通信原理第5章zxm

2★1、主要内容:奈奎斯特抽样定理，均匀量化与非均匀量化的概念，脉冲编码调制（PCM）及增量调制（ΔM）的原理和实现方法。时分复用（TDM）的概念。★2、基本要求:掌握奈奎斯特抽样定理，掌握均匀量化与非均匀量化的概念，掌握PCM和ΔM的原理和实现方法。了解DPCM的原理和实现方法。掌握TDM的概念。本章要求(参考学时为10学时)3奈奎斯特抽样定理均匀量化与非均匀量化脉冲编码调制（PCM）差分脉冲编码调制（DPCM）增量调制（ΔM）时分复用（TDM）知识要点45.1引言★模拟信号数字化的三个步骤：抽样、量化和编码抽样：将模拟信号在时间上离散化量化：将模拟信号在幅度上离散化编码：将量化输出信号用二进制代码表示5抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号6★模拟信号数字化典型应用接收端发送端)(~tm输出信号PCM信号PCM信号)(tm输入信号低通滤波译码信道编码量化抽样A/D变换D/A变换信道图5.1.1PCM系统原理框图75.2抽样定理★问题提出如果对某一带宽有限的时间连续的模拟信号进行抽样，且抽样速率达到一定数值时，由这些抽样值就能准确地确定原信号。那么，究竟以怎样的抽样频率进行抽样才能在接收端恢复原信号呢？85.2抽样定理•5.2.1低通型信号抽样定理★奈奎斯特抽样定理：又称低通型波形信号均匀抽样定理。一个频带限制在内的低通型模拟信号，它完全由以速率对其等间隔抽样的抽样值所确定。)0(Hf，)(tmHsff29奈奎斯特速率:是无失真恢复原信号的最低抽样速率奈奎斯特间隔：是无失真恢复原信号的最大抽样时间间隔Hsff2HsfT2110设：被抽样的模拟信号为：★抽样定理证明：抽样脉冲：是周期性单位冲激序列式中：是抽样频率抽样输出：nssTnSTnTnTtt)(2)()()()()()(ttmtmTsssT2nssTsnMTMM)(1)]()([21)()(tm)(tms)(tT图5.2.1抽样模型)(M)t(m11上式表明Ms(ω)是由无穷多个间隔为ωs的M(ω)相叠加而成，也就是Ms(ω)的频谱是由M(ω)频谱的周期性重复构成，重复周期是抽样频率ωs。如果,M(ω)就周期性地重复而不重叠，因而从频域上看，可由Ms(ω)通过采用理想低通滤波器来恢复M(ω);如果,Ms(ω)是M(ω)的周期性重复但存在重叠或称混叠，则不能由Ms(ω)恢复M(ω)。nsss)n(MT)(M1Hs2Hs2（5.2-4）式12HHssTsT2sT20（a）)(tmt0HH（b）)(M)(tTt)(tmst)(sM)(T（d）（e）（c）（f）sT图5.2.2抽样过程中信号的时间波形和频谱13将通过如下的理想低通滤波器：从时域上分析如何由抽样信号ms(t)恢复原信号m(t)：Hsff2取把它代入（5.2-4）式，得到nHssnMTM)2(1)()(sM,0,)(sTHHH)t(S)t(hHa因为只有n=0这一项可以通过，其余项都被低通滤波器滤除)()()(1)()(MHMTHMss∴14)()()()()(tStmthtmtmHass由卷积定理可求得M(ω)的时域表达式为:∵nsTsnTttmttmtm)()()()()(nsnnTtm)(上式中mn是m(t)的第n个抽样值∴nsHanHansnnTtSmtSnTtmtm)]([)()()(nHanntSm)(上式表明：将每个抽样值mn与相对应的抽样函数相乘，并将所得的全部波形相加，即得到原信号m(t)，这也说明了原信号完全可由抽样值来恢复。15m(t)t将每个抽样值mn与相对应的抽样函数相乘，并将所得的全部波形相加，即得到原信号m(t)nsHanHansnnTtSmtSnTtmtm)]([)()()(nHanntSm)(16•5.2.2带通型信号抽样定理带通信号带宽：带通信号抽样后无波形混叠失真的抽样频率：LHffBBfLkBnBfH10k)nk(Bfs1217带通信号抽样频谱：-BB-5B-3B-B5B3BB0sf3sf2sfsf4sf3sf2sff)(sM0sf3sf2sfsf4sf3sf2sff)(T0f)(M（a）带通信号频谱（b）抽样信号频谱图5.2.3BfH5.4时带通信号的抽样频谱（c）带通信号已抽样频谱BBfs25.2)45.01(2185.2.3自然抽样与平顶抽样在讨论抽样定理时，采用的抽样脉冲序列是周期性理想单位冲激序列，这样的抽样称为理想抽样。理想冲激序列在实际中不能实现。实际采用的抽样脉冲总是具有一定的持续时间，这样的抽样称为实际抽样。根据抽样脉冲脉宽持续时间内的幅度是否随被抽样信号而变化，实际抽样又可以分为自然抽样和平顶抽样。由实际抽样得到的已抽样信号也称为脉冲振幅调制（PAM）信号。19•5.2.3自然抽样与平顶抽样★自然抽样在抽样脉冲持续期间，抽样脉冲幅度随被抽样信号而变化的抽样称自然抽样，又称曲顶抽样。20•自然抽样信号表达式抽样脉冲序列：幅度为A，脉宽为τ，周期为Ts抽样输出：ntjnsssenSaTAts)2()(nsssnnSaTAS)()2(2)()()()(tstmtms)]()([21)(SMMsnsssnMnSaTA)()2(21•自然抽样信号与频谱22•结论1.自然抽样与理想抽样信号的频谱分量形状相似，仅有幅度大小的差异；2.自然抽样也能用低通滤波器从抽样信号频谱中取出。)(sM)(M23★平顶抽样抽样值的幅度是抽样时刻信号的瞬时值，而且在抽样脉冲持续期间样值幅度保持不变，这样的抽样称为平顶抽样，又称瞬时抽样。24•平顶抽样信号产生与恢复（a）平顶抽样信号产生)(tT)(tmH)(tm)(tms脉冲形成电路)(H)(HM)(M)(sM)(1H低通滤波器图5.2.5平顶信号产生和恢复原理框图（b）平顶抽样信号恢复其他,2,0)(tAth)2()(SaAHnsssHHnMTHMM)()(1)()()(nssnMSaTA)()2(25nssH)n(M)(SaTA)(M21.频谱幅度加权项是频率的函数，它使原信号频谱的频率分量发生了变化，是频谱失真项。因此，在接收端不能直接由低通滤波器从中取出。2.在接收端的低通滤波器前应采用频率响应为的网络来进行频谱补偿，以抵消上述失真项。3.实际中，平顶抽样的PAM常由采样保持电路实现。•结论)2(aS)(snM)(HM)(M)(1H265.3量化与信号量化噪声功率比量化：用预先规定的有限个电平来表示幅度值连续的模拟抽样值的过程称为量化。为什么要量化？幅度连续的模拟信号经信道传输后，噪声会直接影响它。量化后的信号，小于量化间隔的噪声可以消除，经编码后的数字信号其抗噪声的能力更强。27★量化器若量化器输入满足：则量化器输出：（a）v)(sqkTm)(skTm量化器imiq1im图5.3.1量化器及第i个量化间隔电平（b）isimkTmm)(1MiqkTmisq，，，21)(21iiimmq所有处于量化间隔内的电平，都以该间隔的中间电平输出28★量化误差：量化误差产生的影响类似于干扰和噪声，故又称其为量化噪声。★信号量化噪声功率比：是用来衡量量化器性能的主要技术指标)()(sqskTmkTmV})]()({[)]([22sqssqokTmkTmEkTmENS29•5.3.1均匀量化把输入信号的取值域按等距离分割的量化称均匀量化。30量化间隔：式中b、a分别是量化器输入信号的最大值和最小值，M是量化器量化电平数。例如M=4，则Mabv4abvviami22)(1vviammqkTmiiisq由左图：m0m1m2m3m4q1q2q3q4vabMi，，，2131量化噪声功率：dxxfkTmxkTmkTmENbasqsqsq)()]([})]()({[22Mimmiiidx)x(f)qx(121basodxxfxkTmES)()]([22输入信号功率：32【例5-1】输入信号取值的概率分布在区间内是均匀的，量化器量化级数为M。求一个均匀量化器的信号量化噪声功率比。解：信号的概率密度函数为][aa，axf21)(axa由（5.3-8）式得到量化器第i个量化区间的输出电平i2vviaqi由（5.3-9）式得到量化器第i个量化区间的终点电平viami33将前面的关系式代入（5.3-10）式，得到MimimiqidxxfqxN121)()(Miviaviadxavviax1)1(221)2(2vviaxy令：，有：将代入上式，求得均匀量化器的量化噪声功率为avM212)(2vNq由（5.3-11）式求得信号功率为2222)(12321vMadxaxSaao量化噪声功率与输入抽样信号的大小无关，仅与量化间隔有关。MiΔvΔvMiqaΔvMΔvadyayN122133224)(12)(2121342MNSqo∴由上式可见：1.信号量化噪声功率比与量化级数的平方成正比。在相同信号功率下，通过增加量化级数或减小量化间隔可以减小量化噪声，使信号量噪比得到提高。2.量化电平数的增加会使编解码设备复杂度增加，当采用二进制编码时，编码位数将增加，用于传输的信道带宽也将增加。35均匀量化存在的一个主要缺点：量化间隔确定后，量化噪声功率是不变的。导致小信号的信号量噪比下降而不能满足要求。克服方法是采用非均匀量化。36•5.3.2非均匀量化根据信号取值的不同区间来确定不同量化间隔的方法称为非均匀量化。)(tyq)(tyq)(ty压缩器均匀量化)(tx编码解码信道)(txq扩张器图5.3.3非均匀量化原理框图发送端对输入量化器的抽样信号先进行压缩处理再均匀量化、编码。在接收端进行相应的解码和扩张处理。压缩特性是对小信号放大，对大信号压缩，扩张特性正好与压缩特性相反。实现压缩特性的主要方法是对数压缩，它包括μ压缩率和A压缩率37上述两种压缩特性是国际电信联盟(ITU)制定的关于电话信号压缩特性的两种建议。我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用A律及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用律及15折线法。下面将分别讨论这两种压缩律及其近似实现方法。381.压缩律)1ln()1ln(xy10xμ压缩率主要用于美国、加拿大和日本等国的PCM-24路基群中。式中，x、y分别为归一化的压缩器输入、输出电压。μ是压扩参数，表示压缩的程度，μ增大，压缩效果明显；0xy时，表示输入、输出信号无压缩。（5.3-17）39μ压缩率特性曲线：特性曲线是以原点奇对称的。小信号时曲线斜率大于1，大信号时斜率小于1，说明压缩器对小信号是放大的，对大信号是压缩的。国际标准取μ=25540量化误差及信号量噪比分析：对（5.3-17）式求导)1ln()1('xy'ydxdyxy∵∴表示信号压缩后的放大倍数)lg(20)lg(20dxdyxyQdB量化误差为)ln()x(yy'yx112212信号量噪比改善程度为41大信号（）时，信号量噪比的改善程度