锁相技术第1章 锁相环路的基本工作原理

《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理第1章锁相环路的基本工作原理第1节锁定与跟踪的概念第2节环路组成第3节环路的动态方程第4节一阶锁相环路的捕获、锁定与失锁《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理第1节锁定与跟踪的概念锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统,方框表示如图1-1(a)。设输入信号()sin[()]iiiiutUtt(1-1)图1-1相位跟踪系统框图《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理式中Ui是输入信号的幅度；ωi是载波角频率；θi(t)是以载波相位ωit为参考的瞬时相位。若输入信号是未调载波,θi(t)即为常数,是ui(t)的初始相位；若输入信号是角调制信号(包括调频调相),θi(t)即为时间的函数。设输出信号()cos[()]ooooutUtt(1-2)《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理式中Uo是输出信号的幅度；ωo是环内被控振荡器的自由振荡角频率,它是环路的一个重要参数；θo(t)是以自由振荡的载波相位ωot为参考的瞬时相位,在未受控制以前它是常数,在输入信号的控制之下,θo(t)即为时间的函数。《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理图1-2(a)所示。从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差()[()][()]()()()eiiooioiotttttttt(1-3)前面已经说到,被控振荡器的自由振荡角频率ωo是系统的一个重要参数,它的载波相位ωot可以作为一个参考相位。这样一来,输入信号的*瞬时相位可以改写为()()()iioioioiottttt(1-4)(1-5)《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理为输入信号频率与环路自由振荡频率之差,称为环路的固有频差。再令1()()oittt(1-6)为输入信号以ωot为参考的瞬时相位,因此,(1-4)式可以改写为122()()()()()()()()()iioooootttttttttt同理,输出信号的瞬时相位可以改写为(1-7)(1-8)(1-9)《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理式中θ2(t)也是以ωot为参考的输出瞬时相位。利用(1-6)式*和(1-9)式可表示输入和输出信号的相位。由于有了共同的参考,就很便于比较。将(1-6)式和(1-9)式代入(1-3)式,得到环路的瞬时相位差12()()()ettt(1-10)应用上述描述方法,矢量图可以画成图1-2(b)。系统的瞬时相差θe(t)=θ1(t)-θ2(t),瞬时频差21()()()()()eieodtdtdtttdtdtdt(1-11)《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理图1-2输入信号和输出信号的相位关系《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理二、捕获过程从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一直到环路达到锁定的全过程,称为捕获过程。一般情况,输入信号频率ωi与被控振荡器自由振荡频率ωo不同,即两者之差Δωo≠0。若没有相位跟踪系统的作用,两信号之*间相差()()()eoiotttt将随时间不断增长。《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理图1-3捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理三、锁定状态捕获状态终了,环路的状态稳定在()()2ttn(1-12)下面讨论环路输入固定频率信号,即dθi(t)／dt=0时的特殊情况。这*是环路分析中经常遇到的一种情况。此时1()()()()()oieoioeootttttttt式中θi为常数,是输入信号的起始相位。而《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理将此式代入输出信号表达式(1-2),得()()ooieoottt()cos[]cos[()]cos[]ooooieooioieooieutUttUttUt《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理由上可知,在输入固定频率信号的条件之下,环路进入同步状态后,输出信号与输*入信号之间频差等于零,相差等于常数,即()0()eett常数(1-13)《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理四、环路的基本性能要求如上所述,环路有两种基本的工作状态。其一是捕获过程。评价捕获过程性能有两个主要指标。一个是环路的捕获带Δωp,即环路能通过捕获过程而进入同步状态所允许的最大固有频差｜Δωo｜max。若ΔωoΔωp,环路就不能通过捕获进入同步状态。故maxpo(1-14)《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理另一个指标是捕获时间Tp,它是环路由起始时刻t0到进入同步状态的时刻ta之间的时*间间隔,即捕获时间Tp的大小除决定于环路参数之外,还与起始状态有关。一般情*况下输入起始频差越大,Tp也就越大。通常以起始频差等于Δωp,来计算最大捕获时间,并把它作为环路的性能指标之一。paoTtt(1-15)《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理第2节环路组成锁相环路为什么能够进入相位跟踪,实现输出与输入信号的同步呢？因为它是一崐个相位的负反馈控制系统。这个负反馈控制系统是由鉴相器(PD)、环路滤波器(LF)和电压控制振荡器(VCO)*三个基本部件组成的,基本构成如图1-4。《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理图1-4锁相环路的基本构成《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理一、鉴相器鉴相器是一个相位比较装置,用来检测输入信号相位θ1(t)与反馈信号相位θ2(t)之间的相位差θe(t)。输出的误差信号ud(t)是相差θe(t)的函数,即鉴相特性f［θe(t)］可以是多种多样的,有正弦形特性、三角形特性、锯齿形特性等等。常用的正弦鉴相器可用模拟相乘器与低通滤波器的串接作为模型,如图1-5(a)所示。()[()]deutft《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理图1-5正弦鉴相器模型《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理设相乘器的相乘系数为Km［单位为1／V］,输入信号ui(t)与反*馈信号uo(t)经相乘作用121212()()sin[()]cos[()]1sin[2()()]21sinsin[()()]2miomiooomioomioKututKUttUttKUUtttKUUtt《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理再经过低通滤波器(LPF)滤除2ωo成分之后,得到误差电压121()sin[()()]212dmiomioutKUUttKUU(1-16)为鉴相器的最大输出电压,则()sin()ddeutUt(1-17)《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理图1-6正弦鉴相器特性《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理二、环路滤波器环路滤波器具有低通特性,它可以起到图1-5(a)中低通滤波器的作用,更重要的是它对环路参数调整起着决定性的作用。环路滤波器是一个线性电路,在时域分*析中可用一个传输算子F(p)来表示,其中p(≡d／dt)是微分算子；在频*域分析中可用传递函数F(s)表示,其中s(a+jΩ)是复频率；若用s=jΩ代入F(s)就得到它的频率响应F(jΩ),故环路滤波器模型可表示为图1-7。《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理图1-7环路滤波器的模型《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理1.RC积分滤波器这是结构最简单的低通滤波器,电路构成如图1-8(a),*其传输算子11()1Fpp(1-18)式中τ1=RC是时间常数,这是这种滤波器唯一可调的参数。令p=jΩ,并代入(1-18)式,即可得滤波器的频率特性11()1Fjj(1-19)《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理图1-8RC积分滤波器的组成与对数频率特性(a)组成；(b)频率特性《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理2.无源比例积分滤波器无源比例积分滤波器如图1-9(a)所示,它与RC积分滤波器相比,附加了一个与电容器串联的电阻R2,这样就增加了一*个可调参数,它的传输算子为211()1pFpp(1-20)式中τ1=(R1+R2)C；τ2=R2C。这是两个独立的可调*参数,其频率响应为211()1jFjj(1-21)《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理据此可作出对数频率特性,如图1-9(b)所示。这也是一个低通滤波器,与RC积分滤波器不同的是,当频率很高时212()RFjRR《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理3.有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成,电路如图1-10(a)所示,它的传输算子式中τ1=(R1+AR1+R2)C；τ2=R2C；A是运算放大器无反馈时的电压增益。若运算放大器的增益A很高,则211()1pFpAp《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理图1-9无源比例积分滤波器的组成与对数频率特性(a)组成；(b)频率特性《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理212121211()11111pFpAppApARCpApARCppRC《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理图1-10有源比例积分滤波器的组成与对数频率特性(a)组成；(b)频率特性《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理负号对环路的工作没有影响,分析时可以不予考虑。故传输算子可以近似为式中τ1=R1C。(1-22)式传输算子的分母中只有一个p,是一个积分因子,故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。显然,A越大就越接近理想积分滤波器。此滤波器的频率响应为211()pFpp(1-22)211()jFjj(1-23)《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理三、压控振荡器压控振荡器是一个电压-频率变换装置,在环中作为被控振荡器,它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)线性地变化,即应有变换关系()()voootKut(1-24)图1-11压控振荡器的控制特性《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理由于压控振荡器的输出反馈到鉴相器上,对鉴相器输出误差电压ud(t)起作用的不是其频率,而是其相位22()()()()()()ttvoooootooooodtKudtKudKtutp(1-25)《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理压控振荡器的这个数学模型如图1-12所示。从模型上看,压控振荡器具有一个积分因子1／p,这是相位与角频率之间的积分关系形成的。图1-12压控振荡器的模型《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理四、环路相位模型前面已分别得到了环路的三个基本部件的模型,按图1-4的环路构成,不难将这三个模型连接起来得到环路的模型,如图1-13。图1-13锁相环路的相位模型《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理第3节环路的动态方程按图1-13的环路相位模型,不难导出环路的动态方程122()()()()()sin()eodetttFptKUtp(1-26)(1-27)将(1-27)式代入(1-26)式得1()()()sin()eodeodptptKUFptKKU令环路增益(1-28)(1-29)《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理将(1-29)式代入(1-28)式得这就是锁相环路动态方程的一般形式。从物理概念上可以逐项理解它的含意。式中pθe(t)显然是环路的瞬时频差。右边第一项1()()()sin()eeptptKFpt(1-30)1()()iodtptdt《锁相技术》第1章锁相环路的基本工作原理环路对输入固定频率的信号锁定之后,稳态频差等于零,稳态相差θe(∞)*为一固定值。此时误差电压即为直流,它经过F(j0)的过滤作用之后所得*到的控制电压