通信原理教程10

1第十章信道编码和差错控制10.1概述信道编码：目的：提高信号传输的可靠性。方法：增加多余比特，以发现或纠正错误。差错控制：包括信道编码在内的一切纠正错误手段。产生错码的原因：乘性干扰引起的码间串扰加性干扰引起的信噪比降低信道分类：按照加性干扰造成错码的统计特性不同划分随机信道：错码随机出现，例如由白噪声引起的错码突发信道：错码相对集中出现，例如由脉冲干扰引起的错码。混合信道2差错控制技术的种类：检错重发：能发现错码，但是不能确定错码的位置。通信系统需要有双向信道。前向纠错(FEC)：利用加入的差错控制码元，不但能够发现错码，还能纠正错码。反馈校验：将收到的码元转发回发送端，将它和原发送码元比较。缺点：需要双向信道，传输效率也较低。检错删除：在接收端发现错码后，立即将其删除。适用在发送码元中有大量多余度，删除部分接收码元不影响应用之处。3编码序列的参数n－编码序列中总码元数量k－编码序列中信息码元数量r－编码序列中差错控制码元数量（差错控制码元，以后称为监督码元或监督位）k/n－码率(n-k)/k=r/k－冗余度4自动要求重发(ARQ)系统停止等待ARQ系统拉后ARQ系统停止等待ARQ系统接收数据ACKACKNAKACKACKNAKACK1233455t发送数据12334556t有错码组有错码组拉后ARQ系统214365798接收数据有错码组有错码组91011101112576ACK1NAK5NAK9ACK55769521436798发送数据1011101112重发码组重发码组5选择重发ARQ系统ARQ和前向纠错比较：优点监督码元较少，即码率较高检错的计算复杂度较低能适应不同特性的信道缺点需要双向信道。不适用于一点到多点的通信系统或广播系统。传输效率降低，可能因反复重发而造成事实上的通信中断。选择重发ARQ系统9接收数据有错码组有错码组21436575981011131412发送数据995852143671011131412重发码组重发码组NAK9ACK1NAK5ACK5ACK9610.2纠错编码的基本原理分组码举例设：有一种由3个二进制码元构成的编码，它共有23=8种不同的可能码组：000–晴001–云010–阴011–雨100–雪101–霜110–雾111–雹这时，若一个码组中发生错码，则将收到错误信息。若在此8种码组中仅允许使用4种来传送天气，例如：令000–晴011–云101–阴110–雨为许用码组，其他4种不允许使用，称为禁用码组。这时，接收端有可能发现（检测到）码组中的一个错码。这种编码只能检测错码，不能纠正错码。若规定只许用两个码组：例如000–晴111–雨就能检测两个以下错码，或纠正一个错码。7分组码概念分组码＝信息位＋监督位分组码符号：(n,k)其中，n－码组总长度，k－信息码元数目。r=n–k－监督码元数目。右表中的码组为(3,2)码。分组码的一般结构：分组码的参数：码重：码组内“1”的个数码距：两码组中对应位取值不同的位数，又称汉明距离最小码距(d0)：各码组间的最小距离信息位监督位晴000云011阴101雨110k个信息位r个监督位an-1an-2...arar-1an-2...a0t码长n=k+r分组码的结构8码距的几何意义：以n=3的编码为例一般而言，码距是n维空间中单位正多面体顶点之间的汉明距离。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a19一种编码的纠检错能力：决定于最小码距d0的值。为了能检测e个错码，要求最小码距为了能纠正t个错码，要求最小码距10ed0123BA汉明距离ed0码距等于3的两个码组120tdBtA汉明距离012345td0码距等于5的两个码组10为了能纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距纠检结合工作方式：当错码数量少时，系统按前向纠错方式工作，以节省重发时间，提高传输效率；当错码数量多时，系统按反馈重发的纠错方式工作，以降低系统的总误码率。AB1tt汉明距离e码距等于(e+t+1)的两个码组)(10teted1110.3纠错编码系统的性能10.3.1误码率性能和带宽的关系采用编码降低误码率所付出的代价是带宽的增大。10-610-510-410-310-210-1编码后Eb/n0(dB)编码和误码率关系PeCDEAB2PSK1210.3.2功率和带宽的关系采用编码以节省功率，并保持误码率不变，付出的代价也是带宽增大。10-610-510-410-310-210-1编码后Eb/n0(dB)编码和误码率关系PeCDEAB2PSK1310.3.3传输速率和带宽的关系对于给定的传输系统，其传输速率和Eb/n0的关系：式中，RB－码元速率。提高传输速率，采用编码以保持误码率不变；付出的代价仍是带宽增大。BsssbRnPTnPnTPnE0000)/1(10-610-510-410-310-210-1编码后Eb/n0(dB)编码和误码率关系PeCDEAB2PSK1410.3.4编码增益定义：在保持误码率恒定条件下，采用纠错编码所节省的信噪比Eb/n0称为编码增益：式中，(Eb/n0)u－未编码时的信噪比(dB)；(Eb/n0)c－编码后所需的信噪比(dB)。)(//00dBnEnEGcbubdB1510.4奇偶监督码10.4.1一维奇偶监督码奇偶监督码－分为奇数监督码和偶数监督码两类。在奇偶监督码中，监督位只有1位，故码率等于k/(k+1)。偶数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为偶数：式中，a0为监督位，其他位为信息位。奇数监督码中，此监督位使码组中“1”的个数为奇数：0021aaann1021aaann16检错能力－能够检测奇数个错码。设：码组长度为n，码组中各个错码的发生是独立的和等概率的，则在一个码组中出现j个错码的概率为式中，—为在n个码元中有j个错码的组合数。奇偶监督码不能检测码组中出现的偶数个错码，所以在一个码组中有错码而不能检测的概率等于:－当n为偶数时－当n为奇数时jnjnjppCnjP)1(),()!(!!jnjnCnj2/1222)1(njjnjnjuppCP2/)1(1222)1(njjnjnjuppCP17[例]右表中的编码是偶数监督码。设信道的误码率为10-4，错码的出现是独立的。试计算其不能检测的误码率。将给定条件代入式计算得出由计算结果可见，此编码可以将误码率从10-4降低到10-8量级。效果非常明显。信息位监督位晴000云011阴101雨1102/1222)1(njjnjnjuppCP82443242204442242212424210666126)1(6)1()1()1(ppppppppppCppCppCPjjjju1811na12na11a10a21na22na21a20amna1mna2ma1ma01nc2nc1c0c10.4.2二维奇偶监督码码率等于有可能检测偶数个错码适合检测突发错码能够纠正部分错码………………………nmnmnk)1()1(1910.5线性分组码基本概念代数码－利用代数关系式产生监督位的编码线性分组码－代数码的一种，其监督位和信息位的关系由线性代数方程决定汉明码－一种能够纠正一个错码的线性分组码校正子：在偶数监督码中，计算实际上就是计算并检验S是否等于0。S称为校正子。监督关系式：0021aaann021aaaSnn021aaaSnn20纠错基本原理中，S只有两种取值，故只能表示有错和无错，而不能进一步指明错码的位置。若此码组长度增加一位，则能增加一个监督关系式。这样，就能得到两个校正子。两个校正子的可能取值有4种组合，即00，01，10，11，故能表示4种不同的信息。若用其中一种组合表示无错码，则还有其他3种组合可以用于指明一个错码的3种不同位置。从而可以有纠错能力。一般而言，若有r个监督关系式，则r个校正子可以指明一个错码的(2r–1)个不同位置。当校正子可以指明的错码位置数目等于或大于码组长度n时，才能够纠正码组中任何一个位置上的错码，即要求021aaaSnn1212rknrr或21汉明码例：要求设计一个能够纠正1个错码的分组码(n,k)，给定的码组中有4个信息位，即k=4。由这时要求监督位数r3。若取r=3，则n=k+r=7。现在用a6a5a4a3a2a1a0表示这7个码元，用S1S2S3表示校正子，则这3个校正子恰好能够指明23–1=7个错码的位置。若规定校正子和错码位置的关系如下表，则仅当在a6a5a4a2位置上有错码时，校正子S1的值才等于1；否则S1的值为零。这就意味着a6a5a4a2四个码元构成偶数监督关系：同理，有S1S2S3错码位置S1S2S3错码位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000无错码1212rknrr或24561aaaaS13562aaaaS03463aaaaS22在编码时，信息位a6a5a4a3的值决定于输入信号，它们是随机的。监督位a2a1a0是按监督关系确定的，应该保证上列3式中的校正子等于0，即有给定信息位后，为了计算监督位，上式可以改写为按照上式计算结果为000034613562456aaaaaaaaaaaa346035614562aaaaaaaaaaaa信息位a6a5a4a3监督位a2a1a0信息位a6a5a4a3监督位a2a1a0000000010001110001011100110000101011010010001111010110010100110110000101011011101010011001111101000111000111111123在接收端解码时，对于每个接收码组，先按式计算出校正子S1，S2和S3，然后按照表判断错码的位置。例：若接收码组为0000011，则按上三式计算得到：S1=0，S2=1，S3=1。这样，由上表可知，错码位置在a3。24561aaaaS13562aaaaS03463aaaaSS1S2S3错码位置S1S2S3错码位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000无错码24上例中的汉明码是(7,4)码，其最小码距d0=3。由式可知，此码能够检测2个错码，或纠正1个错码。汉明码的码率：当r(或n)很大时，上式趋近于1。所以汉明码是一种高效编码。10ed120td1212rrrnk25分组码的一般原理线性分组码的监督位和信息位的关系可以改写为上式中，已经将“”简写成“+”。000034613562456aaaaaaaaaaaa010011010010101100010111012345601234560123456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa26监督矩阵上式可以写成矩阵形式：（模2）将上式简写为HAT=0T或AHT=0010011010010101100010111012345601234560123456aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa000101100