通信原理第8章

第八章导行电磁波第八章导行电磁波8.1沿均匀导波装置传输电磁波的一般分析8.2矩形波导8.3圆柱形波导8.4波导中的能量传输与损耗8.5同轴线8.6谐振腔第八章导行电磁波8.1沿均匀导波装置传输电磁波的一般分析8.1.1在导波装置中电磁场纵向场分量与横向场分量间的关系在无耗的媒质中电磁波沿+z方向传输，则对于角频率ω的正弦电磁波，它满足无源区域的麦克斯韦方程：00EHHjEEjH第八章导行电磁波采用广义坐标系(u1,u2,z)，其中u1和u2为导波装置横截面上的坐标，z为纵向坐标。场强的纵向分量用Ez(u1,u2,z)和Hz(u1,u2,z)来表示，场强的横向分量用Et(u1,u2,z)和Ht(u1,u2,z)表示，则场强矢量可表示为ztztztztHHzuuHzuuHzuuHEEzuuEzuuEzuuE),,(),,(),,(),,(),,(),,(212121212121第八章导行电磁波ttzztzttttzztzttHjzEeEHjEEjzHeHEjHztzzttztzzttEejHzHzkHejEzEzk222222第八章导行电磁波0,00,022222222zzzzttttHkHEkEHkHEkE式中为电磁波在无限媒质中的波数。由分离变量法可知，式(8-4b)中的Ez和Hz的解，可表示为f(u1,u２)e-γz的形式，其中称为导行电磁波的转输常数。这样横向场分量与纵向场分量间的关系可表示成k22kkc)(1)(122ztztctztztctEzjHkEHzjEkE第八章导行电磁波将广义柱坐标系中的▽t算子代入，可得横向场分量的表达式为112222222112112222222112111111112121uEhkjuHhkEuEhkjuHhkHuHhkjuEhkEuHhkjuEhkEzczcuzczcuzczcuzczcu第八章导行电磁波8.1.2导行波波型的分类1.横电磁波(TEM波)此传输模式没有电磁场的纵向场量，即Ez=Hz=0，由式(8-6)可知，要使Et和Ht不为零，必须有kc=0，即zcjkjkk22,10,00,022tztttttttttEeHHHEE第八章导行电磁波2.横电波(TE波)或磁波(H波)此波型的特征是Ex=0,Hz≠0，所有的场分量可由纵向磁场分量Hz求出。3.横磁波(TM波)或电波(E波)此波型的特征是Hz=0，Ez≠0，所有的场分量可由纵向电场分量Ez求出。第八章导行电磁波8.1.31.截止波长与传输条件导行波的场量都有因子e-γz(沿+z轴方向传输)，γ=α+jβ，为传播常数。由前面的推导可知222kkc对于理想导波系统，为实数，而kc是由导波系统横截面的边界条件决定的，也是实数。这样随着工作频率的不同，γ2可能有下述三种情况：(1)γ20，即γ=jβ。此时导行波的场为k)(21),(ztjeuuEE第八章导行电磁波(2)γ20，即γ=α。此时导行波的场为tjaxeeuuEE),(21显然这不是传输波，而是沿z轴以指数规律衰减的，称其为截止状态。(3)γ=0。这是介于传输与截止之间的一种状态，称其为临界状态，它是决定电磁波能否在导波系统中传输的分水岭。这时由所决定的频率(fc)和波长(λc)分别称为截止频率和截止波长，并且22kkcccccckfkf2,2第八章导行电磁波其中为无限介质中电磁波的相速，而kc称为截止波数，并有/1vcck2这样导波系统传输TE波和TM波的条件为ccff或截止条件为ccff或对于TEM波，由于kc=0，即fc=0，λc=∞，因此在任何频率下，TEM都能满足ffc=0的传输条件，均是传输状态。也就是说TEM波不存在截止频率。第八章导行电磁波2.波导波长zggzkk222或在传输状态下，γ=jβ=jkz，22221kkkkkkccz将kc=2π/λc，k=2π/λ=2π/λ0代入上式得rr22121cczkk第八章导行电磁波所以可得rrcrrcg11/12002对于TEM波，λc=∞，rrpg0第八章导行电磁波3.相速、群速和色散(1)相速。21cprrcv对于TEM波(λc→∞)，有rrpcvv(8-11a)第八章导行电磁波(2)群速。群速是指一群具有相近的ω和kz的波群在传输过程中的“共同”速度，或者说是已调波包络的速度。从物理概念上来看，这种速度就是能量的传播速度，其一般公式为ddvg2222cczkkkk21cgvddv(8-11d)第八章导行电磁波可见，群速vgv，并且2vvvpg对于TEM波(λc→∞)，有vvvpg第八章导行电磁波(3)色散。由式(8-11a)和(8-11d)可知，TE波和TM波的相速和群速都随波长(即频率)而变化，称此现象为“色散”。因此TE波和TM波(即非TEM波)称为“色散”波，而TEM波的相速和群速相等，且与频率无关，称为“非色散”。第八章导行电磁波4.波阻抗211221cuuuTEkHEHEZu21cuvuTMkHEHEZv对于TEM波，有rrTEMZ120第八章导行电磁波5.传输功率导波沿无耗规则导行系统+z方向传输的平均功率为dSHZdSEZdSeHEdSHEPStStSzttS22**0||2||21)(Re21)(21Re式中Z=ZTE(或ZTM或ZTEM)。第八章导行电磁波8.1.4模式电压与模式电流1.TM),,(21zuuEtt),()(),,(2121uuzUzuu),()(),()(),()(2122121uujzIEeuuzIHuuzUEtzztttt第八章导行电磁波式中：dzzUjzI)()(22)()(kdzzdUzIjt上式左边仅是横向坐标(u1,u2)的函数，右边仅是纵向坐标z的函数，要使等式成立，两边必须等于同一常数-k2c，即)()()(0222zIjZzIjdzzdUTMct第八章导行电磁波)()()(zUZjzUjdzzdITM式中，ZTM=β/ωε。22kkjc0)()()()(0)()()()(222222222222zIdzzIdzIdzzIdzUdzzUdzUdzzUdzjTMzjeZAzIeAzU11)()(第八章导行电磁波2.TE波TE波型电场的纵向分量Ez=0，代入式(8-2a)得▽t×Ht=0。令),,(21zuuHtt),()(),,(2121uuzIzuuzttttezUEuuzIH)(),()(212)(tzjzUHdzzIjUz)(第八章导行电磁波)()()()()()(0222zIjZzIjdzzdUzUZjzUjdzzdIkTETEct0)()()()(0)()()()(222222222222zIdzzIdzIdzzIdzUdzzUdzUdzzUdzjTEzjeZAzIeAzU11)()(第八章导行电磁波3.TEM横电磁波的纵向电磁场分量都为零，即Ez=0，Hz=0，故E=Et,H=Ht。显然，如果TM波的Ez(或TM波的Hz)等于零，它就变成了TEM波，但由式(8-6)可知，此时必有kc=0，γ=jβ=jkz。这样Et和Ht仍可由式(8-15a)计算，即zttttezIHzUE)()()()()()(02zUjdzzdIzIjdzzdUt第八章导行电磁波zjTEMzjeZAzIeAzU11)()(式中：TEMZzk第八章导行电磁波8.1.5边界条件图8-1导波系统横截面第八章导行电磁波00BnDnJHnEnSS对于TM波，其边界条件为0czE22)()(ctzkjzIjzIE第八章导行电磁波由于kc≠0，所以有0c对于TE波，其边界条件为0cznH用横向分布函数表示时有0cn对于TEM波，其边界条件为0ctE或者是用横向分布函数表示为0cn第八章导行电磁波8.2矩形波导8.2.1矩形波导中的TM图8-2矩形波导第八章导行电磁波zE2022222zczzEkyExE)()(),(yYxXyxEzXYkdyYdXdxXdYc22222上式两边除以XY，得22222ckYdyYdXdxXd第八章导行电磁波这里的x和y是互不相关的独立变量。欲使上式对任意x和y值都成立，只有等式左边的两项分别等于常数。因此，可令22222211xxkdyYdYkdxXdX且222cyxkkkykcykcYxkcxkcXyyxxsincossincos4321)sincos)(sincos(4321ykcykcxkcxkcEyyxxz于是Ez的通解是第八章导行电磁波(1)当x=0时，Ez=0(理想导体表面切向场为零)：0)sincos(431ykcykccEyyz欲使上式对所有y值都成立，则c１应等于零。)sincos(sin432ykcykcxkcEyyxz第八章导行电磁波(2)当y=0时，Ez=0，0sin32xkccExz欲使上式对所有x值都成立，则c3应为零。此时c2不能为零，因为若c2等于零，则Ez在非边界处也恒为零，这与TM波的情况不符，因此只能取c3等于零。ykxkEykxkccEyxyxzsinsinsinsin042(8-38)第八章导行电磁波(3)当x=a时，Ez=0，式(8-38)变为0sinsin0ykakEEyxz欲使上式对所有y值都成立，kx必须满足下面关系：,...)3,2,1(mamkx这里m不能等于零，否则kx=0，则Ez恒等于零，这不符合TM波的定义。ykxamEEyzsinsin0第八章导行电磁波(4)当y=b时，Ez=0，0sinsin0bkxaEEyz欲使上式对所有x值都成立，ky必须满足下面关系：,...)3,2,1(nbnky这样Ez的表示式为ybnxamEEzsinsin0第八章导行电磁波)(02)(02)(0)(02)(02sincoscossinsinsincossinsincoszktjcyzktjcxzktjzzktjczyzktjczxzzzzzyebnxamEamkjHyebnxamEankjHyebnxamEEyebnxanEankkjEyebnxamEamkkjE第八章导行电磁波式中：22222bnamkkkyxc在矩形