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第三章空间向量（复习课）学习目标1.掌握空间向量的运算及其坐标运算；2.立体几何问题的解决──熟练掌握向量是很好的工具.学习过程一、课前准备（预习教材P115－116，找出疑惑之处）复习1：如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c.点M在OA上，且OM=2MA,N为BC中点，则MN=复习2：平行六面体''''ABCDABCD中，AB=a，AD=b，'AA=c，点P,M,N分别是'''',,CACDCD的中点，点Q在'CA上，且':4:1CQQA,用基底{a,b,c}表示下列向量：⑴AP;⑵AM;⑶AN;⑷AQ.二、新课导学※主要知识点：1.空间向量的运算及其坐标运算：空间向量是平面向量的推广,有关运算方法几乎一样,只是“二维的”变成“三维的”了.2.立体几何问题的解决──向量是很好的工具①平行与垂直的判断②角与距离的计算※典型例题例1如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为500kg，在它的顶点处分别受力1F、2F、3F，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60，且|1F|=|2F|=|3F|=200kg.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？变式：上题中，若不建立坐标系，如何解决这个问题？小结：在现实生活中的问题，我们可以转化为数学中向量的问题来解决，具体方法有坐标法和直接向量运算法，对能建立坐标系的题，尽量使用坐标计算会给计算带来方便.例2如图，在直三棱柱111ABCABC中，190,1,2,6ABCCBCAAA,点M是1CC的中点，求证：1AMBA.变式：正三棱柱111ABCABC的底面边长为1，棱长为2，点M是BC的中点，在直线1CC上求一点N，使MNAB.例3如图，长方体1111ABCDABCD中，点E,F分别在11,BBDD上，且1AEAB,1AFAD.⑴求证：1AC平面AEF;⑵当14,3,5ABADAA时，求平面AEF与平面11DBBD所成的角的余弦值.※动手试试练1.如图，正三棱柱111ABCABC的底面边长为a，侧棱长为2a.⑴试建立适当的坐标系，写出点11,,,ABAC的坐标⑵求1AC的侧面11ABBA所成的角.练2.已知点A(1,-2,0),向量)12,4,3(a，求点B的坐标，使得AB∥a，且|AB|=2a.三、总结提升※学习小结1.空间向量的运算与平面向量的方法相同；2.向量的数量积和平面的法向量是向量解决立体几何问题常用的方法.※知识拓展若二面角两个面的法向量分别是1n，2n，二面角为则cos=cos〈1n，2n〉或cos〈1n，2n〉，而cos〈1n，2n〉=||||2121nnnn学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知)0,1,1(a，)2,0,1(b，且)(bak⊥)2(ba，则k＝；2.已知)0,12,1(tta，),,2(ttb，则||ab的最小值是（）A.5B.6C.2D.33.空间两个单位向量)0,,(nmOA，),,0(pnOB与)1,1,1(OC的夹角都等于4，则cosAOB4.将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线,ABCD所成角的余弦值为.5.正方体1111ABCDABCD的棱长为a，131ACAM,N是1BB的中点，则||MN＝（）A.216aB.66aC.156aD.153a课后作业如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点,,EFG分别为11,,DDBDBB的中点.⑴求证：EFCF;⑵求EF与CG所成角的余弦值；⑶求CE的长.