Lecture 8-02

8.3格兰杰因果关系从计量经济学发展的历史来看，格兰杰因果关系的概念要早于VAR模型。格兰杰因果关系检验经常被解释为在VAR模型中，某个变量是否可以用来提高对其他相关变量的预测能力。所以，“格兰杰因果关系”的实质是一种“预测”关系，而并非真正汉语意义上的“因果关系”。(1)(1)(2)(2)1,11,21111121112(1)(1)(2)(2)2,12,22221222122()()1,211112()()2,222122VAR(p):ttttttppttpptyyycyyycyy考虑一个简单的两个变量的模型Lt2,21(1)(2)()0121212,0,::0tjttpyyyH例如如果的系数都是不是的格兰杰因果关系,即备择假设是这些系数中至少有一个不为0。L如果原假设成立，则有：(1)(2)1,11,2111111(1)(1)(2)(2)2,12,22221222122()1,2111()()2,222122000ttttttpttppttyyycyyycyyLLR:检验211111,121,21,12,122,22,-1012:0tttttptpttptptpyyyCyyyyyyH如果拒绝原假设，则称是的格兰杰因果关系。与此不同，LLL在VAR的相关内容中，与格兰杰因果关系一个相关的概念就是所谓的blockexogeneity检验，翻译过来可以称为“区块外生性”或“一揽子”外生性检验。在选择VAR模型中是否要包含额外的变量时，经常使用blockexogeneity检验。表8-3格兰杰因果关系LR检验结果表8-4格兰杰因果关系检验结果8.4向量自回归模型与脉冲响应分析8.4.1VAR模型中的脉冲响应介绍在很多情况下，VAR模型中的各个等式中的系数并不是研究者关注的对象，其主要原因就是VAR模型系统中的系数往往非常多。经济学家和计量经济学者经常使用脉冲响应函数来解释VAR模型的经济学上的含义。图8-3EViews中VAR脉冲响应分析的对话界面8.4.2简单脉冲响应函数这里介绍的简单IRF包括两种形式：一是所谓的“单位残差IRF”；另一个是“单位标准差IRF”。1)单位残差IRF1122,VMA(),.d,ttttthhtithhijjthijhYYyij考虑如下这个模型或（766）表示的第行第列元素。(8.56)0,,10VAR()itnjthitijjtjtithyijyjtithy时，，其他情况下。刻画了第个随机扰动因素在时期发生一个单位变化对模型中第个变量在时间的影响情况，在这个过程中假定其他所有扰动项不变。2）单位标准差IRF从模型(8.66)可以看到，当随机冲击为单位1时，即时，其影响马上就能体现在模型(8.66)中。但是，因为VAR模型中的变量之间是线性关系，所以这种影响的大小会随随机冲击的单位变化而变化。为此，经常使用的是随机冲击的一个单位的标准差。1jt所以，单位标准差IRF的定义是变量在受到随机冲击一个单位标准差的变化后的动态变化路径。在这种IRF的计算过程中，同样不考虑各个随机扰动项之间的相关性（即假定相关性为0）。12t+hIRF:a).VAR0).1,0c).=0).VARh=0,1,2,,mYtttpjtitptYYYbijCd利用模拟方法获得对于给定的（）模型，选定一个特定时刻点，先设再令或其一个单位的标准差，并且如果则令。为方便起见，设。现在系统就可以用来递归式地计算对应的。8.4.3正交脉冲响应函数在简单IRF的介绍中，实际上有一个非常强假设，就是我们假设当发生变化时，如变化了一个单位或者一个单位的标准差，其他的扰动项的变化为0。这种假设实质上是假定扰动项的方差-协方差矩阵为对角矩阵，即：21222000000njt但一般情况下，这个方差—协方差矩阵却并不是一个对角矩阵。解决这个问题的办法之一就是使用所谓的“正交脉冲响应函数”。正交IRF的基本思想是依据VAR模型中变量的排列顺序，将互相有相关性的扰动项转化成不相关的一组随机干扰项，这种互不相关的特性在计量经济里称为“正交”。jtujt如果我们能够找到这样的，则有。这样，就可以分析VAR模型中的变量在受到1个单位的的冲击后的动态路径了，这就是正交IRF。从上面的分析不难看到，关键是要将相关的扰动项向量分解成不相关的扰动项向量。到目前为止有以下几种常用的分解方法。jtujiuuEjtit,0)(tu1)三角分解11212212100001000,100nnnndadADaadADA我们总是能找到一个实对称正定矩阵，使得，其中1111111,()()()()()()()()ttttttuAEuuAEAAAAADAAD使则的冲击对的影响，就可以通过正交IRF计算，即：jtyityjthtiuy,2）乔莱斯基分解设表示一个对角矩阵，对角线位置的元素等于的标准差。这样，就可以将模型重新写成：其中：。1/2D(,)jjjtuADA1/21/2ADDAPP1/2PAD3)广义IRF上文已经介绍过，正交IRF的一个主要问题是其对VAR模型中变量排序比较敏感。为了克服这一问题，PesaranandShin(1998)在一篇快讯文章中（EconomicsLetters）提出了一种新方法，用以构建随机冲击项的一系列正交集。该方法称为广义IRF。这种方法不需要将所有冲击项都正交化，并且不受VAR模型中变量的排序影响。4)UserSpecifiedIRF有些软件，如EViews，还为实践者提供了自行设立脉冲响应的选项。你需要在相应的编辑窗口给出用来保存脉冲响应函数的矩阵或者是向量。但是要注意，如果VAR模型有n个内生变量，那么脉冲响应函数的矩阵必须具有n行、1或n列，这样，每一列便对应一个脉冲函数向量。8.5VAR模型和方差分解所谓方差分解，就是指我们希望知道一个冲击要素的方差能由其他随机扰动项解释多少。通过获得这个信息，我们可以获知每个特定的冲击因素对于的相对重要性。jtjt()()11121()1(1):ˆ()()()thtjhhttththptpYYYFYFYFY基于的线性预测可以写成未来h期预测所对应的均方差：112211ˆˆˆ()[()()]()thththtthtththhttMSEYEYYYYE此处。1122111222()var()var()var()var()DttttnntttttnnntjtAuauauauEaauaauaauu又其中，表示矩阵的对角线元素。未来h期预测对应的均方差的表达式为1122111ˆ(){var()[]}njtjjjjjjthtjhjjhMSEYuaaaaaaaa因此，第j个正交冲击项对未来h期预测的均方差的贡献为112211var()[]jtjjjjjjhjjhuaaaaaaaa111111111var()[]{var()[]}jjtjjjjhjjhjnjtjjjjhjjhjRuaaaaaaRuaaaaaa方差分解等于方差分解的结果有时候对VAR模型中变量的排序很敏感。然而，正如Enders(2004,p.280)所指出的，无论是正交脉冲响应还是方差分解，在研究经济变量之间的互动关系时还是非常有帮助的。特别是，当VAR系统中各个等式中的随机扰动项彼此之间的相关性比较小时，脉冲响应和方差分解受变量排序的影响就非常小了。在一个极端情况下，VAR系统中的各个扰动项彼此正交，互不相关，那么矩阵应该是对角矩阵。在这种情况下，依据模型（8.68）可以知道，矩阵A必定是一个单位矩阵，从而。这时，模型（8.84）中的第j个方差贡献就变成了：或者写成更简单的形式：ttu112211var()[]jtjjjjjjhjjhuaaaaaaaa112211var()[]jtnhhu,1220ijkhjk这样，对未来h期的预测方差归结到的贡献，或者说归结到的贡献，即方差分解，可以计算为：jtujt,,122012210ijkijkhjkjnhjjkRity表8-5VAR模型方差分析结果