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第二章财务价值计量基础第一节资金时间价值一、什么是货币的时间价值货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。货币的时间价值是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。二、货币时间价值的基本计算（一）利息的两种计算方法：单利、复利单利：只对本金计算利息。（各期利息是一样的）复利：不仅要对本金计算利息,而且要对前期的利息也要计算利息。（各期利息是不一样的）（二）一次性款项终值与现值的计算1.单利终值和现值的计算2.复利终值和现值的计算1.单利终值和现值的计算单利终值计算：FVn=PV0+PV0×i×n=PV0×(1+i×n)单利现值计算：PV0=FVn×(1+i×n)-1FVn为终值，第n年末的价值；PV0为现值，即0年（第1年初）的价值；i为利率；n为计算期数。例如：某企业有一张带息期票，面额为1200元，票面利率为4%，出票日期6月15日，8月14日到期（60天），求到期利息及终值。解：到期利息：PV0×i×n=1200×4%×60/360=8（元）终值：FVn=PV0×(1+i×n)=1200×（1+4%×60/360）=1208（元）2.复利终值和现值的计算复利终值计算：FVn=PV0×(1+i)n=PV0×FVIFi,n复利现值计算：PV0=FVn×(1+i)-n=FVn×PVIFi,nFVIFi,n称为复利终值系数；PVIFi,n称为复利现值系数；FVIFi,n与PVIFi,n互为倒数。例:某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万元，若目前的银行贷款利率是7%。问：他应如何付款有利？第一种方法：比较终值第二种方法：比较现值（三）年金终值和现值的计算年金的含义：一定期间内每期相等金额的收付款项。年金的种类：按照每次收付发生的时点不同分为：永续年金举例例：某企业持有A公司的优先股6000股，每年可获得优先股股利1200元。若利息率为8%，则该优先股历年股利的现值为多少？例：某生物学会准备存入银行一笔基金，预期以后无限期地于每年年末取出利息16000元，用以支付年度生物学奖金。若存款利息率为8%，则生物学会应于年初一次存入的款项为多少？1.普通年金（后付年金）（1）普通年金终值（已知年金求年金终值）普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。例：张先生每年年末存入银行100元，年利率10％，则5年年末本利和为多少？（2）年偿债基金（已知年金终值求年金）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额资金而必须分次等额提取的存款准备金。例：某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2000万元，到期一次还清借款，年利率为10％，则每年应存入多少金额？（3）普通年金现值（已知年金求年金现值）•普通年金现值，是指为在每期期末取得相等金额的款项而现在需要投入的金额，它是一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例：某人出国3年，请你代付房租，每年房租金100元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在银行存入多少钱？（4）年资本回收额（已知年金现值求年金）年资本回收额是指在约定的年限内等额回收的初始投入资本额或清偿所欠的债务额。例：某公司现在借入2000万元，约定在8年内按年利率12％均匀偿还，则每年应还本付息的金额为多少？（5）系数间的关系：复利现值系数与复利终值系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金现值系数与投资回收系数互为倒数2.预付年金（先付年金、即付年金）预付年金是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。（1）预付年金终值的计算例：张先生每年年初存入银行2000元，年利率7％，则5年后本利和为多少？（2）预付年金现值的计算例：租入某设备，若每年年初支付租金4000元，年利率为8％，则5年中租金的现值为多少？3、递延年金（延期年金）递延年金是指在最初若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等额的系列收付款项。例：某项目于1991年动工，由于施工延期5年，于1996年年初投产，从投产之日起每年得到收益40000元。按每年利率6％计算，则10年收益于1991年年初的现值为多少？4.永续年金永续年金是指无期限支付的年金。（1）永续年金终值：没有终值（2）永续年金现值=A/i例：某企业持有A公司的优先股6000股，每年可获得优先股股利1200元。若利息率为8%，则该优先股历年股利的现值为多少？例：某生物学会准备存入银行一笔基金，预期以后无限期地于每年年末取出利息16000元，用以支付年度生物学奖金。若存款利息率为8%，则生物学会应于年初一次存入的款项为多少？总结解决货币时间价值问题所要遵循的步骤：1.画一条时间轴；2.标示出代表时间的箭头，并标出现金流；3.判断问题的类型：单利、复利；终值、现值；年金问题、混合现金流问题；4.解决问题。三、时间价值计算的灵活运用（一）求利率或期限------内插法的应用1、求利率例：现在向银行存入5000元，问：年利率i为多少时，才能保证在以后10年每年得到750元利息？2、求期限例：有甲、乙两台设备可供选用，甲设备的年使用费比乙设备低2000元，但价格高于乙设备8000元。若资本成本为7%，甲设备的使用期应长于多少年，选用甲设备才是有利的？解：8000=2000×PVIFA7%,nPVIFA7%,n=8000÷2000=4查普通年金现值表可知：期数6％7%8%10.09430.9350.92621.8331.8081.78332.6732.6242.57743.4653.3873.31254.2124.1003.993内插法：期数系数43.387N=？454.100（N-4）/（5-4）=（4-3.387）/（4.100-3.387）N=4.86年（二）年内计息多次的问题例：北方公司向银行借款1000元，年利率为16％。按季复利计算，两年后应向银行偿付本利和为多少？例：某基金会准备在第5年底获得2000元，年利率为12％，每季计息一次。问现在应存入多少钱？