博雅几何证明(一)------对角互补四边形

1几何证明（一）----对角互补方法点拨：已知中有公共端点的两条线段相等，利用互补及平角可得另一对角相等，再通过添加辅助线得到全等的的三个条件解决问题。补例（2013聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．例：如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，P是△ABC外一点，且PB⊥PC试判断PA、PB、PC的关系，并加以证明变式一：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=120°，P是△ABC外一点，且∠BPC=60°，试判断PA、PB、PC的关系，并加以证明变式二：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=α，P是△ABC外一点，且∠BAC＋∠BPC=180°，试判断PA、PB、PC的关系，并加以证明（用含α的式子表示变式三如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，P是△ABC外一点，且∠BPC=135°，试判断PA、PB、PC的关系，并加以证明变式四如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∠BAC=α，P是△ABC外一点，且∠BAC＋∠BPC=180°，试判断PA、PB、PC的关系，并加以证明（用含α的式子ABAPCABPCABCPABPCABPC2链接中考1．已知：如图13，在ABC△中，,ABACBAC（不大于90o），点P为ABC△外一点，且o1902APC，连接BP．（1）当o60时，APCo；,,PAPBPC这三条线段满足的数量关系是；（2）如图14，当o60时，探究,,PAPBPC三条线段之间的数量关系，并证明；（3）用含的式子表示,,PAPBPC三条线段之间的数量关系，并证明．图13图142、链接中考：2013甘井子一模25题。如图①，在△ABC和△ADE中，AC=AB,AE=AD,∠BAC=∠DAE=m,CE,DB交于点F，连接AF.(1)如图②，当m=90°时，猜想BD,CE的关系，并证明你的结论；(2)在（1）的条件下，猜想线段AF,BF,CF数量关系，并证明你的结论；(3)直接写出AF,BF,CF数量关系（用含m的三角函数表示）图①图②3、.在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.如图当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请求出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.4、链接中考（2012一模）25．如图12，四边形ABCD中，∠ABC＝2∠ADC＝2α，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB＝AB＋AD，∠AEB＝∠FAD．（1）猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）若将“EB＝AB＋AD”改为“EB＝AB＋kAD（k为常数，且k＞0）”，其它条件不变（如图13），求DFAB的值（用含k、a的式子表示）．6EFDCBAABDFEPCBAPCBAEDACBGF90°