2.3平面向量的基本定理及坐标表示(一)

2.3平面向量的基本定理及坐标表示复习引入？条件是什么共线的与则有非零向量如图，,abaabab.ab，使有且只有一个实数共线条件是：与非零向量向量ab？条件是什么共线的与则有非零向量如图，,aba复习引入思考:(1)给定平面内两个向量向量(2)同一平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示？,,21ee.2,232121eeee2211ee请你作出平面向量基本定理：a1e2e系呢？们之间会有怎样的关它、、共线向量观察如图三个不,21eae平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：系呢？们之间会有怎样的关它、、共线向量观察如图三个不,21eaea1e2e平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：系呢？们之间会有怎样的关它、、共线向量观察如图三个不,21eaea1e2eO平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：系呢？们之间会有怎样的关它、、共线向量观察如图三个不,21eaea1e2eaOC平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：系呢？们之间会有怎样的关它、、共线向量观察如图三个不,21eaea1e2ea1eOAC平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：系呢？们之间会有怎样的关它、、共线向量观察如图三个不,21eaea1e2ea1e2eOABC平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：系呢？们之间会有怎样的关它、、共线向量观察如图三个不,21eaea1e2ea1e2eOABCM平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：系呢？们之间会有怎样的关它、、共线向量观察如图三个不,21eaea1e2ea1e2eOABCMN平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：ONOMa显然：系呢？们之间会有怎样的关它、、共线向量观察如图三个不,21eaea1e2ea1e2eOABCMN.,,,2211221121eeaeONeOM故，使得：，实数存在唯一的一对根据向量共线的条件归纳：a1e2eOABCMN想一想：？来表示呢量都可以用是否平面内任意一个向后，，确定一对不共线向量221121eeee.02121即可使结论成立为或共线时，可令或与当eea讨论：⑴a1e2ea1e2e⑵？怎样构造平行四边形况时，的位置如下图两种情改变a讨论：a1e2eOABCa1e2eAOCB⑵？怎样构造平行四边形况时，的位置如下图两种情改变a讨论：a1e2eOABCa1e2e2eAOCB'B⑵？怎样构造平行四边形况时，的位置如下图两种情改变a讨论：a1e2eOABCa1e2e2eAOCB'BNM⑵？怎样构造平行四边形况时，的位置如下图两种情改变a讨论：a1e2eOAB'A1eCa1e2e2eAOCB'BNM⑵？怎样构造平行四边形况时，的位置如下图两种情改变aa1e2ea1e2eO2eAOCB'BNMCAB'A1eN讨论：M⑶？形又该如何构成平行四边的位置，如下图，继续旋转a1e2eaAOBC讨论：⑶？形又该如何构成平行四边的位置，如下图，继续旋转a1e2eaAOB'AC1e讨论：⑶？形又该如何构成平行四边的位置，如下图，继续旋转a1e2eaAOB'B'AC1e2e讨论：⑶？形又该如何构成平行四边的位置，如下图，继续旋转a1e2eaAOB'B'ACNM1e2e讨论：⑶？形又该如何构成平行四边的位置，如下图，继续旋转a1e2eaAOB'B'ACNM1e2eaAOBC2e讨论：1e⑶？形又该如何构成平行四边的位置，如下图，继续旋转a1e2eaAOB'B'ACNM1e2eaAOBC'Ca2e讨论：1e⑶？形又该如何构成平行四边的位置，如下图，继续旋转a1e2eaAOB'B'ACNM1e2eaAOBCNM'Ca2e讨论：1e平面向量基本定理：.,,,,22112121eeaaee使有且只有一对实数意一个向量一平面内任共线的向量，那么对这是同一平面内两个不如果平面向量基本定理：.21所有向量的一组叫做表示这一平面内，其中ee基底.,,,,22112121eeaaee使有且只有一对实数意一个向量一平面内任共线的向量，那么对这是同一平面内两个不如果问题一：是不是唯一的呢？，基底中，在刚才我们总结的定理21ee问题一：是不是唯一的呢？，基底中，在刚才我们总结的定理21ee基底不共线也不唯一，任意两个不共线的向量均可作基底．？的表示是不是唯一的呢向量之后，任意一个，给定基底21aee问题二：给定基底后，任意一个向量的表示是唯一的．问题二：？的表示是不是唯一的呢向量之后，任意一个，给定基底21aee定理的应用：.32,2121eeaaee使，求作向量、已知向量如图，1e2e.1例定理的应用：.32,2121eeaaee使，求作向量、已知向量如图，1e2e解：.1例定理的应用：.32,2121eeaaee使，求作向量、已知向量如图，1e2e解：.1例定理的应用：.32,2121eeaaee使，求作向量、已知向量如图，1e2e解：12e.1例定理的应用：.32,2121eeaaee使，求作向量、已知向量如图，1e2e解：12e.1例定理的应用：.32,2121eeaaee使，求作向量、已知向量如图，1e2e解：12e.1例定理的应用：.32,2121eeaaee使，求作向量、已知向量如图，1e2e解：12e.1例定理的应用：.32,2121eeaaee使，求作向量、已知向量如图，1e2e解：23e12e.1例定理的应用：.32,2121eeaaee使，求作向量、已知向量如图，1e2e解：23e12ea.1例定理的应用：.,,,,,,MDMCMBMAbabADaABMABCD表示用且相交点两条对角线平行四边形如图，.2例baABDCM定理的应用：.,),R(,,OPOBOAtABtAPOBOA表示用且不共线、如图.3例OABP定理的应用：.,),R(,,OPOBOAtABtAPOBOA表示用且不共线、如图.3例OABP本题的实质是：定理的应用：.1,nmOBnOAmOPABPBAO且则上，在直线若点三点不共线，、、已知本题的实质是：OABP.,),R(,,OPOBOAtABtAPOBOA表示用且不共线、如图.3例向量的夹角:,ba、已知两个非零向量,aOA作,bOB,AOB则的、叫向量ba.夹角;,0o同向、当ba;,801o反向、当ba.,,09obaba记作垂直与当向量的坐标表示.jyixayxajiyx使得、，有且只有一对实数向量理可知，对任一底，由平面向量基本定作为基、向量轴方向相等的两个单位轴、分别取与在平面坐标系内，我们.),(,,).(,),(的坐标表示叫做向量轴上的坐标在叫做坐标轴上的在叫做其中，记作的直角坐标叫做向量我们把ayxayayxxaxyxaayx向量的坐标表示.jyixayxajiyx使得、，有且只有一对实数向量理可知，对任一底，由平面向量基本定作为基、向量轴方向相等的两个单位轴、分别取与在平面坐标系内，我们平面向量的坐标表示jia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若xO1231234Cija4y平面向量的坐标表示）（即：3,2ajia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若xO1231234Cija4y平面向量的坐标表示.坐标相等的的坐标与点向量为起点的以原点COCO）（即：3,2ajia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若xO1231234Cija4y平面向量的坐标表示）（即：3,2ajia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若呢？量能否用坐标来表示向点，两、如图，平面内有)2(ABBAxO1231234CijaA4yB平面向量的坐标表示）（即：3,2ajia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若呢？量能否用坐标来表示向点，两、如图，平面内有)2(ABBAxO1231234CijaAB4y平面向量的坐标表示）（即：3,2ajia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若呢？量能否用坐标来表示向点，两、如图，平面内有)2(ABBAxO1231234CijaAB4y平面向量的坐标表示jijijijiOAOBAB32)14()24()12(44）（呢？量能否用坐标来表示向点，两、如图，平面内有)2(ABBA）（即：3,2ajia32.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若xO1231234CijaAB4y.1||||)1(ajiji底表示向量为基、，以向量如图，若平面向量的坐标表示xO1231234CijaAB4y）（即：3,2ABjijijijiOAOBAB32)14()24()12(44）（呢？量能否用坐标来表示向点，两、如图，平面内有)2(ABBA）（即：3,2ajia32.,).32(),32(相等向量的坐标相等见由此可，，相等，其中与如图，ABaABa平面向量的坐标表示xO1231234CijaAB4y应用：.,们的坐标并求出它、、、分别表示向量，如图，用基底dcbaji.4例abcji2424O2525dxy1.平面向量基本定理；2.平面向量的坐标的概念；课堂小结限时抢答A限时抢答C限时抢答D限时抢答限时抢答教材P.101A组1；课后作业