圆内接四边形习题

1圆内接四边形一、引入新课1.如图(1)，△ABC叫⊙O的____________三角形，⊙O叫△ABC的______圆。2.如上图(1),若的度数为1000,则∠BOC=_______,∠A=__________.3.如图(2)四边形ABCD中,若∠B与∠1互补,AD的延长线与DC所夹∠2=600,则∠1=___,∠B=___.二、探索交流如图(3),四边形ABCD的各顶点都在⊙O上,所以四边形ABCD是⊙O的_____________四边形,⊙O叫四边形ABCD的________________圆.(1)如图3，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A与∠C,∠B与∠D分别是它的两组对角，∠A所对的弧是_______________,∠C所对的弧是________________.（2）∠A与∠C所对的两条弧的度数之和是________________度，由此你发现∠A与∠C有怎样的数量关系_______________，∠B与∠D呢_______________。得到定理：___________________________________________.（3）如右图，延长BC到点E，得到∠DCE,∠DCE是四边形ABCD的一个外角，∠A称∠DCE的内对角，它两个的大小有什么关系___________.得到推论：__________________三、练一练（一）1、四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=___________，∠B+∠ADC=____________;若∠B=800，则∠ADC=___________∠CDE=___________(图1)[来源:]2、四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=1000，则∠BAD=___________，∠BCD=___________(图2)3、梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,∠B=750,则∠C=______________(图3)21EDCBAOCBAODABC图3图2图1OEDCBA1题图3题图2题图24、四边形ABCD内接于⊙O，∠A:∠C=1:3，则∠A=_______________,5、圆内接平行四边形必为()A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形6、、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A四、练习1、已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=_____．2、已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C=1：2，则∠BOD=度．3、如图，AB是半圆O的直径，C、D是AB上两点，∠ADC=120°，则∠BAC的度数是度．4、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=110°，则∠BOD=度．5、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为6、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A的度数为8、圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D等于9、如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为1题图3题图4题图5题图6题图7题图310、如图，在△ABC中，∠C=60°，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知⊙O的半径为23．（1）求证：△CDE∽△CBA；（2）求DE的长．11、已知：如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F．若CD∥EF，求证：（1）四边形EFDC是平行四边形；（2）弧CE=弧DF4巩固加深一、选择题1.下列关于圆内接四边形叙述正确的有①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形.A.1个B.2个C.3个D.4个2.圆内接四边形ABCD中，//ADBC，AC与BD交于点E，在下图中全等三角形的对数为A.2对B.3对C.4对D.5对3.圆内接四边形ABCD中，39,25,60,52ABBCCDDA,则圆的直径为A.62B.63C.65D.66EABDCBCADEBCADPT2T4T54.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，60,ACBABa，则CDA.33aB.32aC.12aD.13a5.圆内接四边形ABCD中，BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有A.5对B.4对C.3对D.2对6.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为2,6,4ABBCCDDA，则四边形ABCD面积为A.163B.8C.323D.83BADCABODEFPCDCAOBT6T7T127.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作ADBC于D.连接BP交AD5于点E,交AC于点F,则:BEEFA.1:1B.1:2C.2:1D.以上结论都不对8.直线370xy与20kxy与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数kA.-3B.3C.-6D.6二、填空题9.圆内接四边形ABCD中，coscoscoscosABCD.10.三角形三边长为5,12,13,则它的外接圆圆心到顶点的距离为.11.圆内接四边形ABCD中，::1:2:3ABC，则D.12.如图，AB为半圆O的直径，C、D为半圆上的两点，20BAC，则ADC.三、解答题13.如图，锐角三角形ABC中，60A，BC为圆O的直径，⊙O交AB、AC于D、E，求证：2BCDE.14.求证：在圆内接四边形ABCD中，ACBDADBCABCD.15.在等边三角形ABC外取一点P,若PAPBPC，求证：P、A、B、C四点共圆.DBOCEA616.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，M为CD中点，N为AB中点，ACBD于点E，连接ON、ME，并延长ME交AB于点F.求证：MFAB.MNOEFADBC17.已知：如图所示，10,8,ABcmBCcmCD平分ACB.(1)求AC和DB的长；(2)求四边形ACBD的面积.OCADB18.在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，,,,DEABDFACEF为垂足.求证：E、B、C、F四点共圆.FEBDAC719.如图，矩形ABCD中，AD=8,DC=6,在对角线AC上取一点O,以OC为半径的圆切AD于点E,交BC于点F,交CD于点G.(1)求⊙O的半径R；(2)设,BFEGED，请写出,,90之间关系式，并证明.DGEOABFC8(参考答案)一、选择题1-5BBCAB6-8DAB二、填空题9.010.13211.9012.110三、解答题13.法一：302ABEABEABAE在Rt中，12ADAEDEADEACBACABBC∽法二：连接BE,30ABEDE的度数为6060DOE即ODE为正ODDE14.在AC上取点E,使1,23ADE又AEBCADEBDCAEBDADBCADBD∽①1ADEADBCDEABDACDABDECD又得∽ABBDBDECABCDECCD即②①+②即可15.延长PC至D,作CADBAP，并取AD=AP，则ADPABPABPACDP、A、B、C四点共圆16.,DEECDMMCEMDMMDEDEM90EAFAEFMDEAEFDEMMEC321BEADCPBACD917.(1)6,52ACBD(2)49ACBADBABCDSSS四边形18.法一：连结EF,,9090180DEABDFACAEDAFDA、E、D、F四点共圆DEFDAFBEFC90180BEDDEFCDAFC法二：A、E、D、F四点共圆DEFDAF9090AEFDEFDAFC19.(1)10156104OEAORRAEOADCRCDAC∽(2)90EFBEGC