11第十一章狭义相对论基础解析

[1]第十一章狭义相对论基础目录（一）伽利略变换与经典力学时空观（二）狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换（三）狭义相对论时空观（四）狭义相对论动力学基础[2]第十一章狭义相对论基础（一）伽里略变换与经典力学时空观回顾力学定律在一切惯性系中都是相同的，即所有惯性系都是等价的。说明了质量的绝对性（与运动无关）。一、力学的相对性原理二、伽里略变换aattuvvturrZOXXYYZOu推导质量的绝对性:amF对于牛顿定律aa由伽里略变换amF力学相对性原理[3]三、经典力学的绝对时空观同时性的绝对性2121tttttt时间间隔的绝对性1212xxlxxl长度间隔的绝对性伽里略变换的实质就是牛顿力学所持的经典时空观，认为存在与物质的运动无关的绝对时间和绝对空间。力与参考系无关FFmm得到：反过来，由伽里略变换和绝对质量的概念，可以得到力学相对性原理。第十一章狭义相对论基础[4]（二）狭义相对论的基本假设与洛仑兹变换进行伽里略坐标变换22222222222120(2)uuxctcxtcx上式说明：在不同的惯性系中波动方程呈现不同的形式，即光速在不同的惯性系中有差异。问题一：麦克斯韦方程不服从伽里略变换222210EEct麦克斯韦方程2222210(1)xct以一维为例第十一章狭义相对论基础[5]问题二：迈克尔孙－莫雷实验著名的否定性实验（1881~1887）动摇了经典物理学的基础。实验原理如图，光源发出的光束被分成两束后，被镜片反射，其往返时间分别为221112cuclucluclt222112cuclt其中u设定为地球相对“以太”速度t1t2第十一章狭义相对论基础c+uSEM1M2MM1cuuuc22uc90o[6]仪器转动90度所引起的两光束的时间差的变化为231222tttluc1892年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛仑兹独立提出了运动长度收缩的概念；1899年洛仑兹提出运动物体上的时间间隔将变长及洛仑兹变换；1904年庞加莱提出物体所能达到的速度有一最大值－真空光速；1905年爱因斯坦建立了狭义相对论。引起物理学界广泛的讨论和探索：考虑地球公转速率和光速，可估计移动0.4个条纹。但实际观察的数目却仅为0.01个条纹，在实验误差范围内。实验得到的负结果困扰了当时的科学界.第十一章狭义相对论基础222Nctluc根据干涉原理，由此引起的干涉条纹的移动数目为[7]一、狭义相对论的两条基本假设（原理）1.相对性原理.物理定律在所有惯性系中都相同，即不存在特殊的惯性系（物理定律的绝对性）。2.光速不变原理.在所有惯性系中，光在真空中的速率都等于常量c（真空中光速大小的绝对性）。狭义相对论建立的历史标志，是1905年由爱因斯坦发表题为《论动体的电动力学》的文章，该文以极其清晰和高度简洁的观点叙述了两条基本假设.第十一章狭义相对论基础爱因斯坦相对性原理将只适用于力学的伽利略相对性原理推广到所有物理学领域，即在一个惯性系中进行任何物理实验都无法判定惯性系的状态；同时指出应该存在联系两个惯性系的坐标变换公式，且保证所有物理定律具有协变性。光速不变原理将光速视为普适常量意义深刻，可得到新的时空观。[8]二、洛仑兹变换说明：1)uc或c时，洛仑兹变换过渡为伽里略变换；2)相对论因子3)uc，即任何物体都不能超光速运动；4)逆变换，只需将u改为u，带撇号和不带撇号量作对应的交换；2211cu)()(2xcuttzzyyutxx正变换：)()(2xcuttzzyytuxx逆变换：爱因斯坦否定了牛顿的绝对时空观，也就否定了伽利略变换，他毅然选择了洛仑兹变换的时空变换关系第十一章狭义相对论基础ZOXXYYZOu[9]例题11.1试从爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设出发，导出洛仑兹变换。解：设两个惯性参考系的坐标原点重合时，位于原点O处发出一光脉冲，根据光速不变原理，应有KK、OO、22222222220102xyzctxyzct（）（）由于时空的均匀性，新的时空关系必须是线性的，故可设111221223xaxattaxat（）OXXYYZOuK0x，0x0x显然，如图，在K系中观测到系的各点（K系中的坐标为x）的速度为u，沿x轴方向，即点，dx/dt=u；然而，根据式（3），若，则有第十一章狭义相对论基础[10]01211taxax故有12114adxudta（）联立（1）、（2）、（3）和（4）四式，可解得221111cua222211cucua222211cua22121cuua代入式（3），即可得到所要求的洛仑兹变换式.第十一章狭义相对论基础[11]三、洛仑兹速度变换逆变换：xzzxyyxxxvcuvdtdzvvcuvdtdyvvcuuvdtdxv2222211111cu其中：正变换：xzzxyyxxxvcuvtdzdvvcuvtdydvvcuuvtdxdv2222211111利用：22222211,,11ctdvutdcxdutddtzddzyddytudtdvtudxddxxx第十一章狭义相对论基础[12]例题11.2刚性长杆与X轴夹角为300，当杆沿Y轴正向以v=2c/3的速度平动时，杆与X轴的交点A的运动速度为多少？这是否与狭义相对论速率极限的理论相矛盾？解：交点A的运动速度为cccvu155.133230ctan0尽管A点的运动速率大于光速c，但并不与狭义相对论的理论相矛盾。因为杆与X轴的交点并不是真实的物体，所以其速度可以大于光速。“光速是一切物体运动的极限速率”是说真实物体在真空中相对任一参考系的运动速度，不能通过外力加速而得到光速。v300YXOAu第十一章狭义相对论基础[13]例题11.3飞船A中宇航员观察到飞船B正以0.4c的速度尾随而来。已知地面测得飞船A的速度为0.5c。求：1)地面测得飞船B的速度；2)飞船B中测得飞船A的速度。ccccccvcuuvvxxx75.040.00.50150.040.0122即地面参考系测得飞船B的速度为0.75c。解：1）设地面为K系，飞船A为K系。则已知量为u=0.50c，vx=0.40c；求vx；根据速度变换公式有分析：求解这类题的关键是要分清各个已知量之间与未知量之间的关系，不要把坐标系搞混；只要掌握住这一点，就显得容易了。第十一章狭义相对论基础[14]即飞船B测得飞船A的速度为-0.40c。由解题过程可以看出：若求在B中测得飞船A的速度，就必须先求出地面测得的飞船B的速度。c.c.cc.c.c.vcuuvvxxx4005075017505001222）设地面为参照系K，飞船B为K系。则已知量为：u=0.75c，vx=0.50c。需要求解的是vx。根据速度变换公式可得第十一章狭义相对论基础[15]例题11.4从K系坐标原点沿轴正向发出一光波，而K系相对于K系以0.5c的速率沿x轴负向运动。求K系测得的光速。解一：用坐标变换求解，因为：()xxut2()uttxcu=-0.5c时，得)tcd.xd(dx50)xdcc.td(dt250第十一章狭义相对论基础[16])(5.015.0)5.0()5.0(22ctdxdctdxdccctdxdxdcctdtcdxddtdxvx即cccccccvcuuvvxxx5.05.05.015.0122解二：用速度变换公式求解。第十一章狭义相对论基础[17]一、同时的相对性（三）狭义相对论时空观由洛仑兹变换所描述的时空性质彻底改变了经典的时空观念.1.时钟的同步需要确定一种方法使所有时钟的零点都对好，这种操作称为时钟同步.比较妥善的办法采用光信号使各时钟同步。如：自中央台发出一个零时信号，则各地接收到中央零时信号时，分别把时钟拨到,所有时钟也就同步了。,cL,cL,cL321牛顿的绝对时空观1.同时性是绝对的;2.时间间隔是绝对的:3.绝对空间第十一章狭义相对论基础[18]K系中不同地点同时发生的事件，在K系不是同时发生的事件。2、同时的相对性222121xcuttxcutt21212xxcuttPBAVKPK如图，在系不同空间点同时发生的两事件，在系测量则不是同时；反之亦然，这就是同时的相对性。KKi.x1–x2=0ii.x1–x20iii.x1–x20第十一章狭义相对论基础[19]设K系中同一地点先后发生两个物理事件21tzyxBtzyxA，，，，，，对K系则有xcuttxcutt222211121212tttttt二、时间间隔的相对性时间膨胀说明：1.同时的相对性是光速不变和随之而来的不同惯性系的各时钟只能在各自惯性系作同步操作的必然结果。2.相互运动的惯性系不再有统一时间，即否定了牛顿的绝对时空观。第十一章狭义相对论基础？[20]从惯性系K中的观测者来看，运动着的物体中发生的过程所费的时间变长了，变为固有时间的倍。在与事件发生地点（同一地点）相对静止的惯性系中测得的固有时间最短（称为“原时”），即运动的时钟变慢。这种现象称为钟慢效应.注意：此命题强调同一地点先后发生的两事件。如何理解时间膨胀的概念？用光速不变原理设计一种光信号钟.如图，相距为d的两端各有一面镜子，而钟固定于系中，并一起以匀速v相对于K系沿垂直于d的方向运动.在系中，光信号一个来回经历的时间间隔为KKcdt2xydvyx第十一章狭义相对论基础[21]但在K系中看，光信号沿两条斜线传播.按光速不变原理，则有2222221212121tctvdtvtc221cvtt解释：从逻辑上看，这种佯谬并不存在，因为飞船、地球两个参考系是不对称的.原则上讲，地球可以是一个惯性参考系，而飞船却不能，否则它将一去不复返，兄弟永别了.广义相对论理论对上诉效应是肯定，认为可以发生．孪生子佯谬：一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟，登上访问牛郎织女的旋程.归来时阿哥仍是风度翩翩一少年，而胞弟却是白发苍苍一老翁.第十一章狭义相对论基础[22]K系沿x轴静止放置直杆，固有长度L0=x2x1，在K系中同时测量直杆两端坐标(即竿在相对竿运动的参照系中的长度）1)固有长度是长度的最大值；2)在相对杆运动的惯性系中测得的杆长度缩短了；3)与运动垂直方向上的长度不变。尺缩效应：物体沿运动方向的长度比其固有长度短.思考题（1）：长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度会和参考系有关？长度收缩效应是否因为棒的长度受到了实际的压缩？utxxutxx221121001LxxLL三、长度的相对性长度缩短这里强调x1和x2是在同一时刻t测量的第十一章狭义相对论基础[23]测量形象（观测者）和视觉形象（观看者）测量形象：测量运动杆长度必须同时测量其两端点坐标，才能由坐标差得出长度的测量值。视觉形象：是由物体上各点发出后“同时到达”眼睛或“照相机”的光线所组成，这些光线不是同时从物体发出的。思考题（2）：骑自行车高速行驶时，周围一切都变扁吗？尺