河南理工大学大学物理稳恒磁场

第十四章稳恒磁场第十五章磁介质第十六章变化的磁场第十七章电磁波第七章机械振动第八章机械波第十八章光的干涉第十九章光的衍射第二十章光的偏振第二十一章量子光学基础第二十二章量子力学基础3-18周，16周，64学时14.1磁场的描述ISN1819年奥斯特1.1基本磁现象SNSN天然磁石电流的磁效应同性磁极相斥，异性磁极相吸FFINS电子束+I电荷的运动是一切磁现象的根源。天然磁体、通电导线产生磁场的根源？通电导线：电荷的运动天然磁体：安培提出了一个分子电流假说，指出天然磁性的产生也是源于物质内部的电荷的运动。NSnI分子电流对运动电荷有磁力作用磁场磁场运动电荷1.2、磁感应强度及洛仑兹力公式磁场对外的重要表现:磁场对引入场中的运动试验电荷、载流导体或永久磁体有磁力的作用。可以用磁场对运动试验电荷等的作用来描述磁场，并由此引进磁感应强度B作为定量描述磁场中各点特性的基本物理量。根据运动电荷在磁场中受力情况来描述磁场qqFFFv2、FB，即Fv，B构成的平面。xyzFBvopq零力线实验结论：pB0F0F0v，//该直线(零力线)0F当沿某特定直线运动时，1、0v，则；，一般则规定//FqvB3.规定：无关，只与位置p有关。sinFqv4.sinFqv,,qvsinFBqv规定：1T=1N/(Am)SI:B单位为特斯拉(T),与xyzFBvopq零力线洛仑兹力公式FqvB故sinFqvB的大小为BsinFqv方向沿零力线//FqvB总结：直线电流的磁力线II圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线I磁场的方向：磁力线的切线方向，用箭头指出。磁场的大小：垂直于磁感应强度方向单位面积上的磁力线根数。用磁力线描述磁场dBB14.2毕奥—萨伐尔定律2.1毕奥—萨伐尔定律电流元d//dBlr方向:2dsindIlBkr大小:将电流分割成无穷多小段dldIldB毕奥和萨伐尔IP.dIldBr3ddIlrBkr2drIlekr70410Tm/A真空磁导率03dd4IlrBr毕奥-萨伐尔(Biot-Savart)定律任意线电流激发的总磁感应强度：（场叠加原理）03dd4LLIlrBBrSI制中:70/410Tm/Ak1、5点：d0B3、7点：02dd4πIlBR002ddsin454πIlBR2、4、6、8点：R03dd4IlrBr02dsind4IlBrdIlr51372468XOY2.2毕奥---萨伐尔定律的应用1.直电流的磁场已知：真空中I、a、、，12求解：载流导线在P点产生的B。解：建立坐标系OXY02sin4IdlBdBr02sin4IdldBr大小方向IdlraP12在距离原点l处取一电流元lIdlIdlrBd02sin4IdlBdBr统一积分变量()lacotacot2/sindladsinraXlOYrBddlaP1I22022sinsin4sinadIa210sin4Ida012(coscos)4Ia无限长载流直导线特例：12002IBa半无限长载流直导线12204IBa00ddd22IIxBrraddcosxBBB0dcos2Ixra例14-1解：在距离原点x处取一宽度为dx的细窄条相当于无限长直电流，其电流强度为。IdxaxyopayxdxrdBd'B已知：无限长薄铜片，宽为a，电流I，求解：铜片中心线上方p点的磁感应强度。22rxy22cosyxy02222d2aaIyxaxy0arctan2Iaay0dcos2IxBra02IyaBa对应于无限大面电流产生的磁场xyopayxdxrdBd'B2.载流圆线圈轴线上的磁场已知：R、I，求解：轴线上P点的磁感应强度。解：建立坐标系oxyz在圆线圈上任取电流元lIdIdlr和之间的夹角为90度02sin904IdldBr大小方向Idlrcos0BdB分析对称性、写出分量式02sinsin4zIdlBdBrRIzpyxzodIlrdBdBdzB统一积分变量sinRr结论2022322()IRBRz方向：右手螺旋法则大小：dlrIR304RrIR24302022322()IRRz02sinsin4zIdlBdBrRIzpyxzodIlrdBdBdzB2022322()IRBRzRIB20IB0z1、20033,22IRISBzzzR2、(圆线圈面积)2SR电偶极子302qlEz轴线场强pql电矩N匝线圈的磁矩为nmNISe令nmISene线圈平面法向单位矢量，Ine右手螺旋m为载流线圈的磁矩，定义032mBz载流圆线圈无穷远处产生的磁感应强度矢量形式磁矩定义m求解：圆心处的B和圆盘的磁矩。解：在半径为r处取一个厚度为dr的圆环，相当于一个圆电流22dIrdrrdr00001222RqBdBdrRR02dIdBr（方向：垂直于盘面向外）例14-2已知：圆盘半径R，均匀带电q,以旋转，ROrdrO一个圆环的磁矩2ndmdIre22dIrdrrdr总磁矩2nmdmdIre322014RnnqerdrqReRne盘面的法向单位矢量20Rnrrdre由于和是并联电路，1I2I所以两路中的电流分别为12,2IIRR例14-3已知：两直导线沿半径方向跟半径为R的铁环交于A、B，并与很远的电源相连，求解：铁环中心处的。B铁环单位长度的电阻为电动势为解：设，AOBCABROEFII2I1I根据磁场的叠加原理：O点的磁场是各部分电流产生的磁场和。I2电流在O点产生的磁场200222244IBRRI1电流在O点产生的磁场00112244IRBRR由于I1和I2方向相反，所以产生的磁场方向相反所以O点处的总磁场为零。CABROEFII2I1I2222222222222cotcscsincscsinxRdxRdRxrRrRRxR3.载流长直螺线管轴线上的磁场解：以P为坐标原点，位于x处厚度为dx的薄片包含ndx匝线圈，可看成电流为Indx的一个圆电流。已知：I、R、n，求解：轴线上的磁场。203222d2()pRnIxdBRx210021(sin)(coscos)22nInId...............I.pn匝lrPBdB021(coscos)2nIB012BnI相当于无限长螺线管对应于半无限长螺线管端点1202；2120BnIl/2BB120lRpx12lR14.3通量环流磁场矢量场磁高斯定理安培环路定理mdcosddBSBSmmdcosdssΦΦBS通过小面元的磁通量2TmWb单位：dsBS3.1磁通量定义：穿过某曲面的磁力线的根数为通过该曲面的磁通量。磁感应强度大小的磁力线描述:垂直于磁感应强度方向单位面积上的磁力线根数。sdSneB静电场高斯定理：0d/sESqd?sBS3.2磁高斯定理任意一个电流元的磁通量Sm12ddd0SBS任意电流系统通过闭合面的磁通量0idiIdl磁高斯定理0d/sESqd0SBS静电场为有源场磁场为无源场线发自正电荷,止于负电荷E线无头无尾,是闭合曲线B存在独立的正、负电荷不存在磁单极，成对出现关注：狄拉克磁单极预言电、磁高斯定律对比3.3安培环路定理静电场：d0lEl稳恒磁场：?dllB若任选一根磁力线为闭合回路d=0llBlBdl无旋场？？？有旋场用长直电流的磁场来讨论安培环路定理：(1)闭合回路包围长直电流，处于跟电流垂直的平面内。Il02IBerdBl000ddd==22llllIIBlBrrdIrl绕向相反或电流反向，0dlBlI右手螺旋与形状无关lPrBdlddcosdBlBrI(2)闭合回路不包围长直电流。0111d,2IBld0012122π2πIIBBrr，lBdl1201202lllIBdldd121122llBdlBdl2B1B1l2l1dl2dl1r2rBdl0222d2IBld(3)闭合回路包围电流N=2次。Il0dlBlNI如空间有多个电流，则根据叠加原理：0iiillliiiBdlBdlBdlI在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。B0iiI安培环路定理3I1I2Il说明：1.代数和012d()lBlII3.上述讨论不是严格证明，只是一种验证或说明。但电流强度I是指穿过闭合曲线的电流，不包括闭合曲线以外的电流。5.磁场为有旋场，电流是磁场的涡旋中心。d0lBl4.安培环路定理仅适用于稳恒电流产生的磁场。积分环绕方向跟电流方向满足右手螺旋关系的电流为正，相反为负。B2.由所有的电流共同产生,安培环路定理表达式中的0Edl0iiBdlI0sBdS01isEdSq磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷，静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷，磁场是无源场静电场稳恒磁场3.4安培环路定理的应用1、无限长圆柱面电流的磁场0d2lBlBrI0B产生的磁场随r的变化情况：已知：圆柱截面半径R，恒定、轴向、对称分布面电流I。求解：产生磁场的磁感应强度分布。解：对称性分析结论：磁场沿回路切线，各点大小相等。02IBroRrIdIdIPdBdB()rR()rRrBRo02IRl2、螺绕环电流的磁场已知：线圈总匝数N，导线中电流I。求解：产生磁场的磁感应强度分布。解：对称性分析结论：磁感应强度沿回路切线，各点大小相等。(1)积分回路在螺绕环内：0d2lBlBRNI00,2NIBnIR(2)积分回路在螺绕环外：d20lBlBR0B螺绕环外无磁场IN2NnRRI3、无限大平面电流的磁场求解：电流密度为的平面电流的磁场。电流密度：单位长度的电流强度ΔΔIldlBl1012Bll02B解：对于矩形回路01l平面两侧都产生匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向相反。lI12122d2dllBlBlBPB'P1lbc2lad例14-4已知：空心柱形导体，内、外半径分别为a、b，内载电流I均匀分布在横截面上。求解：导体内部各点(a＜r＜b)的磁感应强度大小，并讨论a=0和r≥b时的情况。解：作半径为r(a＜r＜b)的积分回路，应用安培环路定理，220222lraBdlBrIba22022,2()IraBbar(a＜r＜b)当a=0时，02,2IBrb当r≥b时，02IBraboIr例14-5已知：一个无限大均匀载流平面置于外场中，左侧磁感应强度值为B1，右侧磁感应强度为3B1，方向如图所示。解：如图所示，作一矩形积分回路，11