通信原理第7章

第七章电磁波的辐射第七章电磁波的辐射7.1滞后位7.27.3对偶原理与磁基本振子的辐射场7.47.57.6面天线的辐射场7.7互易原理第七章电磁波的辐射7.1滞后位JAkA2222k时谐场中，电荷源ρ和电流源J之间以电流连续性方程jJ第七章电磁波的辐射将ρ与J联系起来，而标量位φ和矢量位A之间也存在一定的关系。这一关系就是洛仑兹条件，即式(5-77)：jA电磁场与标量位φ和矢量位A之间的关系式为AkAjEAB2)(第七章电磁波的辐射7.1.1亥姆霍兹积分及辐射条件dSuwwudVuwwuVS)()(22求式(5-79)中的标量位φ，并且导出辐射条件。格林定理中的u和w是任意标量函数，且要求u和w以及它们的一阶和二阶导数在V内连续。容易验证标量函数RejkR第七章电磁波的辐射满足齐次亥姆霍兹方程022k令格林定理中的u代表标量位φ，即u=φ，φ满足式(5-79)，即)'()'()'(22rrkr再令w=Ψ，且R=|r-r′|，如图7-1所示。r是场点；r′是源点，亦即格林定理中的积分变点。(7-6)第七章电磁波的辐射图7-1求解式(7-6)用图第七章电磁波的辐射于是积分在体积V1=V-V2及其表面S1=S+S2上进行：21')'()'(')'()'(')]'()'([22SSVdSnrnrdSnrnrdVrr在S2上积分时，外法线方向指向小球球心P点于是；面元dS′=a2dΩ′，dΩ′是dS′对P点所张的立体角元。这样，Rn//')'(1)'(')'()'(22222danrReeRjkRrdanrReReRrSaRjkRjkRSaRjkRjkR第七章电磁波的辐射令a→0，小球面S2收缩成点P。考虑到有限，上式中的积分只剩下被积函数是φ(r′)·e-jkR/R2的一项不等于零。此时小球面S2上的φ（r′)可以用小球球心处的φ(r)代替：R/)(4')(')'(lim22220rdrdaRerSaRSjkRa')'()'(41')'(41)(dSReRrReRrdVeRrrSjkRjkRVjkR第七章电磁波的辐射矢量位A的每个直角坐标分量均可用形如上式的积分表示，于是')'()'(41')'(4)(dSReRrAReRrAdVeRrJrASjkRjkRVjkR''dedejkRRjkRSjkRS考虑无限空间的电磁问题时，取以R为半径的球面作为S，dS′=R2dΩ′，式(7-8)中的面积分可以写成(7-8)(7-10)第七章电磁波的辐射而要排除在无限远处的场源(设无限远处的场源为零)，就必须使上式为零。为此，要求R→∝时，有限值RRlim0limjkRRR在这个限制条件下，式(7-10)的第二项积分等于零，即要求在远离场源处标量位φ至少按R-1减少；第一项积分在满足时也等于零。式(7-11b)称为辐射条件。对于矢量位亦有类似条件。(7-11b)第七章电磁波的辐射7.7.2滞后位标量位φ满足辐射条件式(7-11b)时，排除无限远处的场源，式(7-8)中的面积分一项为零，标量位φ(r)仅表示向外传播的电磁波，即VjkRdVRerr')'(41)(如果我们把k=ω/v代入上式，并重新引入时间因子ejωt，则得')'(41),(dVeRrtrVvRtj第七章电磁波的辐射VjkRdVeRrJrA')'(4)(引入时间因子ejωt后则有VRtjdVeRrJtrA')'(4),(VdVRrr')'(41)(VdVRrJrA')'(4)(第七章电磁波的辐射7.2电基本振子的辐射场图7-2电流元与短对称振子第七章电磁波的辐射7.2.1电基本振子的电磁场计算图7-3电基本振子第七章电磁波的辐射取短导线的长度为dl，横截面积为ΔS，因为短导线仅占有一个很小的体积dV=dl·ΔS，故有zzIdleSdleSIdVrJ')'(又由于短导线放置在坐标原点，dl很小，因此可取r′=0，从而有R=|r-r′|≈r。jkrzjkRlzeRIdleeRIdlerA44)(sincoszzrrrAeAeAeAeAeA第七章电磁波的辐射0sincossinsin11)(2zzrrAArerreerArH由此可解得jkrrekrkrjIdlkHHH2214sin00）（第七章电磁波的辐射7.2.2电基本振子的电磁场分析1.近区场当kr1时，rλ/2π，即场点P与源点的距离r远小于波长λ的区域称为近区。在近区中，1,)(1)(1132jkrekrkrkrcos422cos33rprIdljEr第七章电磁波的辐射sin42sin33rprIdljE24sinrIdlH式中p=Qdl是电偶极矩的复振幅。因为已经把载流短导线看成一个振荡电偶极子，其上下两端的电荷与电流的关系是I=jωQ。第七章电磁波的辐射2.当kr1时，rλ/2π，即场点P与源点距离r远大于波长λ的区域称为远区。在远区中，32)(1)(11krkrkr远区电磁场表达式简化为jkrjkrjkrjkrerIdljerIdlkjEerIdljerIdlkjEsin24sinsin24sin2第七章电磁波的辐射①场的方向：电场只有Eθ分量；磁场只有Hφ分量。其复坡印廷矢量为2*2121*21EeHEeHESrr可见，E、H互相垂直，并都与传播方向er相垂直。因此电基本振子的远区场是横电磁波(TEM波)。②场的相位：无论Eθ或Hφ，其空间相位因子都是-kr，即其空间相位随离源点的距离r增大而滞后，等相位面是r为常数的球面，所以远区辐射场是球面波。由于等相位面上任意点的E、H振幅不同，所以又是非均匀平面波。Eθ/Hφ=η是一常数，等于媒质的波阻抗。第七章电磁波的辐射③场的振幅：远区场的振幅与r成反比；与I、dl/λ成正比。值得注意，场的振幅与电长度dl/λ有关，而不是仅与几何尺寸dl有关。④场的方向性：远区场的振幅还正比于sinθ，在垂直于天线轴的方向(θ=90°)，辐射场最大；沿着天线轴的方向(θ=0°)，辐射场为零。这说明电基本振子的辐射具有方向性，这种方向性也是天线的一个主要特性。第七章电磁波的辐射如果以电基本振子天线为球心，用一个半径为r的球面把它包围起来，那么从电基本振子天线辐射出来的电磁能量必然全部通过这个球面，故平均坡印廷矢量在此球面上的积分值就是电基本振子天线辐射出来的功率Pr。因为电基本振子天线在远区任一点的平均坡印廷矢量为222*sin221212121Re*21RerIdleHeEeHEeHESrrrrav第七章电磁波的辐射所以辐射功率为223022202023134222sin222sinsin221IdlIdldIdlddrrIdldSSPSavr第七章电磁波的辐射以空气中的波阻抗12000022240IdlPr代入，可得式中I的单位为A(安培)且是复振幅值，辐射功率Pr的单位为W(瓦)，空气中的波长λ0的单位为m(米)。第七章电磁波的辐射电基本振子幅射出去的电磁能量既然不能返回波源，因此对波源而言也是一种损耗。利用电路理论的概念，引入一个等效电阻。设此电阻消耗的功率等于辐射功率，则有rrRIP221式中Rr称为辐射电阻。2022802dlIPPrr第七章电磁波的辐射例7-1已知电基本振子的辐射功率Pr，求远区中任意点P(r,θ,φ)的电场强度的振幅值。解：利用jmeIIk,2远区辐射场的电场强度振幅为sin200rdlIEmm2040//rmPdlIrPErmsin103第七章电磁波的辐射例7-2计算长度dl=0.1λ0的电基本振子当电流振幅值为2mA时的辐射电阻和辐射功率。解：8957.7)1.0(808022202dlRr辐射功率为辐射电阻WPIPrr791.158957.7)102(2121232第七章电磁波的辐射7.3对偶原理与磁基本振子的辐射场7.3.1磁基本振子的辐射场图7-4磁基本振子第七章电磁波的辐射lrrjkljkRdlrreIdlReIrA'|'|4'4)(|'|上式的积分严格计算比较困难，但因r′=aλ，所以其中的指数因子可以近似为|)((|)(21)(122)(rRjkrRkrRjkerRjkljkrljkrdleIjkrrdlIejkrrA'4|'|'4)1()(第七章电磁波的辐射324sin4|'|'4rrmrSIerrdlIl该式中的m=ezπa2I=azSI是复矢量。于是有jkrejkrrISerAsin)1(4)(2代入H=μ-1▽×A可得磁基本振子的磁场为jkrrerjkrISH231cos2第七章电磁波的辐射01sin4223HerkrjkrISHjkr再由E=(jωε)-1▽×H，可得磁基本振子的电场为jkrrerrjkISkjEEE21sin200第七章电磁波的辐射磁基本振子的远区辐射场：jkrjkrerISerISkHsinsin422HerISerISkEjkrjkrsinsin422磁基本振子的远区辐射场具有以下特点：①TEM非均匀球面波。②Eφ/(-Hθ)=η。③电磁场与1/r成正比。④与电基本振子的远区场比较，只是E、H的取向互换，远区场的性质相同。第七章电磁波的辐射222*sin2121Re*21RerISeHEeHESrrav辐射功率为22222222202034382sinsin21ISISddrrISdSSPSavr第七章电磁波的辐射以空气的波阻抗代入上式，有24062202160160IaISPr辐射电阻为4023202arPRrr第七章电磁波的辐射例7-3将周长为0.1λ0的细导线绕成圆环，以构造电基本振子，求此电基本振子的辐射电阻。解：此电基本振子的辐射电阻为246406109739.101.021320320aRr长度为此磁基本振子周长的电基本振子的辐射电阻远比磁基本振子的辐射电阻大，即电基本振子的辐射能力大于磁基本振子的辐射能力。第七章电磁波的辐射例7-4沿z轴放置大小为为I1l1的电基本振子，在xoy平面上放置大小为I2S2的磁基本振子，它们的取向和所载电流的频率相同，中心位