通信原理 第五版 第9章 模拟信号的数字传输

1通信原理第9章模拟信号的数字传输2主要内容9.1引言9.29.3模拟脉冲调制9.49.5脉冲编码调制9.8时分复用和复接第9章模拟信号的数字传输03第9章模拟信号的数字传输9.1引言正如第1章绪论所述，因数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向。然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号。若要利用数字通信系统(见下页)传输模拟信号，一般需三个步骤：（1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D）；（2）进行数字方式传输；（3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）4波形编码*：直接把时域波形变换为数字代码序列模拟信号数字化：参量编码：提取信号的特征参量，变成数字代码混合编码：以上两种方法的综合本章重点介绍的脉冲编码调制属于波形编码，用它实现的模拟信号的数字传输系统如下页图所示。其中包含两个最主要的环节即模数变换和数模变换。模数变换：对模拟信号首先进行抽样，使其成为一系列离散的样值序列，然后对这些抽样值的大小进行离散量化，最后将量化后的样值编成有限位的数字序列。数模变换：对接收到的数字序列先进行译码，恢复出原来的样值序列，再让其通过低通滤波器，还原出发端的模拟信号。35幅度离散化00011011时间离散化sT2sT3sT有限幅度数字化1110000146第9章模拟信号的数字传输数字化3步骤：抽样、量化和编码抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号79.2模拟信号的抽样抽样的目的：是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。抽样定理要解决的问题是：什么样的信号？如何抽？结果如何？根据被抽样信号抽样的分类：均匀抽样*非均匀抽样抽样的分类：理想抽样*实际抽样*根据抽样间隔根据抽样脉冲抽样定理分类：低通抽样定理*带通抽样定理*58第9章模拟信号的数字传输9.2.1低通模拟信号的抽样定理抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率fH，则以间隔时间为T1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。此定理告诉我们：若m(t)的频谱限制在某一频率fH以下，则m(t)的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样的样值序列里。换句话说:抽样速率fs=1/Ts(每秒内的抽样点数)应不小于2fH，即在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次,才能保证用样值序列可以完全表示原来的模拟信号。9第9章模拟信号的数字传输下面证明抽样定理【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t)。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘，其重复周期为T，重复频率为fs=1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用ms(t)=m(kT)表示此抽样信号序列。故有用波形图示出如下：)()()(ttmtmTs10第9章模拟信号的数字传输(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T11第9章模拟信号的数字传输令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为：而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：式中，将上式代入Ms(f)的卷积式，得到)()()(ffMfMsnsnffTf)(1)(Tfs/1nssnfffMTfM)()(1)(12第9章模拟信号的数字传输上式中的卷积，可以利用卷积公式：进行计算，得到上式表明，由于M(f-nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。用频谱图示出如下：nssnfffMTfM)()(1)()()()()()(tfdtfttf)(1)()(1)(snssnffMTnfffMTfM13第9章模拟信号的数字传输ffs1/T2/T0-1/T-2/T(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|14第9章模拟信号的数字传输因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。这里，恢复原信号的条件是：即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。Hsff215第9章模拟信号的数字传输恢复原信号的方法：从上图可以看出，当fs2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH大一些。例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。t16第9章模拟信号的数字传输9.3模拟脉冲调制在脉冲调制中,调制信号为模拟信号,载波信号是时间间隔均匀的矩形脉冲.脉冲调制就是用调制信号改变载波脉冲的某些参数,使已调信号某参数随调制信号规律变化而变化.17第9章模拟信号的数字传输模拟脉冲调制的种类周期性脉冲序列有4个参量：脉冲重复周期、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只有其他3个参量可以受调制。3种脉冲调制：脉冲振幅调制(PAM)脉冲宽度调制(PDM)脉冲位置调制(PPM)脉冲调制由于参数变化是连续的,故PAM,PDM,PPM都是模拟信号。18第9章模拟信号的数字传输模拟脉冲调制波形（a）模拟基带信号(b)PAM信号(c)PDM信号(d)PPM信号19第9章模拟信号的数字传输PAM调制用冲激脉冲序列进行抽样是一种理想抽样的情况，是不可能实现的。因为冲击序列在实际中是不能获得的，即使能获得，由于抽样后信号的频谱为无穷大，对有限带宽的信道而言也无法传递。因此，在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲列自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号x(t)变化，或者说保持了x(t)的变化规律。20第9章模拟信号的数字传输PAM调制过程的波形和频谱图tAt(e)(c)0T2T3T-T-2T-3T(a)m(t)s(t)ms(t)fH-fHfM(f)(b)01/T0-1/Tfs|S(f)|(d)f(f)fs-fHf21第9章模拟信号的数字传输由上图看出，若s(t)的周期重复频率fs2fH，则采用一个截止频率为fH的低通滤波器仍可以分离出原模拟信号。在上述PAM调制中，得到的已调信号ms(t)的脉冲顶部和原模拟信号波形相同。这种PAM常称为自然抽样。在实际应用中，则常用“抽样保持电路”产生PAM信号(平顶抽样)。这种电路的原理方框图如右：H(f)m(t)T(t)mH(t)ms(t)Ms(f)MH(f)保持电路22第9章模拟信号的数字传输平顶抽样信号的频谱平顶抽样又称瞬时抽样，它与自然抽样不同之处在于它的抽样信号xs(t)中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度值即为抽样的瞬时值.原则上说，抽样点可以任意选取，但为了方便起见，瞬时抽样点可选择在脉冲中心。平顶抽样在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生，其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。23第9章模拟信号的数字传输平顶抽样输出波形平顶抽样不能直接用低通滤波器恢复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，若在低通滤波器之前加一个传输函数为1/H(f)的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号了。t24第9章模拟信号的数字传输抽样小结：理想抽样，自然抽样，平顶抽样的共同特点是抽样频率必须大于或至少等于信号x(t)最高频率的两倍，fs=2fx,抽样频率越高，越有利于提取信号，但fs太大会减小抽样间隔，这对于时分复用不利。25第9章模拟信号的数字传输9.4抽样信号的量化模拟信号抽样后只是时间离散化，幅度仍然是连续的，所以仍然是模拟信号，不能直接进行编码，为了编码，必须使其幅度离散化，这就是量化的目的．量化：利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。量化的目的：幅度离散化抽样的作用：是把一个时间连续信号变换成时间离散信号。量化的作用：是将取值连续的抽样变成取值离散、有限的抽样。26第9章模拟信号的数字传输9.4.1量化原理设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中T是抽样周期，k是整数。此抽样值仍然是一个取值连续的变量。若仅用N个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小，则N个不同的二进制码元只能代表M=2N个不同的抽样值。因此，必须将抽样值的范围划分成M个区间，每个区间用一个电平表示。这样，共有M个离散电平，它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。量化过程图27量化范围[a,b]abtsT2sT3sT4sT5sT6sT()()sqsmkTmkT将[a,b]分成M段，段端点为：m0,m1,m2,…,mM其中第i段的段间隔为：1,0,1,2,,iiimmiM0m1m2m3m4m5m6m7m8m每一段对应一个量化电平:q1,q2,…,qM1q2q3q4q5q6q7q8q被抽样的模拟信号m(t)(2)qsmT(2)smT量化会产生量化误差：()()qsqsemkTmkT1()1,2,...,isimmkTmiM()smkT()qsimkTq量化器量化器输出的是阶梯波2828第9章模拟信号的数字传输量化一般公式设：m(kT)表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化后的量化信号值，q1,q2,…,qi,…,q6是量化后信号的6个可能输出电平，m1,m2,…,mi,…,m5为量化区间的端点。则可以写出一般公式：按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。iiiqmkTmmqkTm)(,)(1当29第9章模拟信号的数字传输量化器在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器中完成的。量化器的输入信号为m(kT)，输出信号为mq(kT)，如下图所示。在实际中，量化过程常是和后续的编码过程结合在一起完成的，不一定存在独立的量化器。按照量化间隔是否均匀,量化分为均匀量化和非均匀量化量化器m(kT)mq(kT)30第9章模拟信号的数字传输9.4.2均匀量化均匀量化:量化间隔均匀分割的量化称为均匀量化。设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为且量化区间的端点为若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。这个误差常称为量化噪声，并用信号功率与量化噪声之比衡量其对信号影响的大小。Mabvviamii=0,1,…,MMimmqiii,...,2,1,2131第9章模拟信号的数字传输均匀量化的平均信号量噪比在均匀量化时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示式中，mk为模拟信号的抽样值，即m(kT)；mq为量化信号值，即mq(kT)；f(mk)为信号抽样值mk的概率密度；E表示求统计平均值；M为量化电平数；baMimmkkikkkqkqkqiidmmfqmdmmfmmmmEN12221)()()()(])[(viami2vv