物理学5-功与保守力做功

物理学5功与保守力做功张宏浩12-4功、动能、势能、机械能守恒一、功、功率1、功——力的空间积累外力作功是外界对系统过程的一个作用量riFiAB21rrrdFdAAkFjFiFFzyxkdzjdyidxrddsFrdFdAcos微分形式直角坐标系中xxzzzyyyxbazyxzdFydFdxFdzFdyFdxFA000例1作用在质点上的力为)(42NjiyF在下列情况下求质点从)(21mx处运动到)(32mx处该力作的功：1.质点的运动轨道为抛物线yx422.质点的运动轨道为直线64xyXYO23125.2yx4264xy做功与路径有关JdydxxdyydxdyFdxFAyyxxyxyxyx8104242491322121212211.)(,,XYO23125.2yx4264xyJdydxxdyydxdyFdxFAyyxxyxyxyx252146214249132221212211.)()(,,bazyxBAdzFdyFdxFrdFA2、功率力在单位时间内所作的功tWP平均功率：dtdWtWPt0lim瞬时功率：瞬时功率等与力与物体速度的内积单位：瓦特WrdFdWvFdtrdFP二、保守力的功1、保守力某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。典型的保守力：重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是耗散力典型的耗散力：摩擦力0rdFA2、重力的功m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.baGrdgmA可见，重力是保守力。XYZOabgmrdbazzmgdzba)kdzjdyidx(k)mg(bamgzmgz初态量末态量3、弹力的功kxF可见，弹性力是保守力。弹簧振子222121bakxkx初态量末态量)(222121abxxkxkxkxdxAba4、引力的功两个质点之间在引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。可见万有引力是保守力。rabrdrFMmrdrabrdrrdrrdrcos)1(112barrbarGMmrGMmdrrGMmrdfAba例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？解：取地心为原点，引力与矢径方向相反abhRoRhRrdFA)(hRRGMmh2RhRdrrMmGhRRGMmrdrGMmRhR112例3、一对作用力和反作用力的功or1r2r21m1m2dr1dr2f2f1m1、m2组成一个封闭系统在dt时间内2211rdfrdfdA1111rdfrm2112rrr)()(122122rrdfrdrdfdA21ff212rdfdA2222rdfrm