2.3控制系统的结构图与信号流图1

典型环节的传递函数：任何一个复杂的控制系统都可分解成由几个简单的环节组成，称为典型环节。(1)比例环节又称放大环节。KsRsCsG)()()(运算关系：0),()(ttKrtc传递函数为：(2)惯性环节惯性环节的输出响应需要一定的时间才能达到稳态值，故称为惯性环节,又称非周期环节。1)()()(TsKsRsCsG其传递函数为：)()(d)(dtKrtcttcT微分方程(3)积分环节:符合积分运算关系的环节称为积分环节。sKsRsCsG)()()(传递函数为：tdttrKtc0)()(微分方程：(4)微分环节:符合微分运算关系的环节称为微分环节传递函数为：TssRsCsG)()()(ttrTtcd)(d)(微分方程：(5)二阶环节传递函数为：无阻尼自然振荡频率：阻尼比　　　　　:2)()()(222nnnnsssRsCsG(6)延迟环节:具有纯时间延迟传递关系的环节称为延迟环节。延迟环节的传递函数为：sesRsCsG)()()()()(trtc又称为振荡环节。)()(d)d2d)(d222trtctctttcnn微分方程运算关系：计算电气网络传递函数的简便方法—复阻抗法Cj1CsLjωLLRRR复阻抗交流阻抗元件sC1sC1第二章控制系统的数学模型2-1控制系统的时域数学模型2-2控制系统的复数域数学模型2-3控制系统的结构图与信号流图2-4控制系统建模实例2-3系统结构图与信号流图1.系统结构图的组成和绘制2.结构图的等效变换和简化3.信号流图的组成及性质4.信号流图的绘制5.梅森增益公式6.闭环系统的传递函数1.系统结构图的组成和绘制系统结构图（方块图，方框图）：是由许多对信号进行单向运算的方框和一些信号流向线组成。将系统中所有的环节用方框来表示，按照系统中各个环节之间的联系，将各方框连接起来构成的；方框的一端为相应环节的输入信号，另一端为输出信号，用箭头表示信号传递的方向，并在方框内标明相应环节的传递函数。表明了系统的组成、信号的传递方向；表示出了系统信号传递过程中的数学关系；可揭示、评价各环节对系统的影响；易构成整个系统，并简化写出整个系统的传递函数；直观、方便（图解法）。系统结构图包含四个基本单元：（1）信号线：用带箭头的直线表示，箭头表示信号流向，直线旁标记表示信号的时间函数或象函数。图(a)u(t),U(s)(a)（2）引出点：表示信号引出或测量的位置。u(t),U(s)u(t),U(s)(b)（3）比较点：表示对二个以上信号进行加加、减运算+-U(s)E(s)R(s))()()(sRsUsE(c)（4）方框(或环节)：方框表示对信号进行的数学变换，方框中写入元件的传递函数。传递函数G(s)U(s)C(s))()()(sUsGsC如何绘制结构图：1）考虑负载效应，分别列出系统各元件的微分方程或传递函数，并将它们用方框表示。2）根据各元部件的信号流向用信号线依次将各方框连接起来。注意：结构图中方框与实际系统元件并非绝对一一对应，有时一个实际元件可以用一个方框或几个方框表示，而一个方框也可以代表几个元件或一个子系统，或是一个大的复杂系统。例2－11试绘制图2-24无源网络的结构图。R1uiuoR2Cii2i1图2-24RC无源网络解：设电路中各变量如图中所示，应用复阻抗概念，根据基尔霍夫定律写出以下方程：)()()(11sURsIsUoi2)()(RsIsUo112)(1)(RsICssI)()()(21sIsIsI(a)(b)(c)(d)-1/R1Ui(s)Uo(s)I1(s)R1I1(s)(a)(b)R1I2(s)I1(s)CsCssI1)(2(c)I1(s)I2(s)I(s)R2I(s)Uo(s)(d)Uo(s)-1/R1Ui(s)I1(s)R1I1(s)R1I2(s)CsCssI1)(2R2Uo(s)I1(s)(e)-1/R1Ui(s)Uo(s)I1(s)R1I1(s)(a)R2I(s)Uo(s)(b)R1I2(s)I1(s)CsCssI1)(2(c)I1(s)I2(s)I(s)(d)方框图的基本连接，只有串联、并联、反馈连接三种。2.结构图的等效变换和简化方框图变换所遵循的原则：等效变换前后应保证：①前向通路的传递函数乘积保持不变；②回路中传递函数乘积保持不变。即：结构图经变换后，虽然结构图发生了变化，但输入－输出关系不能变。结构图简化的一般方法是：①移动引出点或比较点，交换比较点；②进行方框运算将串联、并联和反馈连接的方框合并。方块图表示的三种常见形式由(a)可知：(1)串联方框的简化（等效）图2-29方框串联连接及其简化串联连接：方框与方框首尾相连。前一个方框的输出，作为后一个方框的输入。),()()(1sRsGsU),()()(2sUsGsC由上两式消去U(s)，可得)()()()()()(21sRsGsRsGsGsC(2-71)式中，)()()(21sGsGsG，是串联方框的等效传递函数.如图所示，n个传递函数依次串联的等效传递函数，等于n个传递函数的乘积。)()()(21sGsGsG两个方框串联连接的等效方框，等于各个方框传递函数之乘积。(2)并联方框的简化（等效）并联连接：两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方框输出的代数和作为总输出。图2-30方框并联连接及其简化),()()(11sRsGsC),()()(22sRsGsC)()()(21sCsCsC由图(a)可知，由上述三式消去C1(s)和C2(s)，得)()()()()()()()(2121sRsGsRsGsGsCsCsC(2-72))()()()()()()()(2121sRsGsRsGsGsCsCsC(2-72)可用图(b)的方框表示。式中)()()(21sGsGsG，是并联方框的等效传递函数，两个方框并联连接的等效方框，等于各个方框传递函数的代数和。这个结论可推广到n个并联连接的方框情况。图2-31方框的反馈连接及其简化(3)反馈连接方框的简化（等效）反馈连接：一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。由图可知，),()()(sEsGsC),()()(sCsHsB)()()(sBsRsE消去E(s)和B(s)，得：)]()()()[()(sCsHsRsGsC则有：)()())()()(()(sRsGsCsHsGsC)()()()]()(1[sRsGsCsHsG)()()()]()(1[sRsGsCsHsG)()()()(1)()()(sRssHsGsRsGsC(2-73)式中，))()(1)()(sHsGsGs(2-74)称为闭环传递函数，是方框反馈连接的等效传递函数，式中负号对应正反馈连接，正号对应负反馈连接，式(2-73)可用图2-31(b)的方框表示。(4)比较点和引出点的移动注意：(a)在移动前后必须保持信号的等效性；(b)比较点和引出点之间一般不宜交换其位置;(c)“-”号可以在信号线上越过方框移动，但不能越过比较点和引出点。①.比较点前移比较点前移，比较环节除以被越过环节的传递函数。比较点的移动法则：比较点移动后应保持原输出信号不变。G(s)R(s)C1(s)C(s)±Q(s)(a)原始结构图G(s)R(s)C(s)±Q(s))(1sG(b)等效结构图G(s)R(s)C1(s)C(s)±Q(s)G(s)R(s)C(s)±Q(s))(1sG(a)原始结构图(b)等效结构图证明：移动前的结构图中，信号关系为:)()()()()()(1sQsRsGsQsCsC移动后，信号关系为:)()()()()(1)()()(sQsRsGsQsGsRsGsC　②．比较点后移比较点后移时，比较环节乘以被越过环节的传递函数。G(s)±Q(s)C(s)R(s)(a)原始结构图±G(s)G(s)R(s)Q(s)C(s)(b)等效结构图证明：移动前的结构图中，信号关系为:)()]()([)(sGsQsRsC)()()()()(sRsGsQsGsC移动后，信号关系为:③比较点互移两相邻比较点之间的换位移动，无需作其它变换。移动前，总输出信号:移动后，总输出信号:YXRCYXRC引出点的移动法则：比较点移动后应保持引出点引出线上的信号不变。①引出点前移引出点由传递函数为G(s)的方块之后移至该方块之前，如下图所示，需要在引出点引出线上加一个传递函数为G(s)的方块。G(s)R(s)C(s)C(s)(a)原始结构图G(s)R(s)C(s)C(s)G(s)(b)等效结构图移动后的支路上的信号为:)()()(sRsGsC②.引出点后移(a)原始结构图(b)等效结构图移动后的支路上的信号为:RRsGsGR)()(1③.相邻引出点之间的移动若干个引出点相邻，引出点之间相互交换位置，完全不会改变引出信号的性质。结构图等效变换方法:(a)三种典型结构可直接用公式;(b)相邻比较点可互换位置、可合并……;(c)相邻引出点可互换位置、可合并……。注意事项：(a)不是典型结构不可直接用公式；(b)引出点比较点相邻，不可互换位置。方块图简化的目的：求出指定输出与输入间的总的传递函数。步骤：(a)首先确定输入量、输出量；不一定是控制输入和系统输出，由传递函数决定；(b)利用等效变换法则，把几个回路公用部分分开，逐步变成三种基本连接方式；(c)根据三种基本连接方式的等效传递函数，逐步写出总的传递函数。例2-14简化图2-32系统结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s).G1G2G3G4H3H2H1解：(1)将G3与G4两方框之间的引出点后移到G4方框的输出端（注意：不宜前移）G1G2G3G4H3H2H11/G4G1G2G3G4H3H2H11/G4)()()(1)()()(3434334sHsGsGsGsGsG(2)将G3,G4和H3组成的内反馈回路简化，其等效传递函数为：G1G2G34H1H2/G4(3)再将G2,G34,H2/G4组成的内反馈回路简化，其等效传递函数为：)()()()()()(1)()()()(/)()()(1)()()(2323434324234234223sHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGG1G2G34H1H2/G4G1G23H1(4)最后，将G1,G23和H1组成的反馈回路简化便求得系统的传递函数为：G1G23H1)()()()()()()()()()()(1)()()()()()()(1)()()()()(1432134323243211231231sHsGsGsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsHsGsGsGsGsRsCsR(s)C(s)例2-15简化图2-34系统结构图，并求系统传递函数C(s)/R(s).解：(1)按引出点后移规则将G2(s)之前的引出点后移R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)1/G2(s)(2)按比较点前移规则将G1(s)后的比较点前移R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)1/G2(s)R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)1/G2(s)1/G1(s)(3)按并联等效规则进一步简化R(s)H1(s)G2(s)G1(s)C(s)1/G2(s)1/G1(s)R(s)G2(s)G1(s)C(s))()(1)(1121sHsGsG(4)按反馈等效规则便求得系统的传递函数))()(1)(1)(()(1)()()()()(1212121sHsGsGsGsGsGsGsRsCsR(s)G2(s)G1(s)C(s))()(1)(1121sHsGsG))()()()()(1)()(1212121sHsGsGsGsGsGsG作业：P672-17(d)(e)(f)2-18(