调制解调-硬件和射频工程师

若以90%能量所包括的谱线宽度作为调频信号的带宽，则可以证明调频信号的带宽为Fm=/2为调制频率，fm=mf•Fm为调制频偏。若以99%能量计算调频信号的带宽为)112()(2)12mmmfFfFmB（)122()12mffFmmB（调频器积分器调相器um(t)uFM(t)f0间接调频电压振荡器VCCum(t)uFM(t)直接调频积分器um(t)f0uPM(t)间接调相信号的调制框图：调频信号的解调框图：uFM(t)前置放大器B=2(mf+1)Fm限幅器鉴频器低频滤波器噪声n(t)解调器r(t))132()(cos)()](cos[)())(cos()sin()()cos()())(cos()()()('ttUtttVttUttyttxttUtntutrccccccccccFMUc’经限幅器限幅后为一常数,大信噪比情况下，即UcV(t)，有)142()]()(cos[)()]()(sin[)(arctan)()(tttVUtttVtttcc）152()()()]()(sin[)()()(ccccUtyttttUtVttt鉴频器的输出第一项为信号项，第二项为噪声项。经低通滤波后，信号的功率为表示对u2m(t)进行统计平均。)162()(1)()(1)()()(dttdyUtukdttdyUdttddttdtucmfccout)172(21)(2222mfmfoutUktukS)(2tum噪声功率为从而得到输出信噪比为)182(321230022ccoutUNdNUN)192(2/232/2/02223022mcfccfoutoutFNUmUNUkNS输入信噪比为经解调后，信噪比的增益为)202(2/)1(21)1(22/2221020202mcfmfccininFNUmFmNUBNUNS)212()1(323//22ffmfininoutoutmmFBmNSNSG在小信噪比的情况下，即即Uc(t)，由(2-14)此时没有信号单独存在，引起“门限效应”)222()]()(sin[)()()(tttVUtttcc门限dBNSoutout０FMAM同步检波dBNSinin2.2数字移动通信系统调制解调2.2.1移频键控调制(FSK)数字信号的比特流为{an},an=±1,n=-~+.FSK的输出信号形式为)232(1)cos(1)cos()(2211nnatatts如{an}用数字信号u(t)表示，则二进制FSK（2FSK)波形为100101u(t)S(t)=cos(1t+1)S(t)=cos(2t+2)令g(t)为宽度Ts的矩形脉冲，则s(t)可表示为11101011nnnnnnaabaab)242()cos()()cos()()(2211tnTtgbtnTtgbtssnsn令g(t)的频谱为G()，P(a=+1)=P(a=-1)=1/2，则S(t)的功率谱表达式为)252()]()([|)0(|161]|)(||)([|161)]()([|)0(|161]|)(||)([|161)(222222211222121ffffGfffGffGfffffGfffGffGffPsssssFSK信号的带宽大约为B=|ƒ2-ƒ1|+2ƒs(2-26)0ƒ1-ƒsƒ1ƒ0ƒ2ƒ2+ƒsƒƒ2-ƒ1Ps(ƒ)ƒ0=(ƒ1+ƒ2)/2FSK信号的解调•FSK的解调有包络检波法相干解调法和非相干解调法。•非相干法包括鉴频法、非相干匹配滤波器法、差分检测法，过零检测法等。1.FSK相位连续时，可采用鉴频器解调。2.包络检波法：带通滤波器带通滤波器包络检波器包络检波器比较判决输入输出123.非相干解调法（非相干匹配滤波器法）输入包络检波器包络检波器ssTttTTth0)(cos2)(1ssTttTTth0)(cos2)(2匹配虑波器匹配虑波器判决电路输出X1(t)X2(t)4.相干解调法输入带通滤波器低通滤波器相乘器比较判决带通滤波器相乘器低通滤波器输出cos(1t+1)cos(2t+2)12定时脉冲y1(t)y2(t)X1(t)X2(t)设噪声为加性窄带高斯噪声，两支路的噪声分别可表示为发+1时：发-1时：)sin()()cos()(:)sin()()cos()(:22222221111111ttnttnttnttnscsc支路支路)272()sin()()cos()()()sin()()cos()()cos()(2222222111111111ttnttntyttnttntatyscsc)sin()()cos()()cos()()282()sin()()cos()()(2222222221111111ttnttntatyttnttntyscsc)(2cos)(21)](2cos)([21)()(2cos)(21)](2cos)([21)](2cos[21)(2222222111111111ttnttntyttnttntatyscsc)(2cos)(21)](2cos)([21)](2cos[21)()(2cos)(21)](2cos)([21)(2222222221111111ttnttntatyttnttntyscsc相乘器输出发+1时：发-1时：相乘器和低通滤波的输出为发+1时：发-1时：)292()()()()(2211Atntxtnatxcc)292()()()()(2211Btnatxtntxcc)312(22121)(02/)(022erfcdzedxzfPzazze误比特率：P(+1)=p(-1),发+1时：)302()0()()(212121ccccennaPnnaPxxPP输入信噪比：erfc(x)为互补误差函数FSK调制方法的主要问题是由于相邻码元相位不连续，频率跳变将引起较大的功率谱旁瓣，频谱效率低，因而只能应用于低速传输系统中。222/na)322(2)(2xzdzexerfc2.2.2最小移频键控MSK是一种特殊形式的FSK，其频差ƒ=ƒ2-ƒ1=1/2Tb它是满足两个频率ƒ1和ƒ2相互正交（相关函数等于0）的最小频差，并要求，要求FSK信号的相位连续，因此调频指数为Tb：输入数据流的比特宽度)332(5.0/1bTfh•MSK满足两个条件：调频指数h=0.5;相位连续。•调频指数h=0.5时，移频键控信号具有最小频偏、最小占有带宽，并有最好的相干检测误码性能。•由于相位连续，可以克服一般移频键控码元交替过程中存在相位跳变，使频谱的边带下降很多，频谱变窄。MSK的信号表达式为xk是为了保证t=kTb时相位连续而加入的相位常量。令)342(2cos)(kkbcxtaTttSkkbkbbkcxtaTTktkTt2)352()1(为保证相位连续，在t=kTb时，将式(2-35)带入（2-36）得)362(][)(1bkbkkTkT)372(2)(11kaaxxkkkk给定输入序列{ak}，MSK的相位轨迹如图所示-1-1+1–1+1+1+1–1+1ak(t)3/2/20-/2--3/2-2-5/2-3Tb2Tb3Tb4Tb5Tb6Tb7Tb8Tb9Tb0-2-3-3-3-4-4xkMSK的可能相位轨迹:(t)3/2/20-/2--3/2-2-5/2-3Tb2Tb3Tb4Tb5Tb6Tb7Tb8Tb9TbMSK信号表达式可以正交展开为ttTxattTxtSattaTxttaTxtaTtxtSxxtaTtxtaTtxxtaTttScbkkcbkkckbkckbkkbckkkkbckkbckkkbcsin2sincoscos2coscos)(,sin)sin(,cos)cos(,1sin2sincoscos2coscos2coscos)(,0sin,,02sinsin2coscos)382(2cos)(则则MSK信号的调制在上式展开中sinxk=0，xk取0或±（模2）。由（2-37）式得1111kkkkkkkaakxaaxx因为xk取0或±（模2），sinxk-1=0,则ak-1-ak=0,22)(sinsin2)(coscos2)(coscos111111kaaxkaaxkaaxxkkkkkkkkkk为偶数且为奇数且kaakaaaakaakaakkkkkkkkkk111111112)(cos02)(sin令k=2l,l=0,1,2,.,上式可以写成由上式可知，I和Q支路每隔2Tb才有可能改变符号，两条支路在码元错开上Tb秒。输入数据dk的差分编码为dk=ak·dk-1ak=dk·dk-1若在MSK调制前，对数据dk进行差分编码，解调时，只要对cosxk和akcosxk进行交替取样就可以恢复dk)392(coscoscoscos22122122llllllxaxaxx因此由(2-37),(2-38),(2-39)可得MSK信号的产生框图:串/并TbTbttTttTcbcbsin2sincos2cosdkak差分编码+-I支路Q支路yMSK(t)cosxkakcosxkMSK的输入数据与各支路数据及基带波形的关系-1+1+1-1-1-1-1++1+1+1-1+1-1-1-1+100-2-3-3-34-4-4-4777-7-79012345678910111213141516-1-1+1-1+1+1+1-1+1+1+1-1-1-1+1+1-1+1+1+1-1-1-1-1+1+1+1+1-1-1-1-1-1-1-1-1+1+1-1-1-1-1+1+1+1+1+1+1-1-1+1Tb2Tb3Tb4Tb5Tb6Tb7Tb8Tb9Tb10Tb11Tb12Tb13Tb14Tb15Tb16TbTb2Tb3Tb4Tb5Tb6Tb7Tb8Tb9Tb10Tb11Tb12Tb13Tb14Tb15Tb16TbkdkakxkcosxkakcosxkCosxkcos(t/2Tb)akCosxksin(t/2Tb)MSK信号的单边功率谱表达式为)402(])(2[cos])(161[8)(2222bcbcbMSKTffTffTfP0-10-20-30-40-50-600.751.0203.04.0(ƒ-ƒc)TbMSKQPSK•MSK的主瓣谱能量大，说明MSK信号功率谱更加紧凑。优点是功率谱主瓣虽然较宽，但旁瓣却以[(ƒ-ƒc)Tb]-4规律迅速下