第四章距离测量、直线定向

现在的位置：课程介绍理论部分电子讲稿第四章距离测量、直线定向所谓距离是指地面上两点沿铅垂线方向在大地水准面上投影后所得到的两点间的弧长。由于大地水准面不规则，所以这个距离是难以测量的。由于在半径10公里的范围之内，地球曲率对距离的影响很小，因此可以用水平面代替水准面。那么，地面上两点在水平面上投影后水平距离就称为距离。距离测量的工作内容就是量测两点间的水平距离，方法有钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量等。钢尺量距是用钢卷尺沿地面直接丈量距离；视距测量是利用经纬仪或水准仪望远镜中的视距丝及视距标尺按几何光学原理进行测距；电磁波测距是用仪器发射并接收电磁波，通过测量电磁波在待测距离上往返传播的时间解算出距离；GPS测量是利用两台GPS接收机接收空间轨道上4颗卫星发射的精密测距信号，通过距离空间交会的方法解算出两台GPS接收机之间的距离。4.1钢尺量距量距工具钢尺量距，顾名思义，量距工具就是钢尺。1)钢尺：普通钢尺是用钢制成的带状尺，（尺的宽度约10～15mm，厚度约0.4mm，）长度有20m、30m、50m等几种。钢尺的基本分划为厘米，在每厘米、每分米及每米处印有数字注记。一般的钢尺在起点的一分米内有毫米分划，也有部分钢尺在整个长度内都有毫米分划。根据零点位置的不同，钢尺有端点尺和刻划尺两种。端点尺指钢尺的零点从拉环的外沿开始（如图），刻划尺是指在钢尺的前端有一条刻划线作为钢尺的零分划值。钢尺常用于短距离测量中使用，精度一般为1/1000~1/5000。如果采用精密量距的方法，精度能达到万分之一。还有一种特殊的钢尺，称为因瓦尺，即用铁镍合金做成的钢尺，形状不是带状，而是线状，长度为24米。因瓦尺由于受外界温度的影响很小，所以量距的精度很高，可达到百万分之一。2)其它辅助工具测钎：用于标定所量尺段的起止点。通常在量距的过程，两个目标点之间的距离会大于钢尺的最大长度，所以我们要分段进行量距，那么每一段我们就用测钎来标定。标杆：就是我们实验中使用的花杆，标杆用于直线定线，也就是用标杆定出一条直线来。垂球：用于在不平坦地面丈量时将钢尺的端点垂直投影到地面。因为用钢尺量距量取的是水平距离，如果地面不平坦，则需抬平钢尺进行丈量，此时可用垂球来投点。弹簧秤用于对钢尺施加规定的拉力，温度计用于测定钢尺量距时的温度，以便对钢尺丈量的距离施加温度改正，尺夹安装在钢尺末端，以方便持尺员稳定钢尺。弹簧秤、温度计是在精密量距时使用。直线定线由于测量两点间的水平距离要分段进行，即一段一段地量取两点间距离。为了保证各量距都处在同一条直线上，要进行直线定线。在分段量距中，在待测直线上标定若干分段点的工作称为直线定线。直线定线的方法包括目测定线和经纬仪定线。1)目测定线目测定线适用于钢尺量距的一般方法。设A、B两点互相通视，要在A、B两点的直线上标出分段点1、2点。先在A、B点上竖立标杆，甲站在A点标杆后约一米处，观测A、B杆同侧，构成视线，指挥乙左右移动标杆，直到甲从A点沿标杆的同一侧看到A、2、B三支标杆成一条线为止。同法可以定出直线上的其他点。两点间定线，一般应由远到近，即先定1点，再定2点。（定线时，乙所持标杆应竖直，利用食指和拇指夹住标杆的上部，稍微提起，利用重心使标杆自然竖直。此外，为了不挡住甲的视线，乙应持标杆站立在直线方向的左侧或右侧。）2)经纬仪定线经纬仪定线适用于钢尺量距的精密方法。设A、B两点互相通视，将经纬仪安置在A点，用望远镜纵丝瞄准B点，制动照准部，望远镜上下转动，指挥在两点间某一点上的助手，左右移动标杆，直至标杆影像为纵丝所平分。为减小照准误差，精密定线时，可以用直径更细的测钎或垂球线代替标杆。钢尺量距的一般方法将地面上两点间的直线定出来后，就可以沿着这条直线丈量两点间水平距离。平坦地面的距离丈量1、在直线两端点A、B竖立标杆,准备钢尺（30M）,尺夹,测钎等工具。2、后尺手持钢尺的零点（也就是有拉环的那一端）位于A点，前尺手持钢尺的末端沿定线方向向B点前进，至整30m处插下测钎，这样就量取了第1个尺段。3、以此方法量其他整尺段，依次前进，直至量完最后一段。最后一段为不足整尺段的余段。4、丈量余段时，拉平钢尺两端同时读数，两读数的差值就是余段的长度，且余段需测2次,求平均得出余段的长度。5、求出从A量至B的长度D往=n*L+q（n为整尺段数，L为整尺段长，q为余长。）6、为了提高量距的精度，按照以上方法由B至A，进行返测，测得D返。最后取往测和返测的距离平均值作为最终的测量结果。6、量距完之后还要进行量距精度的计算，看是否满足规范的要求，量距精度是用相对误差K来表示的。K=|D往-D返|/D平均＝1/MD平均=(D往+D返)/2在平坦地区进行钢尺量距，K允=1/3000（相对误差应不大于/13000），若在困难地区相对误差应不大于1/1000。如K＜K允则D平均为最后结果。例：A、B两点间往测距离为162.73m（D往），返测距离为162.78m（D返），则相对误差AB两点距离为162.755米。（注意：K要写成1/M的形式）倾斜地面的距离丈量（1）斜量法当量距的坡度均匀时，可采用斜量法。即沿着斜坡量取斜距L，再用求得AB间的水平距离。（需要测得竖直角或高差）（2）平量法当地势起伏不大时可采用平量法。丈量由A点向B点进行，甲立于A点，指挥乙将尺拉在AB方向线上。甲将尺的零端对准A点，乙将钢尺抬高，并且目估使钢尺水平，然后用垂球尖将尺段的末端投影到地面上，插上测钎。若地面倾斜较大，将钢尺抬平有困难时，可将一个尺段分成几个小段来平量。钢尺量距的精密方法★用一般方法量距，其相对误差只能达到1/1000~1/5000，当要求量距的相对误差更小时，这就要求用精密方法进行丈量。★精密方法量距的主要工具为：钢尺、弹簧秤、温度计、尺夹等。其中钢尺必须经过检验，并得到其检定的尺长方程式。★随着电磁波测距仪的逐渐普及，现在测量人员已经很少使用钢尺精密方法丈量距离，需要了解这方面内容的请参考有关的书籍。钢尺量距数据处理尺长方程式钢尺生产出来后，需要送到检定部门进行钢尺的尺长检定。检定的方法是将钢尺放置在一个水泥平台上，在标准的室温下（一般为20摄氏度），给钢尺施加标准的拉力（一般为100N），然后得到钢尺在标准温度、标准拉力下的实际长度。最后给出尺长随温度变化的函数式，称为尺长方程式：lt=l0+l+a(t-t0)l0lt—温度为t时的钢尺的实际长度；l0—钢尺的名义长度；（即钢尺标称的长度）l—钢尺的尺长改正数；l＝l’－l0（l’为钢尺在标准温度、标准拉力下检定的实际长度，要注意l’与lt的区别）a—钢尺的膨胀系数，一般为1.2×10-5/1℃，表示温度每变化1度，每米钢尺变化的长度；t0—表示钢尺检定时的标准温度，一般为20℃；t—钢尺量距时的温度。尺段长度计算假如用30米长的钢尺量了两个地面点间的水平距离，量距过程中是分为多个尺段进行丈量的，假设某一尺段所测得的长度为29.8652米（如果测得的长度是整尺段长那么可以套用上面的公式），那如何求这一尺段改正后的长度呢？这需要将上面的公式稍微变通一下：d=l0+ld+a(t-t0)l＋lhd—改正后的尺段长度；l—表示任意长度（当然也可以是一个尺段长度）ld—表示任意长度的尺长改正数，ld＝l/l0llh—倾斜改正或高差改正，lh＝－h2/2l（倾斜改正总是负数）lt—表示a(t-t0)l这里假设钢尺整尺段长的改正数为l＝0.008m（即钢尺的实际长度为30.008m），测得高差为h＝－0.292m，温度t＝26.8℃：＝1.2×10-5×6.8×29.8652=2.4mmld＝8/30*29.8652=8mm；lh＝－（－0.292）2/2×29.8652＝－1.4mm；故d=l0+ld+lt＋lh＝29.8742m钢尺量距的误差分析及注意事项1)钢尺量距的误差分析钢尺量距的主要误差来源有下列几种：①尺长误差如果钢尺的名义长度和实际长度不符，则产生尺长误差。尺长误差是积累的，丈量的距离越长，误差越大。因此新购置的钢尺必须经过检定，测出其尺长改正值。②温度误差钢尺的长度随温度而变化，当丈量时的温度与钢尺检定时的标准温度不一致时，将产生温度误差。按照钢的膨胀系数计算，温度每变化1℃，丈量距离为30m时对距离影响为0.4mm。③钢尺倾斜和垂曲误差在高低不平的地面上采用钢尺水平法量距时，钢尺不水平或中间下垂而成曲线时，都会使量得的长度比实际要大。因此丈量时必须注意钢尺水平，整尺段悬空时，中间应打托桩托住钢尺，否则会产生不容忽视的垂曲误差。④定线误差丈量时钢尺没有准确地放在所量距离的直线方向上，使所量距离不是直线而是一组折线，造成丈量结果偏大，这种误差称为定线误差。丈量30m的距离，当偏差为0.25m时，量距偏大1mm。⑤拉力误差钢尺在丈量时所受拉力应与检定时的拉力相同。若拉力变化2.6kg，尺长将改变1mm。⑥丈量误差丈量时在地面上标志尺端点位置处插测钎不准，前、后尺手配合不佳，余长读数不准等都会引起丈量误差，这种误差对丈量结果的影响可正可负，大小不定。在丈量中要尽力做到对点准确，配合协调。2)钢尺的维护①钢尺易生锈，丈量结束后应用软布擦去尺上的泥和水，涂上机油以防生锈。②钢尺易折断，如果钢尺出现卷曲，切不可用力硬拉。③丈量时，钢尺末端的持尺员应该用尺夹夹住钢尺后手握紧尺夹加力，没有尺夹时，可以用布或者纱手套包住钢尺代替尺夹，切不可手握尺盘或尺架加力，以免将钢尺拖出。④在行人和车辆较多的地区量距时，中间要有专人保护，以防止钢尺被车辆碾压而折断。⑤不准将钢尺沿地面拖拉，以免磨损尺面分划。⑥收卷钢尺时，应按顺时针方向转动钢尺摇柄，切不可逆转，以免折断钢尺。4.2视距测量视距测量是一种间接测距方法。它利用望远镜内的视距装置（例如十字丝分划板上的视距丝）和视距尺（例如水准尺）配合，根据几何光学原理测定距离和高差的方法。视距测量的精度约为1/300，所以只能用于一些精度要求不高的场合，如地形测量的碎部测量中。视准轴水平时的视距计算公式如图，AB为待测距离，在A点安置仪器，B点竖立视距尺，设望远镜视线水平，瞄准B点的视距尺，此时视线与视距尺垂直。通过上下两个视距丝m、n可以读取视距尺上M、N两点读数，读数之间的差值l称为尺间隔（或视距间隔）：视距间隔l=M－N设仪器中心到视距尺的平距为D,望远镜物镜的焦距为f，仪器中心到望远镜物镜的距离为δ，则由三角形相似（三角形FMN相似于Fm’n’）可得：即（p为望远镜中上下视距丝的间距）故令，则有（K为视距乘常数，C为视距加常数）在设计仪器的时候，通常使K＝100，C约为0，因此视线水平时的视距计算公式为：测站点A到立尺点B之间的高差为：i为仪器高，可以用钢卷尺量，v为十字丝的中丝读数，或上下视距丝读数的平均值。视准轴倾斜时的视距计算公式当地形的起伏比较大时，望远镜要倾斜才能看见视距尺。此时视线不再垂直于视距尺，所以不能套用视线水平时的视距公式，而需要推出新的公式。如图，望远镜的中丝对准视距尺上的O点，望远镜的竖直角为α。我们可以想象将水准尺绕O点旋转α角，此时视线就与旋转后的视距尺垂直了，我们只要求出视距尺旋转后的视距间隔（即MN之间的读数差l’），就可以按照视线水平时的公式求出视线长度（即OQ这一段斜距）。由于十字丝上下丝的距离很短，所以φ很小，约34’，那么φ/2只有17’，故可以把角NN’O看成直角，同理，角OMM’也可看成直角，又因为∠NON’=∠MOM’=α，所以由三角函数可得：OM=OM’*COSα；ON=ON’*COSα故(OM+ON)=(OM’+ON’)COSα即由水平时视距公式得斜距S=kl’＝klcosαAB间水平距离D=Scosα=klcos2α设AB间高差为h，目标高为v（即十字丝中丝在视距尺上读数），仪器高为i，如图有：h+v=h’+i式中h’称为初算高差或高差计算值，并有：h’=Ssinα=Klcosαsinα=或h’＝Dtanαh=h’+i-v=1/2*Kl*sin2α+i–v=Dtanα+i–v假定A点的高程