黄载禄通信原理-第十章信道编码

第十章信道编码第十章信道编码10.1信道编码基本概念10.2线性分组码10.3循环码10.4线性分组码的译码与性能分析10.5巻积码10.6*码的改造与组合10.7*先进信道编码技术10.8*信道编码的应用什么是信道编码？信道编码是为了提高通信可靠性而发展起来的一种差错控制技术，通过在码流中加入校验位（冗余码位），使接收端可以实现对码流的检错与纠错。本章研究的主要内容三种主要的信道编码＿编译码原理线性分组码循环码巻积码信道编码的性能分析码的改造与组合信道编码的发展与应用10.1信道编码基本概念ARQ（自动请求重发）适用于非实时数据传输系统要求信道编码具有检错功能FEC（前向纠错）适用于实时通信系统中要求信道编码具有纠错功能一、差错控制类型对信道编码的要求10.1信道编码基本概念软判决与硬判决译码码距码重编码效率编码信道：是研究信道编码和译码的信道模型二元码、硬判决时，建模为BSC（二元对称）信道软判决时，建模为AWGN信道二、信道编码中的基本概念10.1信道编码基本概念主要的性能参数有差错概率、编码增益、检纠错能力。编码增益：给定差错概率下，通过编码所能实现的比特信噪比的减少量三、信道编码的性能参数10.1信道编码基本概念检纠错能力：检错能力l,则纠错能力t，则检错l并纠错t，则三、信道编码的性能参数min1dlmin21dtmin1dlt10.1信道编码基本概念最大后验概率准则MAP：最佳判决准则最大似然译码准则MLD：在信息码字等概率分布时等效于MAP准则最小汉明距离译码准则：在硬判决BSC信道下等效于MLD准则信号检测时距离准则采用欧氏距离，译码时距离准则采用汉明距离，因此信道编译码和调制解调间有匹配的问题。四、最佳译码准则10.2线性分组码分组：按每k个信息位进行编码，输出n位码，记为(n,k)码。线性：码字集中任意码字的线性组合仍是码字。一、线性分组码的定义1212,,ijijCCCCCCC若则其中、是码元符号集中的任意元素10.2线性分组码定义：一种(n,k)线性分组码中，由k个线性无关的码字可构成其生成矩阵G由线性分组码的线性定义，有即由生成矩阵可产生线性分组码的所有码字二、生成矩阵11112122122212nnkkkknggggggggGgggg1122kkCmgmgmg12112nkkggCmmmmGg10.2线性分组码定义：线性分组码中，r=n-k个校验码元与码字间构成r个线性关系式，即有校验方程其中H称为校验矩阵生成矩阵与校验矩阵间有关系式三、校验矩阵11112212112222112200[0]0nnnnTrrrnnhchchchchchcCHhchchc[0]TGH10.2线性分组码定义：如果(n,k)线性分组码中，前k个位（或后k个位）与信息码字一样，而剩余的(n-k)位构成校验位，这样的码称为系统码。信息位在前时，有信息位在后时，有由一个非系统码总可以找到其对应的一个等效的系统码。四、系统码,[0]TskkrsrTssGIQHQIGH,[0]TskrksrTssGQIHIQGH10.2线性分组码线性分组码必有零码字任意码字的线性组合仍是码字生成矩阵的各行是线性无关的校验矩阵H的各行是线性无关的，但列矢量是线性相关的二元线性分组码的最小码距等于最小非零码字重量若最小码距为dmin，则H中一定有dmin个列线性相关，而任意dmin-1个列必定线性无关线性分组码的最小码距的上边界是五、线性分组码的性质min1dnk10.3循环码定义：循环码是线性分组码中具有循环特性的一类码。循环特性：任意一个码字左移或右移若干位后，仍为该码书中的一个码字码多项式：循环码字可以用码多项式表示根据循环特性，由一个码多项式的模运算可以产生多个码字一、定义1212101210()nnnnnnCccccCxcxcxcxc()()()()mod(1)iiniCxxCxxCC　　　　码字码字10.3循环码定理1：(n,k)循环码中，必定存在一个次数最小的唯一的码多项式g(x)，称为生成多项式，该码书中任意码字的码多项式必为g(x)的倍式。非系统循环码的生成：C(x)=m(x)g(x)定理2：当且仅当g(x)是的r=n-k次因式时，g(x)是(n,k)循环码的生成多项式定理3：(n,k)循环码的校验多项式为二、生成多项式与校验多项式111()1rrrgxxgxgx1nx11101()()nkkkkxhxhxhxhxhgx10.3循环码若码多项式为降幂排列，则三、生成矩阵与校验矩阵10112101011000()000()()000()krrkrrrrggggxgxggggxgxGxGgggggx010101000000kkkhhhhhhHhhh10.3循环码若码多项式为升幂排列，则三、生成矩阵与校验矩阵011011011000000rrrrrrggggggggGgggg101010000000kkkkkkhhhhhhHhhh10.3循环码系统循环码的构造系统码生成矩阵的构造四、系统循环码()()()mod()()()()rrmxpxxmxgxCxxmxpx选择一信息码式：产生系统循环码式：　11122200120()()()()()()1()()()()kkkkkkkksmxxCxCxmxxkCxmxCxCxGxCx确定个信息码式：产生对应系统码式构成系统码的生成矩阵：　10.4线性分组码的译码收、发码字与错误图样的关系：伴随式译码：对最可能出现的错误图样计算相应的伴随式：并构造伴随式－错误图样表[(S,e)]；根据接收码字计算伴随式；由伴随式S查错误图样e；对接收码字进行纠错，得到发送码字的估计值：一、线性分组码的伴随式译码011neeeerCe错误图样：接收码字：TSeHTSrHˆrrere10.4线性分组码的译码收、发码式与错误图样多项式的关系：伴随式译码：对最可能出现的错误图样计算相应的伴随多项式：并构造伴随式－错误图样表[(S,e)]；根据接收码式计算伴随多项式；由伴随式S查错误图样e；对接收码字进行纠错，得到发送码字的估计值：二、循环码的伴随多项式译码011()()()()neeeeexrxCxex错误图样：接收码字：()()mod()Sxexgx()()mod()Sxrxgxˆrrere10.4线性分组码的译码循环码可以用移位寄存器实现伴随式译码二、循环码的伴随多项式译码10.4线性分组码的译码以（23,12）格雷码为例结论：软判决优于硬判决三、硬判决和软判决译码的性能比较6226100.510110102MMMPdBPdBPdB时性能相差约时性能相差约时性能相差约10.5巻积码如后图，编码器的n位输出不仅与当前时段的k位输入u(l)有关，还与存贮在移位寄存器中的前面m个时段的输入信息u(l-1)~u(l-m)有关，记为(n,k,m)巻积码。约束长度K=m+1编码效率结尾处理：额外输入L+m段全“0”码字一、巻积码编码原理10.5巻积码一、巻积码编码原理10.5巻积码1、离散巻积描述法二、巻积码的编码描述)0,0(0,0)(,2,1,0,)()()()1()()(010移位寄存器的初态为全时表示起始时段lllulGhluGmluGiluGluGlulvmhhmi10.5巻积码2、生成矩阵描述法二、巻积码的编码描述011011012010)()1()1()()()()1()1()0()()2()1()0()2()1()0()1()0()0(GluGluGmluGmlulvGmuGmuGuGumvGuGuGuvGuGuvGuvmmmm01210121012100000mmmmmmGGGGGGGGGGvuGGGGGGG生成矩阵10.5巻积码2、生成矩阵描述法（续）基本生成矩阵子生成元系统巻积码二、巻积码的编码描述0121,(1)(1)BmmitkmnkmnGGGGGGg,,,,(,),1~,1~ijinjihnjimnjgijggggikjn000,1~kknhkkhknGIPGPhm10.5巻积码2、生成矩阵描述法（续）二、巻积码的编码描述10.5巻积码3、多项式描述法二、巻积码的编码描述(0),(1),,(),,(),()(0)(1)()()mluuuumuluxuuxumxulx(0),(1),,(),,(),()(0)(1)()()mlvvvvmvlvxvvxvmxvlx[()][()]()()[(,)()]TTknvxuxGxGxgijx由　　　　　　　得生成多项式　10.5巻积码4、状态转移图描述法状态矢量：移位寄存器中m个段共M=km位的内容对应状态矢量的各个分量状态转移方程：下一时刻的状态取决于当前状态和当前输入输出方程：当前时刻的输出取决于当前时刻的输入和当前状态状态转移图：闭合型、开放型二、巻积码的编码描述)(),(,),(),()(121lllllMM),(u),(uv10.5巻积码4、状态转移图描述法（举例）(2,1,2)巻积码原理图二、巻积码的编码描述121u状态转移方程：11222vuvu输出方程：10.5巻积码4、状态转移图描述法（举例_续）闭合型状态转移图开放型状态转移图二、巻积码的编码描述10.5巻积码5、网格图描述法（2,1,2）码二、巻积码的编码描述10.5巻积码1、译码原理：本质上是按最大似然译码准则进行译码第i条编码路径上的第j个分支的分支度量值：第i条路径当前的累积度量值维特比译码：在任意时刻，对连接至某一状态的多条编码路径，只保留其中一条具有最大累积度量值的幸存路径三、维特比译码()()log[]iijjjPrC()()1liijjCM(1)(2)max,,CMCM10.5巻积码2、硬判决，采用最小距离译码分支度量值为：累积度量值：幸存路径对应累积度量值最小的路径三、维特比译码()()1liijjCM()()(,)iijjjDrC(1)(2)min,,CMCM10.5巻积码(2,1,2)码硬判决维特比译码过程：三、维特比译码10.5巻积码(2,1,2)码硬判决维特比译码过程：三、维特比译码10.5巻积码(2,1,2)码硬判决维特比译码过程：三、维特比译码10.5巻积码(2,1,2)码硬判决维特比译码过程：三、维特比译码10.5巻积码(2,1,2)码硬判决维特比译码过程：三、维特比译码10.5巻积码3、软判决，采用最大似然译码假设编码序列用二元相干PSK传输：假设信道为AWGN信道：分支度量值为：累积度量值：三、维特比译码(21)jhcjhjhrcn2()()2(21)1()exp22ijhcjhij