搜索
第1页共6页第六章实数一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．－27的立方根是()A．－3B．3C．±3D．±92．下列实数中：36，11，1.414，225，39，π，无理数有()A．2个B．3个C．4个D．5个3．面积为2的正方形的边长在()A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间4．如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q.若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是()A．pB．qC．mD．n5．若m，n满足(m－1)2＋n－15＝0，则m＋n的平方根是()A．±4B．±2C．4D．26．下列命题中：①立方根等于它本身的数有－1，0，1；②负数没有立方根；③36＝2；④任何正数都有两个立方根，且它们互为相反数；⑤平方根等于它本身的数有0和1.真命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．化简：－3338＝________，|3－10|＋(2－10)＝________．8．若a＝b2－3，且a的算术平方根为1，则b的值是________．9．能够说明“x2＝x不成立”的x的值是________(写出一个即可)．10．若372n是一个正整数，则满足条件的最小正整数n＝________．11．若2016≈44.90，201.6≈14.20，则20.16≈________．12．已知|x|＝6，y是4的平方根，且|y－x|＝x－y，则x＋y的值为______________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)第2页共6页13．将下列各数填入相应的集合内．－7，0.32，13，0，8，12，3125，π，0.1010010001…(每两个1之间依次增加1个0)①有理数集合{…}；②无理数集合{…}；③负实数集合{…}．14．计算：(1)(－2)2－(3－4)－|3－2|；(2)(－1)2017＋327＋|1－2|－2.15．求下列各式中x的值．(1)(x－3)2－4＝21；(2)27(x＋1)3＋8＝0.16．若32－a＝－3b－3，求b－a＋3的平方根．第3页共6页17．一个长方体冰箱包装盒的体积为1024立方分米，它的长、宽、高的比是1∶1∶2，则它的长、宽、高分别为多少分米？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．已知表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|＋（a＋b）2.19．已知|2a＋b|与3b＋12互为相反数．(1)求2a－3b的平方根；(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.第4页共6页20．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－1和－a＋2.(1)求a和x的值；(2)化简：2|a＋2|＋|x－22|－|3a＋x|.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图是一个数值转换器．(1)当输入的x值为16时，求输出的y值；(2)是否存在输入的x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由；(3)输入一个两位数x，恰好经过两次取算术平方根才能输出y值，则x＝________(写出一个即可)．22．(1)小明将一个底面长25cm、宽16cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入另一个正方体铁桶中，当铁桶装满时，玻璃容器中的水面下降了20cm，请问这个正方体铁桶的棱长是多少？(2)已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的平方根是±4，c是13的整数部分，求a第5页共6页＋2b－c2的平方根．六、(本大题共12分)23．你能找出规律吗？(1)计算：4×9＝________，4×9＝________；16×25＝________，16×25＝________；(2)请按找到的规律计算：①5×125；②123×935；(3)已知a＝2，b＝10，用含a，b的式子表示40.参考答案与解析1．A2.B3.B4.A5.B6.A7.－32－18.±29．－2(答案不唯一，x为负数均可)第6页共6页10．3解析：∵372n＝332×23n，∴满足条件的最小正整数n＝3.11．4.4912.6＋2或6－2解析：由|x|＝6，y是4的平方根，得x＝6或x＝－6，y＝2或y＝－2.∵|y－x|＝x－y，∴x＝6，y＝2或y＝－2.当y＝2时，x＋y＝6＋2，当y＝－2时，x＋y＝6－2，故答案为6＋2或6－2.13．解：①有理数集合{－7，0.32，13，0，3125…}．(2分)②无理数集合{8，12，π，0.1010010001…每两个1之间依次增加1个0…}．(4分)③负实数集合{－7…}．(6分)14．解：(1)原式＝4－3＋4－2＋3＝3＋3.(3分)(2)原式＝－1＋3＋2－1－2＝1.(6分)15．解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(3分)(2)移项整理得(x＋1)3＝－827，∴x＋1＝－23，∴x＝－53.(6分)16．解：∵32－a＝－3b－3，∴32－a＝33－b，(2分)∴2－a＝3－b，∴b－a＝3－2＝1，(4分)∴b－a＋3＝1＋3＝4，∴b－a＋3的平方根是±2.(6分)17．解：设长方体包装盒的长、宽、高分别是x分米、x分米、2x分米，(2分)由题意得x·x·2x＝1024，解得x＝8，∴2x＝16.(5分)答：长方体包装盒的长、宽、高分别为8分米、8分米、16分米．(6分)18．解：由图知ba0，∴a－b0，a＋b0.(3分)∴|a－b|＝a－b，（a＋b）2＝－(a＋b)＝－a－b，(6分)∴原式＝a－b－a－b＝－2b.(8分)19．解：由题意得3b＋12＝0，2a＋b＝0，解得b＝－4，代入2a＋b＝0得a＝2.(2分)(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16，∴2a－3b的平方根为±4.(5分)(2)把b＝－4，a＝2代入方程，得2x2＋4×(－4)－2＝0，即x2＝9，解得x＝±3.(8分)20．解：(1)由题意得(2a－1)＋(－a＋2)＝0，解得a＝－1.(3分)∴x＝(2a－1)2＝(－3)2＝9.(4分)(2)原式＝2|－1＋2|＋|9－22|－|3×(－1)＋9|＝22－2＋9－22－6＝1.(8分)21．解：(1)16＝4，4＝2，则y＝2.(3分)(2)存在．(4分)x＝0或1时，始终输不出y值．(6分)(3)25(答案不唯一)(9分)22．解：(1)325×16×20＝38000＝20(cm)．(3分)答：这个正方体铁桶的棱长是20cm.(4分)(2)由题意可得2a－1＝9，3a＋b－1＝16，c＝3，(6分)∴a＝5，b＝2，(8分)∴a＋2b－c2＝5＋2×2－32＝0，即a＋2b－c2的平方根为0.(9分)23．解：(1)662020(4分)(2)①原式＝5×125＝25.(6分)②原式＝53×485＝4.(8分)(3)40＝2×2×10＝2×2×10＝a2b.(12分)