通信原理习题

《通信原理》习题第１页《通信原理》习题第一章绪论习题1-1习题1-2习题1-3习题1-4第二章随机信号分析习题2-1习题2-2第三章信道习题3-1习题3-2习题3-3第四章模拟调制系统习题4-1习题4-2习题4-3习题4-4第五章数字基带传输系统习题5-1习题5-2习题5-3习题5-4习题5-5习题5-6习题5-7第六章正弦载波数字调制系统习题6-1习题6-2习题6-3习题6-4习题6-5习题6-6第七章模拟信号的数字传输习题7-1习题7-2习题7-3习题7-4习题7-5第八章数字信号的最佳接收习题8-1习题8-2第九章同步原理习题9-1《通信原理》习题第２页【习题1-1】某数字通信系统用正弦载波的四个相位0、2、π、23来传输信息，这四个相位是互相独立的。(1)每秒钟内0、2、π、23出现的次数分别为500、125、125、250，求此通信系统的码速率和信息速率；(2)每秒钟内这四个相位出现的次数都为250，求此通信系统的码速率和信息速率。解：(1)每秒钟传输1000个相位，即每秒钟传输1000个符号，故RB=1000Baud每个符号出现的概率分别为P(0)=21,P2=81,P(π)=81,P23=41，每个符号所含的平均信息量为H(X)=(21×1+82×3+41×2)bit/符号=143bit/符号信息速率Rb=(1000×143)bit/s=1750bit/s(2)每秒钟传输的相位数仍为1000，故RB=1000Baud此时四个符号出现的概率相等，故H(X)=2bit/符号Rb=(1000×2)bit/s=2000bit/s【习题1-2】已知等概独立的二进制数字信号的信息速率为2400bit/s。(1)求此信号的码速率和码元宽度；(2)将此信号变为四进制信号，求此四进制信号的码速率、码元宽度和信息速率。解：(1)RB=Rb/log2M=(2400/log22)Baud=2400BaudT=BR1=24001s=0.42ms(2)RB=(2400/log24)Baud=1200BaudT=BR1=12001s=0.83msRb=2400b/s《通信原理》习题第３页【习题1-3】设一信息源的输出由128个不同符号组成。其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：每个符号的平均信息量为H(X)=16×321log232+112×2241log2224=6.404bit/符号已知码元速率RB=1000Baud,故该信息源的平均信息速率为Rb=RB·H(X)=6404bit/s【习题1-4】一个由字母A，B，C，D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms.(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；(2)若每个字母出现的可能性分别为PA=51，PB=41，PC=41，PD=103试计算传输的平均信息速率。解：(1)每个字母的持续时间为2×5ms，所以字母传输速率为RB4=310521=100Baud不同的字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为H(X)=log24=2bit/符号平均信息速率为Rb=RB4·H(X)=200bit/s(2)每个字母的平均信息量为H(X)=-51log251-41log241-41log241-103log2103=1.985bit/符号所以，平均信息速率为Rb=RB4·H(X)=198.5bit/s《通信原理》习题第４页【习题2-1】设随机过程(t)可表示成(t)=2cos(2πt+)，式中是一个离散随机变量，且(=0)=1/2、(=/2)=1/2，试求E[(1)]及R(0，1)。解：在t=1时，(t)的数学期望为(1)=122ttCOS)(=(=0)·022)(tCOS+(=2)·222)(tCOS=21×2cos0+21×2cos2=1在t1=0时，t2=1时，(t)的自相关函数R(0，1)=1021212222tttCOStCOS,)(·)(=)(·222COSCOS=(=0)·0204COS+(=2)·224COS=21×042COS+21×242COS=2【习题2-2】设z(t)=x1cost0-x2sint0是一随机过程，若x1和x2是彼此独立且具有均值为0、方差为2的正态随机变量，试求(1))(tz，)(tz2；(2)z(t)的一维分布密度函数f(z)；(3)B(t1，t2)与R(t1，t2)。解：(1))(tz=tsinx-tcosx0201=cost0·1x-sint0·2x=0《通信原理》习题第５页)(tz2=20201tsinx-tcosx=cos2t0·12x-2cost0sint0·21xx+sin2t0·22x因为12x=1xD+12x=1xD=2，同理22x=2。又因为x1和x2彼此独立，则有21xx=1x·2x，所以)(tz2=cos2t0·2+sin2t0·2=2(2)因为z(t)是正态随机变量x1和x2经线性变换所得，所以z(t)也是正态随机过程。同时z(t)的方差)(tzD=)(tz2-)(tz2=2所以z(t)的一维分布密度函数f(z)=)exp(22221z(3)R(t1，t2)=)()(21tztz=tsinx-tcosxtsinx-tcosx202201102101=201021201021tsintcosxx-tcostcosx201022201021tsintsinxtcostsinxx=2210tcost因为)(tz=0，所以有B(t1，t2)=R(t1，t2)-)(1tz·)(2tz=R(t1，t2)=2210tcost《通信原理》习题第６页【习题3-1】设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为dt0k)H(其中，K0和td都是常数。试确定信号s(t)通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。解：该恒参信道的传输函数为jeH)(=dtjek0冲激响应为h(t)=K0δ(t-td)输出信号为y(t)=s(t)*h(t)=K0s(t-td)讨论：该恒参信道满足无失真条件，所以信号在传输过程中无畸变。【习题3-2】黑白电视图像每帧含有3×105个像素，每个像素有16个等概出现的亮度等级。要求每秒钟传输30帧图像。若信道输出S/N=30dB，计算传输该黑白电视图像所要求的信道的最小带宽。解：每个像素携带的平均信息量为H(x)=(log216)bit/符号=4bit/符号一帧图像的平均信息量为I=(4×3×105)bit=12×105bit每秒钟传输30帧图像时的信息速率为Rb=(12×105×30)bit/s=36Mbit/s令Rb=C=Blog2（1+NS）得B=MHzMHzNSRb61.31001log36)1(log22即传输该黑白电视图像所要求的最小带宽为3.61MHz。【习题3-3】设数字信号的每比特信号能量为Eb，信道噪声的双边功率谱密度为n0/2，试证明：信道无差错传输的信噪比Eb/n0的最小值为-1.6dB。证：信号功率为S=EbRb噪声功率为N=n0B令C=Rb，得)1(log)1(log022BCnEBNSBCb由此得BCnEBCb/120，min0nEb0limBCBCBC120limBC693.02ln12ln2BC6.1)693.0lg10(lg10min0dBnEbdB《通信原理》习题第７页【习题4-1】根据右图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。解：DSB及AM波形分别如下图(a)、(b)所示。DSB信号通过包络检波后的波形图如下图(a)所示，AM信号通过包络检波后的波形图如(b)所示。可见，m1(t)有严重失真，m2(t)无失真，说明不能用包络检波法解调DSB信号。【习题4-2】某调制方框图如下图(b)所示。已知m(t)的频谱如下图(a)所示，载频ω1ω2，ω1ωH，且理想低通滤波器的截止频率为ω1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调信号。解：方法一：时域法两个理想低通输出都是下边带信号，上支路的载波为cosω1t，下支路的载波为sinω1t。d(t)=21Am(t)cosω1t+21Amˆ(t)sinω1te(t)=21Am(t)sinω1t-21Amˆ(t)cosω1t由此得s(t)=f(t)+g(t)=21Am(t)(cosω1t+sinω1t)cosω2t+21A)(ˆtm(sinω1t-cosω1t)sinω2t=21Am(t)cos(ω2-ω1)t-21A)(ˆtmsin(ω2-ω1)t可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号。《通信原理》习题第８页方法二：频域法上支路各点信号的频谱表达式为Sb(ω)=2A［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］Sd(ω)=2A［M(ω+ω1)+M(ω-ω1)］HL(ω)Sf(ω)=4A［Sd(ω+ω2)+Sd(ω-ω2)］下支路各点信号的频谱表达式为Sc(ω)=2jA［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］Se(ω)=2jA［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)Sg(ω)=21·Se(ω)*j［δ(ω+ω2)-δ(ω-ω2)］=4A［M(ω+ω1)-M(ω-ω1)］HL(ω)*［δ(ω-ω2)-δ(ω+ω2)］S(ω)=Sf(ω)+Sg(ω)各点信号频谱图如下图所示。由图可知，s(t)是一个载频为ω2-ω1的上边带信号，即s(t)=21Am(t)cos(ω2-ω1)t-21A)(ˆtmsin(ω2-ω1)t《通信原理》习题第９页【习题4-3】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5×10-3W/Hz，在该信道中传输振幅调制信号，并设调制信号m(t)的频带限制于5kHz，载频是100kHz，边带功率为10kW，载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合理的理想带通滤波器，然后再加至包络检波器进行解调。试求：(1)解调器输入端的信噪功率比；(2)解调器输出端的信噪功率比；(3)制度增益G。解：(1)Si=Sc+Sm=(40+10)kW=50kWNi=2Pn(f)·B=(2×0.5×10-3×2×5×103)W=10W5000iiNS(2)SAM(t)=［A+m(t)］cosωct=Acosωct+m(t)cosωct由已知边带功率值可得kWtm10)(212包络检波器输出信号和噪声分别为mo(t)=m(t)no(t)=nc(t)所以，包络检波器输出信号功率和噪声功率分别为So=(t)m2=20kWNo=(t)nc2=Pn(f)·2B=10W检波器输出信噪功率比为2000ooNS(3)制度增益为52//oiooNSNSG《通信原理》习题第１０页【习题4-4】设有一个频分多路复用系统，副载波用SSB调制，主载波用FM调制。如果有60路等幅的音频输入通路，则每路频带限制在3.3kHz以下，防护频带为0.7kHz。(1)如果最大频偏为800kHz，试求传输信号的带宽；(2)试分析与第1路相比，第60路输出信噪比降低的程度(假定鉴频器输入的噪声是白噪声，且解调器中无去加重电路)。思路本系统的原理方框图如下图所示。因为鉴频器输出噪声功率谱密度与频率平方成正比，所以接收端各个带通滤波器输出噪声功率不同，带通滤波器中心