通信原理(樊昌信版)第8章

1通信原理2通信原理第8章新型数字带通调制技术3第8章新型数字带通调制技术8.1正交振幅调制(QAM)信号表示式：这种信号的一个码元可以表示为式中，k=整数；Ak和k分别可以取多个离散值。上式可以展开为令Xk=AkcoskYk=-Aksink则信号表示式变为Xk和Yk也是可以取多个离散值的变量。从上式看出，sk(t)可以看作是两个正交的振幅键控信号之和。)cos()(0kkktAtsTktkT)1(tAtAtskkkkk00sinsincoscos)(tYtXtskkk00sincos)(4第8章新型数字带通调制技术矢量图在信号表示式中，若k值仅可以取/4和-/4，Ak值仅可以取+A和-A，则此QAM信号就成为QPSK信号，如下图所示：所以，QPSK信号就是一种最简单的QAM信号。5第8章新型数字带通调制技术有代表性的QAM信号是16进制的，记为16QAM，它的矢量图示于下图中：Ak6第8章新型数字带通调制技术类似地，有64QAM和256QAM等QAM信号，如下图所示：它们总称为MQAM调制。由于从其矢量图看像是星座，故又称星座调制。64QAM信号矢量图256QAM信号矢量图7第8章新型数字带通调制技术16QAM信号产生方法正交调幅法：用两路独立的正交4ASK信号叠加，形成16QAM信号，如下图所示。AM8第8章新型数字带通调制技术复合相移法：它用两路独立的QPSK信号叠加，形成16QAM信号，如下图所示。图中虚线大圆上的4个大黑点表示第一个QPSK信号矢量的位置。在这4个位置上可以叠加上第二个QPSK矢量，后者的位置用虚线小圆上的4个小黑点表示。AMAM9第8章新型数字带通调制技术16QAM信号和16PSK信号的性能比较：在下图中，按最大振幅相等，画出这两种信号的星座图。设其最大振幅为AM，则16PSK信号的相邻矢量端点的欧氏距离等于而16QAM信号的相邻点欧氏距离等于d2和d1的比值就代表这两种体制的噪声容限之比。10.3938MMdAAAMd2(a)16QAMAMd1(b)16PSKMMAAd471.032210第8章新型数字带通调制技术按上两式计算，d2超过d1约1.57dB。但是，这时是在最大功率（振幅）相等的条件下比较的，没有考虑这两种体制的平均功率差别。16PSK信号的平均功率（振幅）就等于其最大功率（振幅）。而16QAM信号，在等概率出现条件下，可以计算出其最大功率和平均功率之比等于1.8倍，即2.55dB。因此，在平均功率相等条件下，16QAM比16PSK信号的噪声容限大4.12dB。11第8章新型数字带通调制技术16QAM方案的改进：QAM的星座形状并不是正方形最好，实际上以边界越接近圆形越好。例如，在下图中给出了一种改进的16QAM方案，其中星座各点的振幅分别等于1、3和5。将其和上图相比较，不难看出，其星座中各信号点的最小相位差比后者大，因此容许较大的相位抖动。12第8章新型数字带通调制技术实例：在下图中示出一种用于调制解调器的传输速率为9600b/s的16QAM方案，其载频为1650Hz，滤波器带宽为2400Hz，滚降系数为10％。(a)传输频带(b)16QAM星座1011100111101111101010001100110100010000010001100011001001010111A240013第8章新型数字带通调制技术8.2最小频移键控和高斯最小频移键控定义：最小频移键控（MSK）信号是一种包络恒定、相位连续、带宽最小并且严格正交的2FSK信号，其波形图如下：14第8章新型数字带通调制技术8.2.1正交2FSK信号的最小频率间隔假设2FSK信号码元的表示式为现在，为了满足正交条件，要求即要求上式积分结果为”时当发送“”时当发送“0)cos(1)cos()(0011tAtAts11000[cos()cos()]d0sTttt1010101001{cos[()]cos[()]}d02sTttt10101010101010101010sin[()]sin[()]sin()sin()0ssTT15第8章新型数字带通调制技术假设1+01，上式左端第1和3项近似等于零，则它可以化简为由于1和0是任意常数，故必须同时有上式才等于零。为了同时满足这两个要求，应当令即要求所以，当取m=1时是最小频率间隔。故最小频率间隔等于1/Ts。10101010101010101010sin[()]sin[()]sin()sin()0ssTT0]1))[cos(sin()sin()cos(01010101ssTT0)sin(01sT1)cos(01sTmTs2)(01sTmff/0116第8章新型数字带通调制技术上面讨论中，假设初始相位1和0是任意的，它在接收端无法预知，所以只能采用非相干检波法接收。对于相干接收，则要求初始相位是确定的，在接收端是预知的，这时可以令1-0=0。于是，下式可以化简为因此，仅要求满足所以，对于相干接收，保证正交的2FSK信号的最小频率间隔等于1/2Ts。0]1))[cos(sin()sin()cos(01010101ssTT0)sin(01sTsTnff2/0117第8章新型数字带通调制技术8.2.2MSK信号的基本原理MSK信号的频率间隔MSK信号的第k个码元可以表示为式中，s－载波角载频；ak=1（当输入码元为“1”时，ak=+1；当输入码元为“0”时，ak=-1）；Ts－码元宽度；k－第k个码元的初始相位，它在一个码元宽度中是不变的。)2cos()(ksksktTattssskTtTk)1(18第8章新型数字带通调制技术由上式可以看出，当输入码元为“1”时，ak=+1，故码元频率f1等于fs+1/(4Ts)；当输入码元为“0”时，ak=-1，故码元频率f0等于fs-1/(4Ts)。所以，f1和f0的差等于1/(2Ts)。在8.2.1节已经证明，这是2FSK信号的最小频率间隔。)2cos()(ksksktTattssskTtTk)1(19第8章新型数字带通调制技术MSK码元中波形的周期数可以改写为式中由于MSK信号是一个正交2FSK信号，它应该满足正交条件，即)2cos()(ksksktTattssskTtTk)1(1),2cos(1),2cos()(01kkkkkatfatfts当当sskTtTk)1()4/(1)4/(101ssssTffTff0)()0sin()()2sin(])sin[(]2)sin[(010101010101kksksTT20第8章新型数字带通调制技术上式左端4项应分别等于零，所以将第3项sin(2k)=0的条件代入第1项，得到要求即要求或上式表示，MSK信号每个码元持续时间Ts内包含的波形周期数必须是1/4周期的整数倍，即上式可以改写为式中，N―正整数；m=0,1,2,30)()0sin()()2sin(])sin[(]2)sin[(010101010101kksksTT0)2sin(ssT...,3,2,1,4nnTfssssfnT41...,3,2,1nsssTmNTnf1)4(421第8章新型数字带通调制技术并有由上式可以得知：式中，T1=1/f1；T0=1/f0上式给出一个码元持续时间Ts内包含的正弦波周期数。由此式看出，无论两个信号频率f1和f0等于何值，这两种码元包含的正弦波数均相差1/2个周期。例如，当N=1，m=3时，对于比特“1”和“0”，一个码元持续时间内分别有2个和1.5个正弦波周期。（见下图）ssssssTmNTffTmNTff141411414101014141TmNTmNTs22第8章新型数字带通调制技术23第8章新型数字带通调制技术MSK信号的相位连续性波形（相位）连续的一般条件是前一码元末尾的总相位等于后一码元开始时的总相位，即这就是要求由上式可以容易地写出下列递归条件由上式可以看出，第k个码元的相位不仅和当前的输入有关，而且和前一码元的相位有关。这就是说，要求MSK信号的前后码元之间存在相关性。kssksskTkT1kskkskkTTakTTa2211时。当时当－－11111,,)(2kk1-kkkkkkkkaakaaaak24第8章新型数字带通调制技术在用相干法接收时，可以假设k-1的初始参考值等于0。这时，由上式可知下式可以改写为式中k(t)称作第k个码元的附加相位。)2(mod,0或k)2cos()(ksksktTatts)](cos[)(tttsksksskTtTk)1(kskktTat2)(25第8章新型数字带通调制技术由上式可见，在此码元持续时间内它是t的直线方程。并且，在一个码元持续时间Ts内，它变化ak/2，即变化/2。按照相位连续性的要求，在第k-1个码元的末尾，即当t=(k-1)Ts时，其附加相位k-1(kTs)就应该是第k个码元的初始附加相位k(kTs)。所以，每经过一个码元的持续时间，MSK码元的附加相位就改变/2；若ak=+1，则第k个码元的附加相位增加/2；若ak=-1，则第k个码元的附加相位减小/2。按照这一规律，可以画出MSK信号附加相位k(t)的轨迹图如下：kskktTat2)(26第8章新型数字带通调制技术图中给出的曲线所对应的输入数据序列是：ak=＋1,＋1,＋1,―1,―1,＋1,＋1,＋1,―1,―1,―1,―1,―1k(t)Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts027第8章新型数字带通调制技术附加相位的全部可能路径图：Ts3Ts5Ts9Ts7Ts11Ts0k(t)28第8章新型数字带通调制技术模2运算后的附加相位路径：Ts3Ts5Ts9T7T11T0k(t)29第8章新型数字带通调制技术MSK信号的正交表示法下面将证明可以用频率为fs的两个正交分量表示。将用三角公式展开：)2cos()(ksksktTatts)2cos()(ksksktTattssskTtTk)1(tTtaTtatTtaTtattTattTatsskskkskskskkskskskskskksinsin2coscos2sincossin2sincos2cossin)2sin(cos)2cos()(30第8章新型数字带通调制技术考虑到有以及上式变成式中上式表示，此信号可以分解为同相（I）和正交（Q）分量两部分。I分量的载波为cosst，pk中包含输入码元信息，cos(t/2Ts)是其正弦形加权函数；Q分量的载波为sinst，qs中包含输入码元信息，sin(t/2Ts)是其正弦形加权函数。1cos,0sinkk1,kasksksskTtatTaTttTa2sin2sin,2cos2cos及sssskssksskksskkkTtTktTtqtTtptTtatTtts)1(sin2sincos2cossin2sincoscos2coscos)(