通信原理第三章(模拟调制原理)习题及其答案

第三章（模拟调制原理）习题及其答案【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：（1）coscosctwt（2）(10.5sin)cosctwt式中，6cw。试分别画出它们的波形图和频谱图。【答案3－1】（1）如图所示，分别是coscosctwt的波形图和频谱图设()MSw是coscosctwt的傅立叶变换，有()[()()2()()][(7)(5)(5)(7)]2MccccS（2）如图所示分别是(10.5sin)cosctwt的波形图和频谱图：设()MSw是(10.5sin)cosctwt的傅立叶变换，有()[()()][()()2()()][(6)(6)][(7)(5)2(7)(5)]MccccccS【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。t0m(t)【答案3－2】AM波形如下：t通过低通滤波器后，AM解调波形如下：tDSB波形如下：t通过低通滤波器后，DSB解调波形如下：t由图形可知,DSB采用包络检波法时产生了失真。【题3－3】已知调制信号()cos(2000)cos(4000)mttt载波为4cos10t，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。【答案3－3】可写出上边带的时域表示式4411ˆ()()cos()sin221[cos(2000)cos(4000)]cos1021[sin(2000)sin(4000)]sin1021[cos12000cos8000cos14000cos6000]41[cos8000co4mccstmtwtmtwtttttttttttts12000cos6000cos14000]11cos12000cos1400022ttttt其傅立叶变换对()[(14000)(12000)2+(14000)(12000)]MS可写出下边带的时域表示式'4411ˆ()()cos()cos221[cos(2000)cos(4000)]cos1021[sin(2000)sin(4000)]sin1021[cos12000cos8000cos14000cos6000]41+[cos8000c4mccstmtwtmtwttttttttttttos12000cos6000cos14000]11cos8000cos1600022ttttt其傅立叶变换对'()[(8000)(6000)2(8000)(6000)]MS两种单边带信号的频谱图分别如下图。【题3－4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数)(H。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为ttAtm6000sin100sin)(时，试确定所得残留边带信号的表示式。【答案3－4】根据残留边带滤波器在cf处有互补对称特性，从上图可得载频kHzfc10，故有()()cos20000cos20000sin100sin6000cos20000cos20000sin20100sin19900sin26000sin140002mooostmmttmtAtttAmttttt由于)(tsm)(mS，设残留边带信号为)(tf，则)()()(HSFm对应上图线性部分的频率与幅度的关系可得：()(20000)(20000)20.55(20100)0.55(20100)0.45(19900)20.45(19900)(26000)(26000)oFmjA则tttAtmtfo26000sin19900sin45.020100sin55.0220000cos21)(【题3－5】已知mt的频谱如图（a）所示，某系统调制部分方框图如图（b）所示，12=，1H，且理想低通滤波器的截至频率为1，求输出信号st，画出st的频谱图。MH0图（a）图（b）【答案3－5】设()mt与1cos()t相乘后的输出为1()st，1()st为DSB信号。1()st经截止频率为1的理想低通滤波器，所得输出信号'1()st为下边带SSB信号，其表达式为'11111()()cos()()sin()22stmttmtt同理，'21111()()sin()()cos()22stmttmtt''1222112112121212()()cos()()sin()1111()cos()()sin()cos()()sin()()cos()sin()222211()cos()cos()sin()sin()()sin()cos()co22ststtsttmttmtttmttmtttmtttttmttt122121s()sin()11()cos()()sin()22ttmttmtt显然，()st是一个载波角频率为21的上边带信号。【题3－6】某调制系统如下图所示。为了在输出端同时分别得到1()ft及2()ft，试确定接收端的1()ct及2()ct。【答案3－6】设发送端合成后的发送信号是1020()()cos()sinftftwtftwt，根据我们的假设，接收端采用的是相干解调，则可设相干载波10()cosctwt，解调后输出为001020011020()()cos[()cos()sin]cos111()()cos2()sin2222ftftwtftwtftwtwtftftwtftwt通过低通滤波器后021()()2ftft假设接收端的相干载波20()sinctwt，则解调后的输出为01020010220()[()cos()sin]sin111()sin2()()cos2222ftftwtftwtwtftwtftftwt通过理想低通滤波器后021()()2ftft【题3－7】设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度只HZWfpn/105.0)(3在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号)(tm的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kw。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器滤波，试问：1）该理想带通滤波器中心频率为多大?2）解调器输入端的信噪功率比为多少?3）解调器输出端的信噪功率比为多少?【答案3－7】1）为保证信号顺利通过和尽可能消除噪声，带通滤波器带宽kHzfBM102其中心频率为kHzfc1002）因为输入端的噪声和信号功率分别为kwsi10wfBPNni10105.010102)(233故输入信噪比1000iiNS3）因有2DSBG，故输出信噪比2000NoSo【题3－9】某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB，试求：1）DSB／SC时的发射机输出功率？2）SSB／SC时的发射机输出功率？【答案3－9】设发射机输出功率为OP，损耗为1010iOSPK，已知100ioNS。1）DSB／SC时2G，则1502ioioSSNN；又因94410ioNNW则750210iiSNW故10031010210oiPSW2）DSB／SC时1G，则100ioioSSNN；又因94410ioNNW则7100410iiSNW故10031010410oiPSW【题3－10】设调制信号()mt的功率谱密度()20mmmmnfffptfelse，若用SSB调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求：1）接收机的输入信号功率；2）接收机的输出信号功率；3）若叠加于SSB信号的白噪声的双边功率谱密度为02n，设调制器的输出端接有截止频率为mfHz的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？4）该系统的调制制度增益G为多少？【答案3－10】1）设SSB已调信号1ˆ()cos()sin2SSBccsmtwtmtwt接收机输入信号功率2211()()()441428mmiSSBmfmmmfmSstmtPfdfnnffdff2）相干解调后，接收机输出信号为01()()4mtmt所以接收机输出信号功率22001()()1632mmnfSmtmt3）相干解调后，接收机输出噪声功率为014iNN0001144mNnBnf所以，输出信噪比为0000/32/48mmmmSnfnNnfn4）00//SSBiiSNGSN因为00/88immmimSnfnNnfn所以00/81/8mSSBmnnGnn【题3－11】试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与公式20022/2()/()iiSNmtGSNAmt的结果相同。【答案3－11】设AM信号为()AMst为：()[()]cosAMcsTAmtwt式中：|()|maxAmt输入噪声()()cos()siniccscntntwtntwt解调器输入的信号功率为222()()22iAMAmtSst解调器输入的噪声功率为20()iiNntnB设同步检测时的相干载波为coscwt，则解调器的输出信号0()[()()]cos[()]coscos[()cos()sin]cos()[()]cos2222()()()cos2sin2222AMicccccscccccsccststntwtAmtwtwtntwtntwtwtAmtAAmtwtntntntwtwt其中：[()]cos22cAAmtwt，()cos22ccntwt，()sin22scntwt被带通滤波器虑除，直流分量2A也被去除。因此解调器的输出信号功率为201()4Smt解调器的输出噪声功率为2011()44ciNntN所以，在采用同步检测法进行解调时，AM信号的调制制度增益为220000222211()///2()44//()()/22iiiiiimtNSNSNmtGGSNSNAmtAmtN可知，AM信号采用同步检测法进行解调时，其调制制度增益与大信噪比情况下AM信号采用包络检波解调时的制度增益相同。【题3－12】已知话音信号的频率范围限制在0～4000Hz，其双边带调制信号的时域表达式为cosmcStmtt，接收端采用相干解调，1）画出接收端解调的原理框图；2）当接收端的输入信噪比为20dB时，计算解调的输出信噪比。【答案3－12】1）接收端解调原理框图如下：乘法器低通滤波器本地载波带通滤波器mStcosct输出2）因为输入信噪比102010logiiSdBN所以100iiSN又因为DSB系统的调制制度增益为00/2/iiSNGSN所以002200iiSSNN【题3－13】设一宽带频率调制系统，载波振幅为100V，频率为100MHz，调制信号()mt的频带限制于5kHz，22()5000Vmt，500fkrad、（sV），最大频偏75fkHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其3()10nPfW/Hz（单边带），试求：1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性()Hw；2