1.4.2正弦函数余弦函数的性质(一)公开课课件

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质问题：今天是星期一，则七天后是星期几？过了十四天呢？……≈0.14285714285714285714285717生活中“周而复始”的变化规律。日出日落、白天黑夜、四季更替知识回顾:Sin0=0Sin=12Sin=0Sin=-132o（1，0）y（0，1）（-1，0）（0，-1）xSin=02知识回顾:cos0=1cos=02cos=-1cos=032o（1，0）y（0，1）（-1，0）（0，-1）xcos=121、正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象；yxo1-122322五点法：)0,0()0,2()1,23()0,()1,2(知识回顾:2、正弦函数y=sinx，x∈R的图象；y=sinxx[0,2]y=sinxxR知识回顾:xyosin(x+2π)=sinx,正弦函数值不断重复地出现24-2x22322523yO23225311sinyxcosyx:周期函数f(x)Tx对于函数,若存在一个非零常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有()()xTfxf那么函数就叫做周期函数f(x)T,非零常数叫做这个函数的周期.()sin,sin(0)sin0,()fxxxRfx对函数有那能否说是的周期呢？sin()sin(),c22os()cos(),kkkZkZ正弦函数和余弦函数的周期都是2kπ如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。2π﹑4π﹑6π﹑-2π﹑-4π﹑-6π……正弦函数、余弦函数都是周期函数，是它的周期，是最小正周期。2(0)kkZk且2强调：在谈到三角函数周期时，如果不特别说明，一般都是指函数的最小正周期。例求下列函数的周期(1)y=3cosx,x∈R;1(3)2sin(),26yxxR(2)y=sin2x,x∈R;cos()cos,2xx解:(1)cosx是以2π为周期的周期函数.3cos,yxxR的周为2期2cos()cos3,3xxsin(2)sin(2)2xxsin(2)sin2()xxsin2yx的周期为π.(3)112sin()2sin()26226xx12sin()26yx的周期为４π112sin()2sin4()2626xx(2)y=sin2x,x∈R;解:(2)1(3)2sin(),26yxxR若则归纳总结一般地，函数及（其中为常数，且）的周期是cos()yAx,,A0,0Asin()yAx2T02T(1)()sin(2)5fxx1(2)()cos()232xfx(1)求下列函数的最小正周期练习：P36练习21222T422||2T小结1.周期函数的定义，周期，最小正周期2.正弦、余弦函数都是周期函数，是它的周期，是最小正周期。2(0)kkZk且23.函数及的周期cos()yAxsin()yAx2T谢谢指导！再见