通信原理02第二章确知信号

西南大学电子信息工程学院通信教研室含弘光大继往开来通信原理主讲教师：高渤[e-mail]含弘光大继往开来SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】学习内容信号的分类和特性123确知信号的时域分析确知信号的频域分析5第二章确知信号SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】学习目标学习要点1、信号的分类及其特征；2、信号的频域分析法和频谱的概念；3、傅里叶级数的物理意义；4、傅里叶变换及其基本性质；5、函数及其常用性质；6、信号的能量谱和功率谱；7、相关函数的定义和性质；8、相关函数与谱密度的关系。SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】学习目标重点1、概念：信号的分类与特征；频谱的概念；周期信号频谱的特点和意义；傅里叶变换特性的物理内涵；相关函数的定义和性质函数。2、计算：常用信号的傅里叶变换；傅里叶变换的尺度变换特性、频移特性、卷积定理的应用；能量和功率的计算；相关函数与谱密度的互求。SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】学习目标难点1、信号类型的区别与关系。2、狄利克雷条件。3、傅里叶级数的物理意义——频谱。4、周期信号频谱的特点。5、周期信号频谱Cn的意义。6、傅里叶变换及其性质的意义。7、频谱密度和频谱的区别。8、双边谱和单边谱的概念。9、冲激函数及其常用性质。SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】学习内容信号的分类和特性123确知信号的时域分析确知信号的频域分析5第二章确知信号SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】第一节信号的分类和特性一、确知信号的类型1、按照周期性区分：1）周期信号：T0——信号的周期，T00;f0=1/T0称为信号的基频。tTtsts),()(02）非周期信号：如：符号函数、单位冲击信号、单位阶跃信号等。SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】2）功率信号：功率有限，信号的持续时间无限。归一化功率：平均功率P为有限正值：能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于。第一节信号的分类和特性2、按照能量区分：1）能量信号：能量有限信号，其振幅和持续时间均有限，非周期性。dttsE)(022222/IVRIRVP2/2/2)(1limTTTdttsTPSouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】学习内容信号的分类和特性123确知信号的时域分析确知信号的频域分析5第二章确知信号SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】第二节确知信号的频域分析一、功率信号的频谱通过傅立叶级数和傅立叶变换来进行分析。1、周期性功率信号频谱（函数）的定义周期功率信号的指数型傅立叶级数（Fourierseries）：nTntjneCts0/2)(2/2/200000)(1)(TTtnfjndtetsTnfCC其中，傅立叶级数的系数（频谱函数的定义）为：式中，f0称为基频，nf0称为n次谐波频率。SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】第二节确知信号的频域分析|Cn|——振幅（谱），n——相位（谱）；Cn信号分量的复振幅，双边谱（物理上没有负频率）。2/2/0000)(1TTdttsTCnjnneCC，直流分量（n＝0）。傅立叶系数Cn反映了信号中各次谐波的幅度值和相位值，因此，称Cn为信号的频谱。Cn一般表示为复数形式。SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】2、周期性功率信号的频谱性质对于物理可实现的实信号，由式（2.2－1）有正频率部分和负频率部分间存在复数共轭关系，即*2/2/202/2/20000000)(1)(1nTTtnfjTTtnfjnCdtetsTdtetsTC第二节确知信号的频域分析n102345-2-1-3-4-5|Cn|振幅谱Cn的模是偶对称Cn的相位为奇对称102345-2-1-3-4-5nn相位谱SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】3、周期实信号的另一种展开形式：三角形式的傅立叶级数。利用频谱正、负频率存在“负数共轭”的关系，将式（2.2－5）代入式（2.2－2），得到102201000/2/2cos/2sin/2cos)(0nnnnnnnTntjnTntbaCTntbTntaCeCts第二节确知信号的频域分析，nnab/tan12221nnnbaC式中SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】上式（2.2－8）表明：1、实信号可以表示成包含直流分量C0、基波（n=1时）和各次谐波（n=1,2,3,…）。2、实信号s（t）各次谐波的振幅为，但仅有正频率，物理上将实信号的频谱称为单边谱（）。3、实信号s（t）各次谐波的相位等于。4、数学上频谱函数的各次谐波的振幅等于，Cn又称为双边谱，|Cn|的值是单边谱的振幅的一半。22nnba第二节确知信号的频域分析nnab/tan12221nnnbaC22nnbaSouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】若s（t）是实偶信号，则Cn为实函数。因为而所以Cn为实函数，即：傅立叶级数展开式中只含有直流项和余弦项。)Im()Re()2sin()(1)2cos()(1)]2sin()2)[cos((1)(12/2/02/2/02/2/002/2/20000000000nnTTTTTTTTtnfjnCjCdttnftsTjdttnftsTdttnfjtnftsTdtetsTC0)2sin()(2/2/000TTdttnfts第二节确知信号的频域分析SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】例2.1试求下图所示周期性方波的频谱。0T-TtVs（t）tTtstsTttVts),()()2/(2/,02/2/,)(第二节确知信号的频域分析解：根据式（2.2－1）可以求出其频谱为：SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】CnTncTVnfTnfVnfjeeTVenfjVTdtVeTCnfjnfjtnfjtnfjnsinsin22110002/22/22/2/202/2/20000第二节确知信号的频域分析sinc（t）=sint/t，称为抽样函数。SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】因为信号为偶函数，因此其频谱Cn是实函数，故可以得到此信号的傅立叶级数表示式为：第二节确知信号的频域分析nntnfjtnfjneTncTVeCts0022sin)(SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】例2.2试求下图所示周期性方波的频谱。T-Tt0Vs(t)tTtstsTttVts),()(,00,)(第二节确知信号的频域分析解：根据式（2.2－1）可以求出其频谱为：SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】TnjnfjtnfjtnfjnenjVnfjeTVenfjVTdtVeTC/202020021221211000第二节确知信号的频域分析因为信号不是偶函数，因此其频谱Cn是复函数。SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】例2.3试求下图中周期波形的频谱。t1s(t)ttftsttts)1()(10)sin()(第二节确知信号的频域分析解：根据式（2.2－1）可以求出其频谱为：10222/2/2)14(2)sin()(10ndtetdtetsTCntjTTtnfjnSouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】nntjents221412)(第二节确知信号的频域分析因为信号波形为偶函数，因此其频谱Cn是实函数，故波形的傅立叶级数展开式为：SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】二、能量信号的频谱密度1、频谱密度（frequencyspectrumdensity）的定义：能量信号S（t）的傅里叶变换：dtetsfSftj2)()(dfefStsftj2)()(第二节确知信号的频域分析S（f）的逆傅里叶变换就是原信号：能量信号频谱密度S（f）和功率信号频谱Cn的主要区别：1）S（f）是连续谱；Cn是离散谱；2）S（f）的单位是V/Hz；而Cn的单位是V。注意：针对能量信号讨论问题时，常把频谱密度简称为频谱。SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】实信号频谱密度S（f）和实功率信号频谱Cn的共同特性：负频谱和正频谱的模偶对称，相位奇对称，即频谱密度的正频率和负频率成复数共轭。如下式：)()(,)()(22fSfSdtetsdtetsftjftj第二节确知信号的频域分析SouthwesternUniversity西南大学电子信息工程学院西南大学电子信息工程学院电路与通信教研室高渤通信原理【第二章确知信号】例2.4试求一个矩形脉冲的频谱密度。2/02/1)(tttga)(sin)sin()(21)(2/2/2fcffeefjdte