2-4_5诺顿定理及电源等效变换

§24诺顿定理诺顿定理用以简化一个线性有源二端网络，它是一个并联型等效电路。诺顿等效电路(Nortonsequivalentcircuit)1.诺顿定理的证明：N端口处的支路方程：eqscRtutiti)()()(电流源isc(t)和电阻元件Req并联组成的等效电路称为诺顿等效电路电流源isc(t)的电流等于原线性有源二端网络的短路电流电阻元件Req的电阻等于将原线性有源二端网络N中所有独立源的激励化为零时该网络的端口等效电阻2.诺顿定理的应用例1.求电流I解：1.求短路电流ssscIRUI12.求等效电阻2121RRRRReq3.作诺顿等效电路，求电流I)()(212112RRRRRIRURIRRRILssscLeqeq例2.求电压U12解：1.求短路电流1)''2(211IIII113'103II1'A5I1'A5scII2.求等效电阻5sseqIURsssUII3332ssUI53.作出诺顿模型，求出待求量V945154544412sceqeqIRRU3.戴维宁模型和诺顿模型间的关系eqocscRtuti)()()()(tiRtusceqoc)()(tituRscoceq)()(tiRutueqoceqscRtititu)]()([)(注意：电流源isc(t)的方向是电压源uoc(t)电位升的方向§25有伴电源的等效变换凡电压源和电阻串联的结构均称之为有伴电压源(accompaniedvoltagesource)(或戴维宁模型)；凡电流源和电阻并联的结构均称之为有伴电流源(accompaniedcurrentsource)(或诺顿模型)。两种有伴电源的等效条件：1.电阻R相等；2.Rtutiss)()(或)()(tRituss电流源is(t)的方向是电压源us(t)电位升的方向注意：2.无伴电压源和无伴电流源不能进行等效变换；3.电压源并联电阻和电流源串联电阻不是有伴电源，因此它们之间不存在上述变换关系。1.这种变换对外电路是等效的。但若要计算被变换电路内部的相关量，则必须返回到原电路中进行;应用例1求图示电路中的电流I。等效变换等效变换等效变换A3.0A)532912(I例2.采用电源变换法求电流I。解：232A3I有伴电压源和有伴电流源的等效变换也适用于受控源和电阻的串联组合及并联组合。不过，在变换过程中要注意保留受控源的控制变量，不得予以消除。例3试用有伴电压源和有伴电流源的等效变换求图示电路的开路电压。等效变换等效变换)(101010101011iRuRRRRRRRRRRusoc11RuiocuuRRRRocs110101()由此解出课堂练习图示电路中，1)分别采用戴维宁定理和诺顿定理求可变电阻RL=7Ω时的电流i；2)RL为何值时可获得最大功率？并求此时的最大功率Pmax。1)i=-1A;2)RL=2Ω,Pmax=81/8W解：1a)采用戴维宁定理求解A）求开路电压'2Axi4'(265)9VocxuiB）求等效电阻''2''4''6xxxsiiiu2''xseqiuRC)当RL=7Ω时，求i91A27i1b)采用诺顿定理求解A）求短路电流4655A2xxxiii92A2scxiiB）求等效电阻''2''4''6xxxsiiiu2''xseqiuRC)当RL=7Ω时，求i29()1A272i9Vocu2eqR当RL＝Req＝2Ω时，负载RL可获得最大功率2max981W428P2)最大功率问题