重庆市第一中学2019届高三数学10月月考试卷理

重庆市第一中学2019届高三数学10月月考试卷理数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知平面向量)1,(xa，)2,1(b，若ba//，则实数x（）A.2B.5C.21D.52、设集合121xxM，集合xxyyNcossin|，则NM（）A．),2[B．]2,1(C．),2[D．]2,1(3、设a，b，c是平面向量，则a·b＝b·c是a=c的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、若函数axxaxxf23)3()(为奇函数，则)(xf的极大值点为（）A.3B.1C.1D.25、在等差数列{}na中，nS为前n项和，7825aa，则11S（）A.55B.11C.50D.606、已知ABC的内角CBA,,所对边分别为cba,,，且cBaBasin3cos，2a，则ABC的外接圆的半径为（）A.4B.81C.1D.27、在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若332cossin，则)sin(（）A.31B.31C.61D.3228、函数32ln1yxxx的图象大致为（）ABCD9、函数)(cos2)25sin(sin2)(2xaxxxf（Ra），对任意Rx，满足)12()(fxf，则实数a（）A.2B.3C.3D.3210、已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且2212,21(),nnaaSnnN若对任意的n*N，123111120nnananana恒成立，则实数的取值范围为（）A．]31,(B．]127,(C．]41,(D．]21,(11、已知函数xxxfx22)(21，且)2()(log2fmf，则实数m的取值范围为（）A.),4()1,(B.)1,0(C.),4()1,0(D.),4(12、已知函数0,ln0,2)(2xxxaxxxf,其中a是实数。设11,Axfx,22,Bxfx为该函数图象上的两点,且12xx，若函数fx的图象在点,AB处的切线重合,则a的取值范围为（）A.ln21,B.),1(C.)),13ln(23(D.),2ln(第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知等比数列na中，公比21q，5422aaa，则数列na的前5项和5S____________14、设非零向量a，b，c满足0cba2，且ab，向量a，b的夹角为135，则向量a，c的夹角为_____________15、已知锐角ABC的三个内角CBA,,的对边分别为cba,,，若AB2，则bAasin的取值范围是________16、ABC中，35,5BCAB，3A，点P是ABC内（包括边界）的一动点，且)(5253RACABAP，则AP的最大值为____________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出演算步骤或证明过程.17．（本小题满分12分）已知数列na为等比数列，24a，32a是2a和4a的等差中项.（1）求数列na的通项公式；（2）设1log22nnab，求数列12nnbb的前n项和nT.18.（本小题满分12分）ABC的内角CBA,,所对边分别为cba,,，已知ABC的面积为33，0cos3sinAA，13a，CBsinsin；（1）求边b；（2）延长BC至点D，使22DC，连接AD，点E为AD中点，求ACEDCEsinsin。19、（本小题满分12分）如图，三棱柱111CBAABC中，111ABCA，1AAAB，601BAA.（1）求证：BCAC；（2）若平面ABC平面11AABB，且BCAB，求二面角BCCA11的正弦值。20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的离心率是22，且经过抛物线yx42的焦点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过原点作直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，ADx轴于点D，点E为椭圆C上的点，且0ABAE。若直线BDBE,的斜率均存在，且分别记为BDBEkk,,求证：BDBEkk为定值；并求出该值。21.（本小题满分12分）已知函数xxxfln)(，（1）若函数1)()(axxfxg存在零点，求实数a的取值范围；（2）求证：若10b，则xxbxxfln)1()(2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为22312cos，直线l的极坐标方程为4sincos.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．23、选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数axaxxf2)(（1）若3)1(f，求实数a的取值范围；（2）证明：Rm时，6)1()(mfmf。命题人：袁婷审题人：谢凯关毓维2018年重庆一中高2019级高三上期10月月考数学试答案（理科）一、选择题.(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CBABADBDCCCA二、填空题.(每题5分,共20分)13、83114、9015、)21,63(16、37三、解答题.(共70分)17.解：（1）设数列na的公比为q，因为24a，所以34aq，244aq．…………………………………………1分因为32a是2a和4a的等差中项，所以32422aaa．……………………2分即224244qq，化简得220qq．因为公比0q，所以2q．………………………………………………………4分所以222422nnnnaaq（*nN）．…………………………………………6分（2）因为2nna，所以22log121nnban．…………………………………………7分所以1211211212221nnnnbbnn………………………9分则12212111211211213215131311nnnnnnnTn………12分18.解：（1）1233sin21bcAbcSABC…①……………………2分由余弦定理，25cos222222cbAbccba…②…………4分联立①②可得34cb或43cb…………6分又cbCBCBsinsin三角形中，，4b…………7分（2）如图，E为AD中点，ACEDCESS，…………8分故ACEACECDCEDCECsin21sin21…………10分即2sinsinDCACACEDCE…………12分19.解：（1）如图，设AB中点为D，连接DACD1,，又设2AB,则1211AAAD，又601BAA，1DAAB，又111BACA，即ABCA1，且111ADACA，1CDAAB平面，1CDACD平面，CDAB在ABC，由三线合一可得，BCAC。（2）因为平面ABC平面11AABB,平面ABC平面ABAABB11，且CDAB，故BBAACD11面如图建立空间直角坐标系，则)3,3,1(),0,0,1(),3,0,0(),0,3,0(),0,0,0(11CBCAD，故)3,0,1(),0,3,1(),3,3,0(11CBCCCA，设面11CCA的法向量),,(111zyx1n，则有030331111yxzy)1,1,3(1n，同理得：面1BCC得法向量)1-,1,3(2n，设所求二面角为，则53cos2121nnnn，故54sin20.解：（1）抛物线yx42焦点为)1,0(.…………….…………….…………….……………1分椭圆经过点0,1，211b，解得21b，.…………….…………….…………….……2分22e22222cbaac解得22a.…………….…………….…………….…………4分∴椭圆C的标准方程为1222yx.…………….…………….…………….…………….…5分（2）设11,Axy，22,Exy，则11,Bxy，1,0Dx..……………7分因为0ABAE，所以1ABAEkk，即1121121yyyxxx，…………9分2221222121212121112121)(2)(22xxyyxxyyxxyyyxxxyykkBDBE，又因为点A，E都在椭圆C上，所以2211222222,22,xyxy，所以12222)(22122222122212221yyyyxxyykkBDBE即BDBEkk为定值1。……………………………………12分21.解：（1）axxgln1)('，令0)('xg，得1aex；故)(xgy在),0(1ae上单调递减，在),(1ae上单调递增；…………………………………………2分因为01)(aeg且)(xgy存在零点，故01)()(11minaaeegxg，得1a。………5分（2）法一：当10b，因为0x，要证xxbxxfln)1()(2，即证xxbxxln1ln…6分令xxxFln)(，则11)('xxF。令0)('xF，解得10x，故)(xF在)1,0(上单调递增，在),1(上单调递减，1)1()(FxF…………………………………………………………………8分令xxbxGln1)(，则2'1ln)(xxxG。令0)('xG，解得ex，故)(xF在),(e上单调递增，在),0(e上单调递减，ebeGxG11)()(。…………………………………………………………10分又因为10b，所以1111eeb，即minmax)()(xgxF，所以xxbxxln1ln，即xxbxxfln)1()(2。…………………………………………………………………………………12分法二：令xbxxxxxh)1(lnln)(2，则bxxxxh21ln)('，令bxxxxm21ln)(，则012)(22'xxxxm，所以)(xm在),0(单调递减，即)('xh在),0(单调递减，又021)1('beeeh，01)1('bh，所以)1,1(0ex，使得0)(0'xh，且当),0(0xx时，0)('xh，当),(0xx时，0)('xh，所以)(xh在),0(0x上单调递增，在),(0x上单调递减；所以0200000max)1(lnln)()(xb