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第二章管理经济学的分析工具一、描述经济关系的方法二、决策制定中的边际分析三、约束条件下的极大化问题一、描述经济关系的方法表格图示数学式二.决策制定中的边际分析边际即“额外”、“追加”之意。揭示的是某一经济变量在相关变量影响下所发生的边缘性变化的状况。用边际分析法来衡量一个方案或一个项目是否有利，就是要把这个方案的额外成本（边际成本）与引起的额外收益(边际收益)相比较。如果边际收益大于边际成本，就是有利的。否则，就是不利的。在企业经营决策中，边际分析的方法广泛应用于产量、收入、成本、利润等经济变量的分析。例民航的边际成本某民航公司在从甲地到乙地的航班中，每一乘客的全部成本为250元，那么，当飞机有空位时，能不能以较低的票价（如150元）卖给学生呢？根据边际分析法，在决策时不应使用全部成本，而应使用因学生乘坐飞机而额外增加的成本（即边际成本）。在这里，边际成本很小（如30元）。边际分析法体现向前看的思想为什么要用边际分析法而不用平均法？一事务所估计每月复印1000张，市面上复印1张的价格是0.25元。若租用复印机，每月租金及杂费为100元，纸张价格是0.10元。决策问题一：是否租用复印机？平均量决策问题是否租用复印机？不租用：总费用=0.25×1000=250(元)租用：总费用=0.10×1000+100=200(元)决策：租用。决策问题二：若另一个人提出0.15元/张出价，是否接受？平均量方法：平均成本=200/1000=0.20(元)出价低于平均成本，不接受。边际量方法：边际收益=0.15元边际成本=0.10元决策：边际收益边际成本，接受。决策问题三：实际复印业务为500张时的附加复印业务的要价是多少？状况:平均成本=(0.10×500+100)/500=0.3大于市场复印价0.25元，亏损。不过，边际成本并没有因亏损而发生变化，因此，只要附加复印业务的要价大于0.10元，就可以接受。边际分析法的数学原理在分析函数y=f（x）的变化时引入“边际”的概念。函数y发生变化△y的原因是自变量x发生变化△x，“边际y”含义就是——自变量x每发生一个单位的变化时导致函数y的变化量。即边际Y＝△y/△x当自变量x的变化量△x非常微小，趋于极限0时，△y／△x的极限值称为函数y的导数，数学上记为dy/dx或y’。边际收入：MR每增加一个单位产量（销量），所引起的总收入的变化量MR=ΔTR/ΔQ边际成本：MC每增加一个单位产量（销量），所引起的总成本的变化量MC=ΔTC/ΔQ边际利润：Mπ每增加一个单位产量（销量），所引起的总利润的变化量Mπ=ΔTπ/ΔQ=MR-MC边际产量：MP每增加一个单位的投入要素（如劳动力，或资本），所引起的总产量的变化量MP=ΔTP/ΔL管理经济学在进行决策时，常常要求建立经济模型，决策者要对其中的函数关系寻找其最优解。对函数关系来说，边际值就是因变量的变化率。而在微积分中，因变量的变化率就是函数的一阶导数。三、约束条件下的极大化问题无约束条件下最优业务量的确定为使企业利润最大，应生产多少产品、投入多少资源、定什么价格、支出多少广告费等。所谓“无约束”是指产品产量、资源投入量、价格和广告费的支出都是不受限制的。规则边际利润＞0（或边际收入＞边际成本），扩大业务量；边际利润＜0（或边际收入＜边际成本），缩小业务量；边际利润＝0（或边际收入＝边际成本），最优业务量；例小麦施肥量的确定每公亩施肥数量预期每公亩收获量每公亩边际收获量012345672030384346484949—10853210假定肥料每10公斤价格为30元，小麦每10公斤价格为15元。问：每公亩施肥量多少能使农场主获利最大？单位：10公斤边际收入=边际成本每公亩施肥数量（10公斤）边际收入（元）边际成本（元）边际利润（元）01234567—150120754530150303030303030301208045150-15-30利润=总收入-总成本=15×48-30×5=570（元）无约束的一元函数求极值一元函数求极值Maxy=f(x)（1）求dy/dx（2）令dy/dx=0（3）解得满足条件的x值（4）判断此时y是极大还是极小值例：TR＝41.5Q-1.1Q2TC=150+10Q-0.5Q2+0.02Q3问题：产量为多少时，企业利润达到最大？方法一：边际利润＝0时，利润达到最大。＝TR－TC＝－150＋31.5Q-0.6Q2-0.02Q3边际利润＝d/dQ=31.5-1.2Q-0.06Q2令边际利润＝0得到Q1＝-35和Q2＝15，显然产量不能为负数，所以Q＝15时利润最大。方法二：边际收入＝边际成本时，利润达到最大（为什么？）＝TR－TCd/dQ=MR-MC令d/dQ=0得到：MR=MC所以有MR＝41.5-2.2Q=MC=10-Q+0.06Q2解之：得Q＝15时利润最大。有约束条件下最优业务量的确定一定量的某种资源，在不同的用途之间如何分配，才能使利润最大。所谓“有约束”是指被分配的业务量是有限的、既定的。此时的最优原则是：当边际效益（或边际成本）相等时，使分配的总效益最大（或总成本最低）。ManagerialEconomics管理工程….理论计量1.3管理经济学的分析工具小结边际分析的核心是考察自变量变化所引起的因变量的变化量，是增量的思想。最优化分析涉及有约束或无约束下的求极值问题，当边际值为零或边际成本等于边际收益时达到最优。