传送带模型和滑块模型

专题：传送带模型和滑块模型1、板块模型此类问题通常是一个小滑块在木板上运动，小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力或静摩擦力联系在一起的。分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移等，解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图。在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成。例2如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s2）解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2，此时小车的加速度为：，当小车与物体达到共同速度时：v共=a1t1=v0+a2t1，解得：t1=1s，v共=2m/s，以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车）物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共（t－t1）+a3（t－t1）2=2．1m解决这类问题的方法是：①研究物块和木板的加速度；②画出各自运动过程示意图；③找出物体运动的时间关系、速度关系、相对位移关系等；④建立方程，求解结果，必要时进行讨论。要求学生分析木板、木块各自的加速度，要写位移、速度表达式，还要寻找达到共同速度的时间等等在这三个模型中尤其板块模型最为复杂。其次是传送带模型，一般情况下只需要分析物体的加速度和运动情况，而传送带一般是匀速运动不需另加分析。最后是追及相遇问题，它只是一个运动学问题并没有牵扯受力分析问题，相对是最简单的，只要位移关系速度公式就可以问题。对于上述的三种模型我们不难发现他们的共性是：①分别写出位移、速度表达式；②根据位移、速度的关系求得未知量。我认为在三个模型中只要熟练分析好板块模型其他两个模型在此基础上根据已知条件稍作变通就可以迎刃而解了。这样就可以减少了学生对模型数量的记忆，达到事半功倍的效果。例3、如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。解答：物块A能获得的最大加速度为：．∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：．变式1例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。解答：木板B能获得的最大加速度为：。∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：．变式2在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。解答：木板B能获得的最大加速度为：，设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则：解得：例4．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为04102.(/)gms（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力fNmg，小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度afmgms124//，木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度aFfM2()/，使m能从M上面滑落下来的条件是aa21，即NgmMFmfMfF20)(//)(解得，（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度aFfMms2247()/./），小滑块在时间t内运动位移Sat1122/，木板在时间t内运动位移Sat2222/，因SSL21即sttt24.12/42/7.422解得例5．长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s2）（1）木块与冰面的动摩擦因数．（2）小物块相对于长木板滑行的距离．（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？解析：（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度2221.0m/s2vags解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a1=μ1g=2.5m/s2。小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg－μ2(2m)g=ma2解得加速度a2=0.50m/s2。设小物块滑上木板时的初速度为v10，经时间t后A、B的速度相同为v，由长木板的运动得v=a2t，解得滑AvB行时间20.8svta，小物块滑上木板的初速度v10=v＋a1t=2.4m/s，小物块A在长木板B上滑动的距离为22120112110.96m22sssvtatat（3）小物块A滑上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v′)，这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0．有220121122vtatatL，012vvatvat，由以上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度不大于最大初速度0122()3.0m/svaaL2传送带问题突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，能够明确对于物块来说当它的速度达到和传送带速度相等时是摩擦力方向、大小改变的转折点。画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。解决这类题目的方法如下：选取研究对象，对所选研究对象进行隔离处理，就是一个化难为易的好办法。对轻轻放到运动的传送带上的物体，由于相对传送带向后滑动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，决定了物体将在传送带所给的滑动摩擦力作用下，做匀加速运动，直到物体达到与皮带相同的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。传送带一直做匀速直线运动，要想再把两者结合起来看，则需画一运动过程的位移关系图就可让学生轻松把握。总之就是物体只要上了传送带就是想和传送带达到共同的速度，至于能否达到要看实际条件。简化一下即为：①研究物块的加速度；②画出运动过程示意图；③找出物体运动的时间关系、速度关系、位移关系以及传送带的位移关系；④建立方程，求解结果，必要时进行讨论。滑块与传送带相互作用的滑动摩擦力，是参与改变滑块运动状态的重要原因之一。其大小遵从滑动摩擦力的计算公式，与滑块相对传送带的速度无关，其方向取决于与传送带的相对运动方向，滑动摩擦力的方向改变，将引起滑块运动状态的转折，这样同一物理环境可能同时出现多个物理过程。因此这类命题，往往具有相当难度。滑块与传送带等速的时刻，是相对运动方向及滑动摩擦力方向改变的时刻，也是滑块运动状态转折的临界点。按滑块与传送带的初始状态，分以下几种情况讨论。点评：处理水平传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，通过比较物体初速度与传送带的速度的关系，分清物体所受的摩擦力是动力还是阻力；其次是分析物体的运动状态，即对静态—动态—终态做分析和判断，对其全过程做出合理的分析、推断，进而用相关的物理规律求解．一、滑块初速为0，传送带匀速运动[例1]如图所示，长为L的传送带AB始终保持速度为v0的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C，轻放到A端，求C由A运动到B的时间tAB解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C可能由A一直加速到B。滑块C的加速度为，设它能加速到为时向前运动的距离为CABAθ。若，C由A一直加速到B，由。若，C由A加速到用时，前进的距离距离内以速度匀速运动C由A运动到B的时间。[例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以的恒定速度按图示方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块A轻放于传送带上端，求A从上端运动到下端的时间t。解析：当A的速度达到时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度若能加速到，下滑位移（对地）为。（1）若。A从上端一直加速到下端。（2）若，A下滑到速度为用时之后距离内摩擦力方向变为沿斜面向上。又可能有两种情况。（a）若，A达到后相对传送带停止滑动，以速度匀速，总时间（b）若，A达到后相对传送带向下滑，，到达末端速度用时总时间２倾斜的传送带情景一：如图４（ａ）所示，传送带顺时针匀速运行，且足够长．现将物体轻轻放在传送带上的Ａ端，物体经过一段时间运动到另一端Ｂ点．分析：将物块轻轻放在传送带上后，物块所受滑动摩擦力方向沿斜面向下，受力情况如图３（ｂ）所示，物块将做匀加速直线运动．当速度达到ｖ后，如果ｍｇｓｉｎθ＞ｆ，将继续向下加速运动，直到运动至Ｂ点．如果ｍｇｓｉｎθ≤ｆ，物块将随传送带一起匀速运动至Ｂ点，物块受力情况如图４（ｂ）所示．图４二、滑块初速为0，传送带做匀变速运动[例3]将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？解析：在同一v-t坐标图上作出两次划线粉笔头及传送带的速度图象，如图所示。第一次划线。传送带匀速，粉笔头匀加速运动，AB和OB分别代表它们的速度图线。速度相等时（B点），划线结束，图中的面积代表第一次划线长度，即B点坐标为（4，2），粉笔头的加速度。第二次划线分两个AE代表传送带的速度图线，它的加速度为可算出E点坐标为（4/3，0）。OC代表第一阶段粉笔头的速度图线，C点表示二者速度相同，即C点坐标为（1，0.5）该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度。等速后，粉笔头超前，所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到0，所以后来粉笔头一tvv00v1t1t2t3传送带粉笔头CAB直匀减速至静止。CF代表它在第二阶段的速度图线。可求出F点坐标为（2，0）此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度。可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。【例题４】倾角为θ的传送带ＡＢ段足够长，且长为Ｌ，以匀速率ｖ沿顺时针方向运行，如图６所示．若将一个质量为ｍ的小物块轻轻放在传送带的Ａ端．若物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ，则把物块从Ａ端运动到Ｂ端，电动机为此而多做的功是多少？（不计轮轴处的摩擦）解：设物块做匀加速运动的加速度为ａ，由牛顿运动定律得到μｍｇｃｏｓθ－ｍｇｓｉｎθ＝ｍａａ＝ｇ（μｃｏｓθ－ｓｉｎθ）加速阶段的位移为ｘ１＝ｖ２２ａ传送带在此时间内通过的位移为ｘ２＝ｖｔ１＝ｖ２ａ此过程产生的热量Ｑ＝ｆ（ｘ２－ｘ１）＝ｆｖ２２ａ＝μｍｇｖ２ｃｏｓθ２ｇ