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第十一章问题解决尝试错误(Trialanderror)和顿悟(Insight)Köhler(1920s)Sultan,banana&boxes第十一章问题解决第一节问题解决概述第二节问题解决策略一问题的心理学描述问题，就是疑难或称“难题”，是个人不能用已有的知识经验直接加以处理并因而感到困惑的情境。所有的问题都含有3个基本成分：给定、目标和障碍问题解决（problemsolving）：指由一定情境引起的，按照一定目标，应用一定认知操作或技能活动，使问题得以解决的过程。问题解决四阶段发现问题分析问题提出假设检验假设二问题的类型问题明确限定的问题非明确限定的问题归纳结构问题转换问题重新排列拍：皮球，那么，：乒乓球要求问题解决者运用一系列算子或者操作过程，把问题的初始状态转换为目标状态。要求问题解决者对自己所面临问题中的诸成分之间的关系作出鉴别，并要在它们之间建构一种新的关系来解决问题。要求问题解决者对所面临的问题中的诸成分在脑中进行重新排列，或者满足某种标准方式进行重新组合。PYOLGSCHOY；知学爱认理我心；aeycn（活动名）；uhzihz（动物名）老吴到粮店买米，路上碰到老王，老王让他给顺便买点豆子。老吴先到豆店买了豆子，然后到粮店去买米。回来时先把老王的豆子给他倒下，然后把米拿回家。请问只有一条口袋的老吴如何做到这一点？问题常规性问题创造性问题问题解决的策略一个人在行动前、行动中所进行的某种心理活动或问题解决的计划。黑黑黑白白白一算法算法是指在问题空间中，随机搜索所有可能的算子或途径，直到选择出一种有效的方法来解决问题的策略。算法实质上是一个按照逻辑步骤以保证问题得到解决的一套程序，是具有能够得出正确答案的特定步骤，即把解决问题的方法一一进行尝试，并根据可运行的步骤操作，最终解决问题，尽管解决问题的效率不高，但是通常总能够起作用。问题空间（problemspace)信息加工的观点：问题解决就是搜索问题空间，寻找一条从起始状态通向目标状态的通路或应用算子使起始状态逐步过渡到目标状态。问题空间：是问题解决者对一个问题所要达到的全部认识状态，或任务领域或范围。算子（operator）：把一种状态转变为另一种状态的种种办法。把问题空间看成是一种迷宫，把算子看成是使诸状态互相联系起来的途径。问题解决者必须在迷宫中找到一条通向目标的途径。银行储蓄的月利率为R，现储蓄P元，为期T月，问共得利息（I）若干？此题按公式I=P*R*T即可解决。这个公式就是解题的算法。354834纽厄尔和西蒙区分了问题的客观方面和主观方面。问题的客观方面被称为任务领域（problemdomain），问题的主观方面是被试对任务领域的理解，被称为问题空间。起始状态：9个排成方阵的点子；目标状态：过9点的4条相连的直线；算子：不提笔一次画成4条直线问题空间的类型问题行为图密码解题DONALD+GERALDROBERT已知D=5，10个字母分别代表从0到9的一个数码。结果526485+197485723970问题行为图二启发法启发发是指个体根据自己已有的知识经验，在问题空间内进行粗略搜索来解决问题的策略。启发式并不能完全保证问题解决的成功，但是运用这种方法来解决问题比较省时、省力，而且效率较高。请动脑筋请动脑+动脑筋2000请（1）动（4）脑（2）筋（9）启发式策略问题解决的效率取决于问题空间的性质和对问题空间的搜索模式。问题解决行为是个体在问题空间中搜索解决问题的路径、一系列结点状态，它引导着问题解决者通过问题空间达到问题解决，认知心理学认为，在问题解决中最重要的策略是启发式。1手段-目的分析（Means-endAnalysis）找出问题空间中问题的初始状态和目标状态之间存在着的差距，确定缩小差距的子目标，通过实现一系列子目标，最终达到目标状态，使问题得到解决。（如野人过河）蜡烛每分钟燃烧掉的长度一定，点燃8分钟后，蜡烛的长度是12厘米，18分钟后，长度是7厘米。蜡烛最初的长度是多少厘米？把一个底面直径为40厘米的金属圆锥体浸没在底面直径为80厘米的圆柱形玻璃杯内，这时杯中水面比原来升高3厘米，求圆锥体的高。手段-目的分析的步骤一、比较问题的初始状态和目标状态，即了解问题空间，并选定第一个子目标。二、找到达到第一个子目标的算子。三、运用算子来实现各个子目标。四、提出新的子目标，并运用新的算子，逐步缩小问题空间。2逆向工作（backwardsearch)手段-目的分析是从问题的初始状态或当前状态出发，逐步接近并达到目标状态，是一种正向前进性搜索的认知操作过程。逆向搜索是指从问题的已知目标状态开始往回搜索，直到找到同往出始状态的路径或方法的启发式问题解决策略。有一个池塘，里面的水草生长速度很快，每24小时水草面积就增大1倍。10天后，池塘里面已经长满了水草，问哪一天水草面积占池塘面积的1/4？3计划或简化计划（planningbysimplification)在解决问题中，人们常可先抛开某些方面或部分，而抓住一些主要结构，把问题抽象成较简单的问题。然后利用这个解答来帮助或指导更复杂的整个问题的解决。甲和乙从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，几小时相遇？如果甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙跑去，遇到乙后即回头向甲跑去，遇到甲又回头向乙跑去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。问这只狗一共跑了多少米？逻辑推理有一天，某国首都的一家珠宝店，被盗贼窃走一块价值五千美圆的钻石。经过三个月的侦破，查明作案的人肯定是甲、乙、丙、丁这四个人中的某一个人。于是，这四个人被作为重大嫌疑犯而拘捕入狱。在审讯中，这四个人口供如下图。现在，我们假定这四个人中只有一个人说真话，请问：罪犯是谁？我们再假定这四个人中只有一个人说假话，请问：罪犯又是谁？乙同我有私仇，有意诬陷我。钻石被窃的那一天，我正在别的城市，所以我是不可能去作案。丁就是罪犯乙是盗窃这块钻石的罪犯。三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石酝酿效应打开一个环2分，封合一个环3分，12个环对接起来，花钱不超过15分。问题解决的阶段1、问题表征问题解决者将任务领域转化为问题空间，实现对问题的表征和理解。问题空间也就是人对问题的内部表征。2、选择算子3和5求和。算子“加法”3、应用算子4、评价当时状态包括对算子和策略是否适宜、当前状态是否接近目标、问题是否已得到解决等作出评估。三、问题表征对问题解决的影响对问题作出什么样的表征，这种表征是否适宜，对问题解决有重大的影响。不同的表征形式也有不同的效果。在长桌前坐着4个人，从左到右依次是甲、乙、丙、丁；根据下述信息，指出谁拥有小轿车。（1）甲穿蓝衬衫。（2）穿红衬衫的人拥有自行车。（3）丁拥有摩托车。（4）丙靠着穿绿衬衫的人。（5）乙靠着拥有小轿车的人。（6）穿白衬衫的人靠着拥有摩托车的人。（7）拥有三轮车的人距拥有摩托车的人最远。问题表征对问题解决的影响小学数学练习册中有这样一道题：“某班每人做了一朵小红花后，然后2人做一朵，3人做一朵，4人做一朵，5人做一朵，共做了137朵，问这个班级共有多少人？”“某班每人做了一朵小红花后，然后每人又做1/2朵，1/3朵，1/4朵，1/5朵，共做了137朵，问这个班级共有多少人？”137/（1+1/2+1/3+1/4+1/5）=60（人）心理学把对问题的理解、表达、转换等称为问题表征。动脑筋：和尚上山有一个和尚决定去一个不被人打扰的地方修炼。他把地点选在一个高山上的荒庙中。他在早上8：00出发，当天下午4：00才到达目的地。在路上他的行走速度随着山势而变化，而且在途中还吃了一顿午饭。一周后，他觉得自己已经达到了预期的目标，决定返回山下。他也是早上8：00出发，一直到下午4：00才到达了山底。现在的问题是：他在上山和下山的路上是否存在一个地点是他在两天中的同一时间经过的，为什么？现在假设：不是同一个和尚在不同的日子里上山和下山，而且两个和尚在同一天上山，一个下山。那么当他们同时出发时，必定会在路上相遇，这个问题就迎刃而解了。可见，问题的表征形式不同，有效解决问题就存在很大差异。问题表征策略问题表征策略可以分为两个大的方面，一个是内隐表征，一个是外显表征。内隐表征：即在分析和理解问题的条件、要求、障碍的基础上，在头脑中形成整个问题的结构。可采用的主要方法与步骤有：（1）认真读题、熟悉题意。所谓“读题”，包括默看、默读、朗读等。开始读题要一字一句读清楚，读连贯，读正确，不添字落字，并注意按标点停顿，边读边初步了解题目讲的是什么事情，给了哪些条件，要求得到的答案是什么？（2）复述要点，深思题意。（3）想象。教学实例让学生想象后复述“小明从书架上拿走了8本书，还剩12本，书架上原有多少本”这道题目时，有的说：“我想原来我家小书架上的书满满的，我拿走了8本后，还剩12本。原来有多少本书的意思就是我没有拿走书之前书架上共有多少本书？”可见，这样的复述超越了简单的字词的更换，贴切地表达了题目的本意，是真正理解了题意的反映。小亮和小明的平均体重是41.5千克，小亮和小强的平均体重是46千克，小明和小强的平均体重是45.5千克。小明、小亮和小强的体重各是多少千克？小亮+小明=2*41.5小亮+小强=2*46小明+小强=2*45.5内隐表征策略（1）识别问题的相关信息要理解和表征问题，首先必须找出该问题的相关信息，忽略无关的细节，确定问题到底是什么。在抽屉里有黑色和棕色两种短袜，黑袜和棕袜数量之比是4：5。为了得到一双相同颜色的短袜，需要从抽屉中取出多少只短袜？只要抽屉里有两种不同颜色的短袜，只要取出三只，其中有两只一定是颜色相同的。4：5无关信息。（2）理解问题中语句的含义除了能识别问题的相关信息外，还必须准确地表征问题。这就要求具有某一问题领域特定的知识。（3）理解问题的整个情境表征问题的第二个任务是整合问题的所有句子，以便准确地理解整个问题。促进学生正确地理解和表征问题，可以让他们观察各种不同类型的例题，并比较这些例题，想想每种解答有什么相同点、不同点和为什么，以识别和归类各种不同类型的问题。“小船在静水中比在流水中每小时快64米。”这是一个关系命题，它描述了两种速度之间的关系：小船在静水中的速度和流水中的速度。有些学生误将关系命题转换成了指定命题，“小船在静水中的速度为64米”。外显表征策略外显表征：即通过外部行为如作图、批注等辅助内隐表征的策略。之所以采用这种表征策略，是因为问题越复杂，越会加重内隐表征时的记忆、想象等方面的负担。（1）符号标记。即用意义不同的符号将问题的重点内容如条件、要求、关键词等标记出来。运用符号标记的要点是：〈1〉符号要有稳定性。用什么符号标记什么内容，应相对稳定，否则容易发生误解。〈2〉符号要尽量简单，一目了然。否则，不仅要审原题，而且要“审”附加的符号，增加麻烦。有位小学数学特级教师长期教学生运用下列符号表征问题，收到了好的效果。他的做法是用“—”表示已知条件，用“~~~”表示要求的答案，用“∆”表示关键词，如有疑难处，则用“？”。（2）摘要排列。这种做法是，学生边读题，边摘取其中要点，并将其按一定的逻辑顺序排列纸上，例如解这样的题：永利农场用2台拖拉机3小时耕地1.6公顷，现有4公顷，用3台拖拉机耕，几小时耕完？对此问题摘要陈列，便得：2台3小时1.6公顷3台？小时4公顷（3）作图示意。通过作图可以使复杂关系明朗化。请动脑筋将3996减去它的1/2，再加上余下的1/3，再减去和的1/4，又加上差的1/5，．．．，最后再减去和的1/2000，求最后得数是多少？1/41/21/3