第二章 财务管理的时间价值、风险价值

1第二章财务管理的价值观念2概念计算与应用概念与类别时间价值风险价值计量单一证券投资组合资本资产定价模型3一、资金时间价值的概念（一）资金时间价值的含义资金的时间价值，是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也即资金在周转中由于时间因素而形成的差额价值，或称为货币的时间价值。4要点解释：（1）增量，用“增值金额/本金”表示；（2）要经过投资与再投资；（3）要持续一段时间才能增值；（4）随着时间的延续，货币总量在循环周转中按几何级数增长，使货币具有时间价值。5根据上述定义，可知：（1）资金使用时间长短不同，具有不同的价值。（2）资金的周转速度不同具有不同的价值。劳动时间衔接越紧密，资金时间价值越大。（在产品的生产时间中，包括生产资料的准备时间、劳动时间、生产过程的中断时间。只有劳动时间内才创造价值。）（3）资金的投入和收回的时间早晚不同，具有不同的价值。6（二）资金时间的重要意义1、从量的规定性来看，资金时间价值是指没有风险和没有通货膨胀的条件下的社会平均资金利润率。由于市场竞争存在，企业在进行各种投资活动的投资利润率趋于平均化，这就要求企业在进行某项投资时至少要取得社会平均的利润率。因此，资金时间价值就成了评价投资方案的基本标准。思考资金时间价值是一种实际成本还是机会成本？72、时间价值解决了不同时点资金价值的换算关系012345-1000100200300400500项目可行吗？甲乙500400300200100-1000选择甲还是乙？8（三）资金时间价值的计量通常情况下，资金时间价值被认为是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均利润率。资金时间价值量的大小通常可以用利息率来表示，但这种利息率应以社会平均资金利润率为基础，并且以社会平均利润率作为资金时间价值量的最高界限。9因此，资金时间价值有两种表示形式：（1）其相对数即时间价值率是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率；其绝对数即时间价值额是资金在生产经营过程中真实价值额，即一定数额的资金与时间价值率的乘积。由于国债投资几乎没有风险，如果通货膨胀率很低的话，国债利率可视同时间价值（即无风险收益率）。通常情况下，资金时间价值被认为是没有风险和没有通货膨胀下的社会平均利润率。（2）资金时间价值量的大小通常可以用利息率来表示，但这种利息率应以社会平均资金利润率为基础，并且以社会平均利润率作为资金时间价值量的最高界限。10衡量资金时间价值量的利息率与一般利息率概念如银行存贷利息率、股息率、债券利息率等一样吗？11二、资金时间价值的计算与应用12单利复利终值复利现值复利年金终值年金现值几个概念：单利与复利，终值与现值，年金普通（后付）年金、预付年金、递延年金、永续年金13050001000015000200001年10年20年30年一笔$1,000存款的终值10%单利7%复利10%复利单利？复利?14名称计算方法特点复利终值S=P×（1+i）n(基本公式)=P×（S/P，i，n）复利现值P=S÷（1+i）n=S×(1+i)-n=S（P/S,i,n）普通年金终值S=A×年金终值系数=A×[(1+i）n-1]/i=A×(S/A,i,n)其系数的倒数为偿债基金系数(求A的问题)普通年金现值P=A×年金现值系数=A×[1-(1+i)-n]/i=A×(P/A,i,n)其系数的倒数为投资回收系数(求A的问题)15名称计算方法特点预付年金终值S=A×[(S/A,i,n+1)-1](利用普通年金终值公式：与普通年金终值系数相比：期数加1，系数减1即可)预付年金现值P=A×[(P/A,i,n-1)+1]（利用普通年金现值公式：与普通年金现值系数相比：期数减1，系数加1即可）递延年金终值与普通年金终值计算方法相同。其终值的大小与递延期无关。16名称计算方法特点递延年金现值两种方法：（1）P0=P（m+n）-Pm（2）p0=Pn/（1+i）m（把递延年金视为普通年金，求出递延期末的现值，然后再此值调整到P0，及第1期初）永续年金现值P=A/i没有终值。名义利率实际利率名义利率=每期利率×年内复利次数每季度利率为2%，年内复利次数4次，故：名义利率=2%×4=8%11年内复利次数年内复利次数名义利率实际利率17（一）复利的计算曼哈顿岛的价值美国曼哈顿岛是世界地产业的黄金地段，包括华尔街、联合国总部。1624年，PeterMinuit花了US＄24从印地安人手中购得曼哈顿。你认为这宗交易是否相当便宜？18曼哈顿岛的价值解答•到2003年底，复利期数达379年。若年复利率为8%，到2003年底，这US＄24的价值变为：3792003$24(18%)$111.639VUSUS万亿你不一定认为便宜吧！19[例2-1]B公司股票现在市场价格为38元，市场价格的年平均增长率为5%，上年每股股利为0.83元，股利的年平均增长率为4%。如果你手中有一笔钱想购买B公司的股票，假设投资期限为一年（年初至年末），期望获得10%以上的收益，请问你在何种价位购买为宜？20[解答]P=（售价+股利）/（1+i）n=[38×（1+5%）+0.83×（1+4%）]/（1+10%）=（39.9+0.8632）/1.1=37.06（元）211、普通年金终值[例2-2]有一零存整取储蓄计划，每年末存入1000元，连续存10年，设利率6％，问10年期满的总价值？A(1+i)n-2A(1+i)n-30123nn-1A(1+i)0A(1+i)1A(1+i)n-1AAAAA（二）普通年金的计算22即：FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+---+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1则有：iiAFVAn1)1(年金终值系数(S/A，i，n)或FVIFA(i，n)上例中：FVA＝1000×(S/A，6％，10)查表可得：FVA＝13181元23年金终值1%、5%、15%年金终值￥0.0000￥20.0000￥40.0000￥60.0000￥80.0000￥100.0000￥120.00000510152025年限年金终值系列1系列2系列3242、普通年金现值[例2-3]某人在60岁时拟存入一笔钱，以作今后20年的生活费。计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。设利率10％，问现在应存入多少？012nn-1AAAA1)1(1iA2)1(1iA1)1(1niAniA)1(125nniAiAiAiAPVA)1(1)1(1)1(1)1(112iiAPVAn)1/(11即：年金现值系数（P/A，i，n）或PVIFA(i,n)上例中，PVA=3000×（P/A，10％，20）=3000×8.5136=2554226年金现值1%、5%、15%年金现值0.00002.00004.00006.00008.000010.000012.000014.000016.000018.000020.00000510152025年限年金现值系列1系列2系列327偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。由于此次形成的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计算的利息，所以债务实际上等于年金终值，每年提取的偿债基金等于（普通）年金A。也就是说，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。3、年偿债基金的计算（已知年金终值，求普通年金量）28[例2-4]假设某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？根据公式：A=F×i/[（1+i）n-1]=1000×10%/[（1+10%）4-1]=1000×0.21547=215.47（万元）29资本回收是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的价值指标。年资本回收额的计算是（普通）年金现值的逆运算。其计算公式为：A=P×i/[1-（1+i）-n]或：A=P×年金现值系数的倒数4、年资本回收额计算（已知年金现值P，求年金A）30[例2-5]某企业现在借得1000万元贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，则每年应付的金额为多少？[解答]A=1000×12%/[1-（1+12%）-10]=1000×0.177=177（万元）或A=P×年金现值系数的倒数=1000×1/（P/A，12%，10）=1000×1/5.6502≈177（万元）31（三）即付年金的计算即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金、预付年金。它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。即付年金终值的计算：F=年金×即付年金终值系数=A×[(S/A,i,n+1)-1]P=年金×即付年金现值系数=A×[(P/A,i,n-1)+1]32[解答]A方案：即付年金终值计算S=500×[（S/P，10%，3+1）-1]=500×[4.641-1]=1820.5B方案：后付年金终值计算S=500×（S/P，10%，3）=500×3.310=1655A、B两个方案相差：165.5元（1820.5-1655）[例2-6]A方案在3年中每年年初付款500元，B方案在3年中每年年末付款500元，若年利率为10%，则两个方案第3年年末时的终值相差多少元？33[例2-7]某人6年分期购物，每年初付2000元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金付款的购价是多少？P=A×[（P/A，i，n-1）+1]=2000×[（P/A，10%，6-1）+1]=2000×（3.791+1）=9582（元）3410010010010001234567M=3,i=10%,n=4FV=?PV=?P=?1、视为n期普通年金，求出递延期末的价值，然后再调整到期初。（四）递延年金的计算3510010010010001234567M=3,i=10%,n=4FV=?PV=?2、假设在递延期中也进行支付，先求出m+n期的现值，然后再扣除实际并未支付的m期年金。10010010036[例2-8]云达科技公司拟购置一设备，供方提出两种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付200万元，连续支付10次，共2000万元；（2）从第5年开始，每年年初支付250万元，连续支付10次，共2500万元。假设公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为云达科技公司应选择哪个付款方案？37[解答]20020020020020020020020020020001234567891011121325025025025025025025025025025038（1）P0=200×[（P/A，10%，10-1）+1]=200×（5.759+1）=1351.8（万元）39（2）第1种方法：P0=250×（P/A，10%，10）×（P/S，10%，3）=250×6.145×0.7513=1154.11（万元）第2种方法：P0=250×[（P/A，10%，3+10）-（P/A，10%，3）]=250×[7.1034-2.4869]=1154.125（万元）第3种方法：（即利用即付年金现值的计算思路进行计算）P0=250×[（P/A，10%，10-1）+1]×（P/S，10%，4）=250×[5.7590+1]×0.6830=1154.099（万元）答：该公司应选择第（2）种付款方案。40（五）永续年金现值的计算永续年金是指无限期支付的年金，永续年金没有终止的时间，即没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式导出：1(1)nniPVAAi当n→∞时，(1+i)-n的极限为零，故上式可写成：iAP041（六）资金时间价值的特殊问题1、每年复利次数问题：名义利率与实际利率（1）名义利率指一年内多次复利时给出的年利率，它等于每期利率与年内复利次数的乘积。名义利率=每期利率×年内复利次数42（2）实际利率一年内多次复利时，每年末终值比年初的增长率。利用此公式可以实现名义利率和实际利率的换算。11年内复利