1.1～1.5。见下表：3.材料强度的分项系数项次种类γs1HPB235(Q235)≈1.152HRB335,HRB400,RRB400≈1.13消除应力钢丝,刻痕钢丝,钢绞线,热处理钢筋≈1.2第三章第三章结构设计方法本讲：思考题1.我国规范承载能力极限状态设计表达式采用何种形式？说明式中各符号的物理意义及荷载效应基本组合的取值原则。2.什么是荷载标准值？材料的强度标准值和设计值如何确定？3.正常使用极限状态的荷载效应组合有何特点？返回