容许应力与强度理论

8-1容许应力与强度理论一：容许应力与安全系数构件在何在作用下产生的应力称为工作应力。最大工作应力所在的截面称为危险截面。σ材料丧失工作能力称为失效，材料失效时的应力称为极限应力，记为σs。00σ容许应力n塑性材料σsσsn脆性材料σbσbn工程中各类构件的安全系数均在相关设计规范中有所规定强度理论第一强度理论第二强度理论第三强度理论第四强度理论第一强度理论（最大拉应力理论）使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉应力σ1，只要σ1达到单向拉伸时材料的强度极限σb材料将要断裂破坏。破坏条件强度条件b11该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好.第二强度理论（最大伸长线应变理论）当材料的最大伸长线应变ε1达到材料单向受拉破坏时的线应变εb=σb/E时，材料将要发生断裂破坏。破坏条件强度条件b1)(32132111EEbb该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合.第三强度理论（最大切应力理论）最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原因．只要最大切应力τmax达到材料单向受力时的屈服极限σs所对应的极限切应力τs=σs/2，材料将发生屈服（剪断）破坏.破坏条件强度条件2maxss31231max第四强度理论（能量理论）形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因．只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变比能，材料就会发生屈服破坏。破坏条件强度条件sd)2(61)()()(612213232221sEE213232221)()()(21第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济r2132322214)()()(21r11r)(3212r313r在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.因而应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下低温和三向拉伸,会表现为脆性断裂.脆性材料在三向受压表现为塑性屈服.已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为［σ］＋＝30MPa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位MPa)＋122222xyxyx072.328.29321，，MPaMPaMPaMPa3028.291MPaMPa72.38.29第一强度理论某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中σ＝116.7MPa，τ＝46.3MPa。材料为钢，许用应力［σ］＝160MPa。试校核此结构是否安全。τσ221222222xyxyx22322第三强度理论31224第四强度理论21323222121223MPa0.149MPa6.141对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力［τ］与拉伸许用应力［σ］之间的关系。KτK13＝，＝，＝3210单元体纯剪切强度条件第一强度理论1第二强度理论）＋（－321）＋（1＋＝1对于铸铁:25.08.0第三强度理论31225.0第四强度理论2132322212136.0对于脆性材料:0.18.0～＝对于塑性材料:6.05.0～＝r2132322214)()()(21r11r)(3212r313r在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂.故应选用第一强度理论;而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断.故应选用第三强度理论或第四强度理论.但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关.实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂.脆性材料在一定的应力状态(三向受压)下,会表现出塑性屈服或剪断.工程上常见的断裂破坏主要有三种类型:无裂纹结构或构件的突然断裂.由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断裂,如受拉的铸铁,砼等构件的断裂.具有裂纹构件的突然断裂.这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.构件的疲劳断裂.构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂.现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力σmax=σs，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力σmax=σb，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法().A.（1）正确、（2）不正确；B.（1）不正确、（2）正确；C.（1）、（2）都正确；D.（1）、（2）都不正确。B铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（）。A.冰的强度较铸铁高；B.冰处于三向受压应力状态；C.冰的温度较铸铁高；D.冰的应力等于零。313r0B若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。A.第一；B.第二；C.第三；D.第四；1r2r313r213232221421rB1203８－２轴向拉压杆的强度计算1.拉压杆的强度条件unusbmax强度条件AFNmax强度计算的三类问题：(1)、强度校核AFNmax(2)、截面设计maxNFA(3)、确定许用荷载AFNmax圆截面等直杆沿轴向受力如图示，材料为铸铁，抗拉许用应力＝60Mpa，抗压许用应力＝120MPa，设计横截面直径。ct20KN20KN30KN30KN20KN例题30KNtd41020213mmdt6.201020431mmd6.201cd41030223mmdc8.171030432mmd8.172mmd21图示三角形托架，AC为刚性杆，BD为斜撑杆，荷载F可沿水平梁移动。为使斜撑杆重量为最轻，问斜撑杆与梁之间夹角应取何值？不考虑BD杆的稳定。lhADBFC例题设F的作用线到A点的距离为xx取ABC杆为研究对象FNBD0Am0sinhctgFFxNBDcoshFxFNBDLxcosmaxhFLFNBDBD杆：NBDBDFAcoshFLBDBDBDLAVsincoshhFL2sin2FL045minV一根由Q235钢制成的圆形截面等直杆，受轴向拉力P=20kN的作用，已知直杆的直径为D=15mm，材料的容许应力为[]=160MPa，试校核杆件的强度。σ解：由截面法可知，该杆的轴向力为N=P=20kN（拉），杆的横截面面积为2621071764πmDA.MPaMPaAN160σ21131071761020σ63][..杆件满足强度要求。一钢制直杆受力如图所示，已知[]=160MPa,σ21300mmA22140mmA=试校核此杆的强度。解：（1）运用截面法计算出杆件各段的轴力，并作出轴力图如图所示。b（2）计算杆件的最大工作应力，并根据式（8-11）校核强度。由于本题杆件为变截面、变轴力，所以应分段计算。AB段][)(σ200102103001060σ8631拉MPaPaANABAB][.σ431101401020σ632压MPaANBCBCBC段因为AB段不能满足强度条件，所以杆件强度不够。CD段][)(σ100103001030σ6-31拉MPaANCDAB钢木组合屋架的尺寸及计算简图如图所示，已知钢的容许应力[]=120MPa,P=16kN,σ试选择钢拉杆DI的直径解（1）首先应求出钢拉杆的轴力。将桁架沿m-m截面截开，取左边部分为研究对象，则Dl杆的轴力为N，列出左边部分的平衡条件，即：∑0=AMkNPN82246310667010120108σmNA.][（2）计算钢拉杆Dl的直径。根据式（8-12），有：该杆所必需的直径为：mmmAD29109201431066704π424....所以，钢拉杆的直径选为D=10mm剪切：位于两力间的截面发生相对错动受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相反、作用线相距很近。FFFsFsτ＝Fs／A8-3连接件的强度计算在计算中，要正确确定有几个剪切面，以及每个剪切面上的剪力。bsbsbsAF判断剪切面和挤压面应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生相互错动趋势的平面挤压面是构件相互压紧部分的表面图示钢板铆接件，已知钢板拉伸许用应力［σ］＝98MPa，挤压许用应力［σbs］＝196MPa，钢板厚度δ＝10mm，宽度b＝100mm，铆钉直径d＝17mm，铆钉许用切应力［τ］＝137MPa，挤压许用应力［σbs］＝314MPa。若铆接件承受的载荷FP＝23.5kN。试校核钢板与铆钉的强度。拉伸强度AFN)(PdbF10)17100(105.233MPa3.28挤压强度dFbsP1017105.233bsMPa138剪切强度（对于铆钉）AFs422PdF2P2dF231714.3105.232MPa8.51弯曲正应力强度条件σIyMσzmaxmaxmax1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmax,ccmax,3.变截面梁要综合考虑与MzI梁的正应力强度条件目录梁的正应力强度条件ZWMIzMymaxmaxzWMIzyMmaxmaxmaxmax对梁的某一截面：对全梁（等截面）：WzMmaxmax长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度［σ］=215MPa。m5.0m2mkNq30ABkNFA9.46kNFB1.28159.311.28kNkNm75.316.13maxMWZ32.61cm查表N012.6工字钢WZ=77.5cm3例题1一跨度l=2m的木梁，其截面为矩形，宽b=50mm,高h=100mm,材料的容许应力［σ］=12mpa,试求:例题2（1）如果截面竖着放，即荷载作用在沿y轴的纵向对称平面内时，其容许荷载[q]为多少？（2）如果截面横着放，其容许荷载[q]为多少？（3）试比较矩形截面梁竖放与横放时，梁的承载力。解这两种情况下，梁的最大弯矩Mmax都是在梁跨中截面处，其值为281qlMmax（1）竖放时，Z轴是中性轴3421033861mmbhWz.mkNmmNWMz110σ6][maxmkNlMq2418821max][（2）横放时，y轴是中性轴3421017461mmhbWy.mkNWMy5.0105121017.4]