初一数学一元一次方程课件

一元一次方程七年级上册讲师：李彦忠第三章一元一次方程3.1从算式到方程第1课时一元一次方程1课堂讲解方程的定义一元一次方程方程的解列方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升问题一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A,B两地间的路程是多少？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.如果设A，B两地相距:xkm，你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？匀速运动中，时间=.根据问题的条件，客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示为路程速度hh.xx和7060想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？因为客车比卡车早lh经过B地，所以1xx比小，即7060=1.xx6070①1知识点方程的定义知1－讲1.定义：含有未知数的等式叫做方程．要点精析：(1)方程中包含两个要求：①必须是等式；②必须含有未知数；两者缺一不可．(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；知1－讲(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；(4)方程中可含多个未知数．2.方程和等式的区别和联系：(1)联系：它们都是等号连接的式子，等号的左、右两边都含有数或式子；(2)区别：等式是表示相等关系的式子，而方程是含有未知数的等式．知1－讲【例1】下列式子：①8－7＝1＋0；②x－y＝x2；③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是方程的有()A．3个B．4个C．5个D．6个1211xyB知1－讲导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方程，因为它不是等式．总结知1－讲判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的两个要素：等式、未知数，两者缺一不可．如本例中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．知1－练下列各式是方程的是()A．3x＋8B．3＋5＝8C．a＋b＝b＋aD．x＋3＝7下列各式中不是方程的是()A．2x＋3y＝1B．－x＋y＝4C．x＝8D．3π＋5≠712知1－练下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧＝6y－9，是方程的有()A．①②④⑤⑧B．①②⑤⑦⑧C．①④⑤⑦⑧D．①③④⑤⑥⑦⑧6y32知识点一元一次方程知2－讲1.定义：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．要点精析：(1)一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a≠0)，其中：x是未知数，a、b是已知数；(2)一元一次方程的条件：①等号两边都是整式；②是方程；知2－讲③化简后只含一个未知数且未知数系数不为0；④未知数的次数都是1(化简后)．2．易错警示：(1)分母中含有未知数的一定不是一元一次方程；(2)含有两个或两个以上的未知数的不一定不是一元一次方程，要看最后化简的结果是否只含一个未知数；(3)未知项的最高次数大于或等于2的也不一定不是一元一次方程，也要看最后化简的结果；(4)化简后未知数的系数不能为零．知2－讲【例2】下列方程，哪些是一元一次方程？(1)x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；(3)5x2－x－2＝0；(4)＝5；(5)x＝；(6)2x2＋5＝2(x2－x)．导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不是整式．解：(5)(6)是一元一次方程．121321x3412总结知2－讲判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备：等号两边是整式；化简后的方程必须具备：①未知数的次数都为1；②只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件，缺一不可．知2－讲【例3】〈易错题〉已知方程(a＋3)x|a|－2＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的值．导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，且a＋3≠0.解：由题意可知：|a|－2＝1，所以|a|＝3，则a＝±3.又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.总结知2－讲一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意.知2－练下列方程是一元一次方程的是()A．x2－x＝4B．2x－y＝0C．2x＝1D.＝211x知2－练下列各式是一元一次方程的有()①x＝；②3x－2；③y－＝－1；④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；⑥＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．A．1个B．2个C．3个D．4个341223x15175y2知2－练方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，推断正确的是()A．不可能是－1B．不可能是－2C．不可能是0D．不可能是23知3－讲3知识点方程的解1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解．2.求方程的解的过程叫做解方程．要点精析：(1)方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是一个结果，是具体数值，而解方程是一个变形的过程；知3－讲(2)要检验一个数是不是一个方程的解只需将这个数代入方程的左、右两边，分别计算其结果,检验左、右两边的值是否相等．3.方程的解与解方程间的关系：方程的解是一个数(或者说一个值)，而解方程有“动”的意思，是一个解题过程；解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的结果．知3－讲4.易错警示：(1)方程中的未知数不一定只有一个；(2)方程的解可能不止一个，也可能无解；(3)检验方程的解，切不可将数值直接代入原方程，要将数值代入原方程的左、右两边，分别计算．知3－讲【例4】下列说法中正确的是()A．y＝4是方程y＋4＝0的解B．x＝0.0001是方程200x＝2的解C．t＝3是方程|t|－3＝0的解D．x＝1是方程＝－2x＋1的解2xC知3－讲导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.0001代入方程左边得200×0.0001＝0.02，方程右边是2，故x＝0.0001不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右两边，左边得，右边得－1，故x＝1不是方程＝－2x＋1的解．122x总结知3－讲检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的意义下结论．知3－练写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为________．1(2015·咸宁)方程2x－1＝3的解是()A．－1B．－2C．1D．22知3－练(2015·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－334知识点列方程知4－讲实际问题设未知数列方程一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.知4－讲【例5】根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)—台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h?(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？知4－讲解:(1)设正方形的边长为xcm.列方程4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间达到2450h，那么在x月里这台计算机使用了150xh.列方程1700+150x=2450.知4－讲(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x.列方程0.52x－(1－0.52)x=80.你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.总结知4－讲分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程.知4－练列等式表示：(1)比a大5的数等于8;(2)b的三分之一等于9;(3)x的2倍与10的和等于18;(4)x的三分之一减y的差等于6;(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍；(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.1知2－练根据下列条件能列出方程的是()A．a与5的和的3倍B．甲数的3倍与乙数的2倍的和C．a与b的差的15%D．一个数的5倍是182知4－练(2015·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54－x)31.方程：含有未知数的等式叫做方程.（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根.3.解方程：求方程解的过程.4.一般地，要检验某个值是否为方程的解，可以用这个值代入方程，看方程左右两边的值是否相等.