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16.1概述引例—多因素的试验设计问题•指标—收率•因素—(1)原料A的用量(2)原料B的用量(3)液固比C(4)反应温度D(5)反应压力E(6)催化剂的用量F(7)反应时间G(8)搅拌强度H•水平—8个因素各取3个水平•进行全面搭配的试验次数为：38=6561次•科学问题：能否只做其中一小部分试验，通过数据分析来达到全面试验的效果呢？26.1.1正交表（一）正交表的代号及含义常用正交表的形式为：Ln（rm）式中，L──正交表的符号；n──要做的试验次数；r──因素的水平数；m──最多允许安排的因素个数。如：L8（27）完全试验次数：128L27（313）完全试验次数：15943233（二）正交表的形式（1）等水平正交表：指各个因素的水平数都相等的正交表。如L8（27），L27（313）（2）混合水平正交表：指试验中各因素的水平数不相等的正交表如L8（41×24），L24（3×4×24）4（三）正交表的特点（1）每一列中，不同的数字出现的次数相等，即对任何一个因素，不同水平的试验次数是一样的。（2）任意两列中，同一横行的两个数字构成有序数对，每种数对出现的次数是相同，即任何两个因素之间都是交叉分组的全面试验。5（三）正交试验设计的分类66.1.2正交试验设计的优点①能在所有试验方案中均匀地挑选出代表性强的少数试验方案。②通过对这些少数试验方案的结果进行统计分析，可以推出较优的方案，而且所得到的较优方案往往不包含在这些少数试验方案中。③对试验结果作进一步的分析，可以得到试验结果之外的更多信息。例如，各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。76.1.3正交试验设计的基本步骤包括两部分：一是试验设计；二是数据处理（1）明确试验目的，确定评价指标（2）挑选因素，确定水平（3）选正交表，进行表头设计（4）明确试验方案，进行试验，得到结果（5）对试验结果进行统计分析（6）进行验证试验，作进一步分析86.2正交试验设计结果的直观分析法6.2.1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例6-2柠檬酸硬脂酸单甘酯是一种新型的食品乳化剂，它是柠檬酸与硬脂酸单甘酯在一定的真空度下，通过酯化反应制得，现对其合成工艺进行优化，以提高乳化剂的乳化能力。乳化能力测定方法：将产物加入油水混合物中，经充分地混合、静置分层后，将乳状液层所占的体积百分比作为乳化能力。根据探索性试验，确定的因素与水平如表6－5所示，假定因素间无交互作用。9（1）明确试验目的，确定评价指标试验目的——提高产品的乳化能力评价指标——单指标：乳化能力（3）选正交表，进行表头设计a按水平数选表b根据试验特点选表（2）挑选因素，确定水平水平(A)温度/℃(B)酯化时间/h(C)催化剂种类11303甲21202乙31104丙10※等水平正交表：2水平正交表L4（23）、L8（27）、L12（211）......3水平正交表L9（34）、L18（37）、L27（313）......4水平正交表L16（45）、L32（49）、L64（421）......5水平正交表L25（56）......8水平正交表L64（89）......因素A空列BC列号1234※表头设计：一个因素占一列，不同因素占不同的列※本例是一个3水平的试验，要选用Ln(3m)型正交表，※有3个因素，不考虑交互作用，m≥3，选L9(34)11（4）明确试验方案把各列上的数字1、2、3分别看成是该列因素在各个试验中的水平数———每行对应一个试验方案试验号A空列BC试验方案11111A1B1C121222A1B2C231333A1B3C342123A2B2C352231A2B3C162312A2B1C273132A3B3C283213A3B1C393321A3B2C112如果将各因素对应的水平的具体数值填上去，则试验方案更加明确A3B2C1(1)甲(2)2(3)(3)1109A3B1C3(3)丙(1)3(2)(3)1108A3B3C2(2)乙(3)4(1)(3)1107A2B1C2(2)乙(1)3(3)(2)1206A2B3C1(1)甲(3)4(2)(2)1205A2B2C3(3)丙(2)2(1)(2)1204A1B3C3(3)丙(3)4(3)(1)1303A1B2C2(2)乙(2)2(2)(1)1302A1B1C1(1)甲(1)3(1)(1)1301试验方案(C)催化剂种类(B)酯化时间/h空列(A)温度/℃试验号按规定的方案做试验，将试验结果（指标）填写在表的最后一列中0.660.640.670.820.850.870.570.740.56乳化能力13（5）对试验结果进行统计分析——极差分析①计算每个因素中各水平试验结果之和Ki:Ki=Σ(同一列中与i水平有关的试验结果)②计算每个因素中各个水平的平均效果ki:ki=Ki/同一列中i水平的重复次数③计算极差R：R=max｛Ki｝－min｛Ki｝或R=max｛ki｝－min｛ki｝14结果分析试验号(A)温度/℃空列(B)酯化时间/h(C)催化剂种类乳化能力1(1)130(1)(1)3(1)甲0.562(1)130(2)(2)2(2)乙0.743(1)130(3)(3)4(3)丙0.574(2)120(1)(2)2(3)丙0.875(2)120(2)(3)4(1)甲0.856(2)120(3)(1)3(2)乙0.827(3)110(1)(3)4(2)乙0.678(3)110(2)(1)3(3)丙0.649(3)110(3)(2)2(1)甲0.66K10.56+0.74+0.570.56+0.87+0.670.56+0.82+0.640.56+0.85+0.66K20.87+0.85+0.820.74+0.85+0.640.74+0.87+0.660.74+0.82+0.67K30.67+0.64+0.660.57+0.82+0.660.57+0.85+0.670.57+0.87+0.64k11.87/3=0.6232.10/3=0.7002.02/3=0.6732.07/3=0.690k22.54/3=0.8472.23/3=0.7432.27/3=0.7572.23/3=0.743k31.97/3=0.6572.05/3=0.6832.09/3=0.6972.08/3=0.693极差R2.54-1.87=0.670.180.250.1615根据极差的大小，确定因素的主次顺序(A)温度/℃空列(B)酯化时间/h(C)催化剂种类k10.6230.7000.6730.690k20.8470.7430.7570.743k30.6570.6830.6970.693极差R0.670.180.250.16极差越大，表示该列因素的数值在试验范围内的变化，会导致试验指标在数值上有更大的变化，所以极差最大的那一列，就是因素的水平对试验结果影响最大的因素，也就是最主要的因素。如果空白列的极差比其他所有因素的极差还要大，说明因素之间可能存在不可忽略的交互作用。16因素—效果趋势图(A)温度/℃空列(B)酯化时间/h(C)催化剂种类k10.6230.7000.6730.690k20.8470.7430.7570.743k30.6570.6830.6970.693极差R0.670.180.250.16根据因素水平的变化对试验结果的平均值的影响，可作出因素—效果趋势图：17※优方案的确定优方案—在试验范围内，各因素较优的水平组合。优方案为A2B2C2，即：反应温度120℃，酯化时间2h，乙种催化剂18（6）进行验证试验，作进一步分析直观分析（或极差分析）得到的优方案A2B2C2，是通过理论分析得到的，不一定包含在正交表中已做过的9个试验方案中，实际上真正的优方案还需要作进一步的验证。※优方案的重复试验与比较※调整水平—以趋势图为依据196.2.2多指标正交试验设计及其结果的直观分析例6-3用乙醇溶液提取葛根中有效成分考察三项指标：提取物得率、总黄酮含量、葛根素含量3个因素：乙醇浓度、液固比、回流次数各有3个水平，若不考虑因素间的交互作用，如何找出较好的提取工艺条件？——多指标试验设计及其结果问题试验号(A)浓度/%(B)液固比空列(C)回流次数提取物得率/%总黄酮含量/%葛根素含量/%1(1)80(1)7(1)(1)16.25.12.12(1)80(2)6(2)(2)27.46.32.53(1)80(3)8(3)(3)37.87.22.64(2)60(1)7(2)(3)38.06.92.45(2)60(2)6(3)(1)17.06.42.56(2)60(3)8(1)(2)28.26.92.57(3)70(1)7(3)(2)27.47.32.88(3)70(2)6(1)(3)38.28.03.19(3)70(3)8(2)(1)16.67.02.220多指标正交试验的直观分析方法有两种：（1）综合平衡法（2）综合评分法（1）综合平衡法：对每个指标分别进行单指标的直观分析，得到每个指标的影响因素主次顺序和最佳水平组合，然后根据理论知识和实际经验，对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案。以上例说明：每个指标的直观分析得出因素的主次和优方案结果见表6－11（书P.89）；根据因素水平的变化对每个指标平均值的影响，可作出因素—效果趋势图：21因素—效果趋势图：6.57.07.58.0A2A3A1B2B1B3C1C2C3提取物得率/%6.06.57.07.58.0A2A3A1B2B1B3C1C2C3总黄酮含量/%2.22.42.62.8A2A3A1B2B1B3C1C2C3葛根素含量/%C3A2B2或C3A2B3A3C3B3C3A3B2A3B2C322综合平衡法的原则：（2）综合评分法——不作详细介绍根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个分数，作为总指标，然后根据这个总指标，利用单指标试验结果的直观分析法作进一步的分析，确定较好的试验方案。第一，在确定因素的优水平时，应首先选取作为主要因素时的优水平；第二，按“少数服从多数”的原则，选取出现次数较多的优水平；第三，当因素各水平相差不大时，可依据降低消耗、提高效率的原则选取合适的水平；第四，若各试验指标的重要程度不同，应首先满足相对重要的指标。236.2.3有交互作用时的直观分析l.交互作用的判别当因素B由B1变到B2时，试验指标变化趋势相反，两条直线明显相交两直线近似相互平行242有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析与无交互作用的区别：（1）选正交表的区别将交互作用看成因素（2）表头设计不同交互作用占有相应的列，不能随意安排：a.查对应的交互作用表（见本书附录6）25与无交互作用的区别：a.查对应的交互作用表（见本书附录6，P.208～215）b.直接查对应正交表的表头设计表（见本书附录6）26与无交互作用的区别：（3）确定因素主次的区别排因素主次顺序时，应该包括交互作用（4）优方案确定的区别要考虑交互作用的影响。有交互作用的正交试验设计应注意的几个问题：（1）表头上第一列最多只能安排一个因素或一个交互作用，不允许出现混杂。当考察的因素和交互作用比较多时，选择较大的正交表，避免混杂。（2）交互作用应依据专业知识和实践经验来判断。（3）三水平因素之间的交互作用占两列，交互作用的分析比较复杂，一般不用直观分析法，通常都用方差分析法。（4）在不考虑交互作用而空列较多时，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计，待试验结束后再加以判定。276.2.4混合水平的正交试验设计及其结果的直观分析主要有两种方法：一、直接利用混合水平的正交表：分析计算与等水平的正交试验基本相同，区别：（1）计算平均效果是应注意各因素出现的水平次数不同;（2）极差分析用R=ki,max-ki,min——考虑可比性二、拟水平法，即将混合水平问题转换为等水平的问题以书中例6-7为例。C因素为2水平，虚拟一个水平然后按等水平处理——根据经验，将C因素较好的一个水平重复一次286.3正交试验设计结果的方差分析法※直观分析法的优点：