第二章 资金时间价值与风险价值

新疆财经大学会计学院林素1第二章资金时间价值与风险价值新疆财经大学会计学院林素21、教学目的和要求2、重点和难点3、教学内容4、思考题第二章资金时间价值与风险价值新疆财经大学会计学院林素3教学目的和要求理解资金时间价值的含义，掌握资金时间价值的计算；掌握单项资产预期收益率以及风险的衡量指标；掌握单项资产预期收益率以及风险的衡量指标；掌握资产组合收益率和资产组合系统风险系数的计算；熟悉系统风险和非系统风险的含义；熟悉风险与收益的一般关系；掌握资本资产定价模型。新疆财经大学会计学院林素4重点：1.资金时间价值的含义和计算；2.风险的衡量指标及风险类型；3.风险与收益的一般关系。难点：1.资金时间价值的计算；2.资产组合的风险与收益3.资本资产定价模型新疆财经大学会计学院林素5教学内容第一节资金时间价值第二节风险与收益分析新疆财经大学会计学院林素6第一节资金时间价值一、资金时间价值的概念二、资金时间价值的计算（一)复利的终值和现值（二)年金的终值和现值1.普通年金的终值和现值2.预付年金的终值和现值3.递延年金的终值和现值4.永续年金的现值（三）折现率、期间和利率的推算新疆财经大学会计学院林素7一、时间价值的概念时间价值实质是随着时间的推移，货币所发生的增值、时间越长、增值越多。如果货币脱离了整个资金周转环节则就没有了时间价值。是否所有的货币都有时间价值？新疆财经大学会计学院林素8货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。一、时间价值的概念1、含义（三要素）例：某人投资100万元，有三种选择。投资方式利率1年末存款2%2万元国债4%4万元炒股10%10万元新疆财经大学会计学院林素92.量的计算资金时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。本质上看他来源于货币有目的的投资。是工人创造的剩余价值的一部分。资金持有者让渡资金使用权而获得的补偿。表现形式：1、绝对数（利息）2、相对数（利率）新疆财经大学会计学院林素10二、资金时间价值的计算1、单利的计算只对本金计算利息（各期的利息是一样的）2、复利的计算不仅对本金计算利息，对前期的利息也要计息（各期的利息是不一样的）新疆财经大学会计学院林素11基本概念1、时间轴（timeline)012345现值（P）Presentvalue终值（F）Futurevalue期数：n；利率：i新疆财经大学会计学院林素121、单利的计算（1）单利终值的计算I=P·i·nF=P+I=P(1+i·n)F:终值P:现值I:利率n:计息期新疆财经大学会计学院林素13单利的现值计算与单利的终值计算互为逆运算。（2）单利的现值计算P=F/(1+i·n)F:终值P:现值I:利率n:计息期(例题)新疆财经大学会计学院林素142、复利的计算（1）复利现值（2）复利终值(3)名义利率与实际利率050100第一季度第三季度东部北部m新疆财经大学会计学院林素15（1）复利终值I1=P·iF1=P+P·i=P·(1+i）I2=P(1+i)iF2=P（1+i）+P(1+i）i=P(1+i）I3=P(1+i)iF3=P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i）F=P·(1+i)=P·（F/P，i，n）2n2233(F/P，i，n)（复利终值系数）2新疆财经大学会计学院林素16（1）复利终值012345100i=10%110121133.1146.4161F=P×(F/P，i，n)=100×(F/P，10%，5)=100×1.6105=161.05新疆财经大学会计学院林素17例：某人拟购房，开发商提出两种方案：一种是现在支付80万元，另一种是5年后支付100万元。若银行的存款利率是7%。问应选择哪种方案？答案：方案一的终值：F1=80×(F/P,i,n)=80×(F/P,7%,5)=80×1.4026=112.208（万元）方案二的终值：F2=100（万元）所以：方案二优（因付出金额低）新疆财经大学会计学院林素18（2）复利现值FP=--------=F(1+i)(1+i)n复利的现值计算与复利的终值计算互为逆运算。-n（P/F，i，n）（复利现值系数）复利现值系数（P/F，i，n）和复利终值系数（F/P，i，n）互为倒数。新疆财经大学会计学院林素19（2）复利现值01234562.09i=10%68.375.1382.6490.91100P=F×(P/F，i，n)=100×(P/F，10%，5)=100×0.6209=62.09新疆财经大学会计学院林素20例：某人拟购房，开发商提出两种方案：一种是现在支付80万元，另一种是5年后支付100万元。若银行的存款利率是7%。问应选择哪种方案？答案：方案一的现值：P1=80（万元）方案二的现值：P2=100×(P/F,i,n)=100×(F/P,7%,5)=100×0.713=71.3（万元）所以：方案二优新疆财经大学会计学院林素21（3）名义利率和实际利率的换算1、含义名义利率：每年的复利次数超过一次时的年利率。实际利率：每年只复利一次的利率。i：实际利率r：名义利率m：年复利次数n：年数新疆财经大学会计学院林素222、名义利率和实际利率的计算例题1：某公司于年初存入10万元，年利率为8%，半年复利一次。问到第8年末可从银行取出多少钱？新疆财经大学会计学院林素232、计算01234567810解：r=8%m=2n=8一年复利2次，8年共复利16次，每次复利率为4%。F=P×(F/P,4%,16)=10×1.873=18.73（1+i）=（1+r/m）通用公式为：i=(1+r/m)-1mm*新疆财经大学会计学院林素24i=(1+r/m)-1i=(1+8%/2)-1=8.16%F=P·(F/P,8.16%,8)=10·(1+8.16%)=18.73例题2：某公司计划于第五年末从银行取出10万元，在年利率为8%，3个月（每季）复利一次的情况下。问现在应存入银行多少钱？m28新疆财经大学会计学院林素252、计算_例题2解：r=8%m=4n=5一年复利4次，5年共复利20次，每次复利率为2%。P=F×(P/F,2%,20)=10×0.673=6.73通用公式为：i=(1+r/m)-1=(1+8%/4)-1=8.24%P=F·(1+8.24%)=6.73m012345104-5新疆财经大学会计学院林素26例题3：3、某公司于年初存入银行20万元，在年利率为12%，每月付息一次的情况下，到第五年末，该公司可以取得本利和多少元？新疆财经大学会计学院林素273、计算_例题301234510解：r=12%m=12n=5一年复利12次，5年共复利60次，每次复利率为1%。F=P·(F/P,1%,60)=20X1.8167=36.334通用公式为：i=(1+r/m)-1=(1+12%/12)-1=12.68%F=P·(1+12.68%)=36.334m125新疆财经大学会计学院林素283、年金概念：年金是一定时期，时间间隔相等的一系列等额收付款。（1）普通年金终值的计算（2）年偿债基金的计算（3）普通年金现值的计算（4）年资本回收额的计算新疆财经大学会计学院林素29一、普通年金的含义普通年金是指从第一期开始，在一定时期内每期期末等额发生的系列收付款项，又称后付年金。年金：A终值：F新疆财经大学会计学院林素30（1）普通年金终值的计算012n－2AAAAAn-1nA·(i+1)A·(i+1)A·(i+1)A·(i+1)A·(i+1)012n-2n-1新疆财经大学会计学院林素31F=A·(1+i)＋A·(1+i)＋···+A·(1+i)+A·(1+i)式1两边同乘以(1+i)F·(1+i)=A·(1+i)＋A·(1+i)＋···+A·(1+i)+A·(1+i)式2式2减式1F·(1+i)–F=A·(1+i)-A·(1+i)F=A·=A·(F/A,i,n)01n-1n-21nn-12n0(1+i)-1ni(F/A,i,n)(年金终值系数)新疆财经大学会计学院林素32012345A·(1+i)A·(1+i)A·(1+i)A·(1+i)A·(1+i)01234比较：5年期普通年金的终值（F/A,i,n）与复利终值（F/P,i,n）年之间的关系。（F/A,10％,5）=1＋1.1+1.21+1.331+1.4641=6.1051新疆财经大学会计学院林素33例：某人拟购房，开发商提出两种方案：一种是5年后支付100万元，另一种是每年年末支付20万元，连续支付5年。若银行的存款利率是7%。问应选择哪种方案？方案一的终值：F1=100方案二的终值：F2=20*(F/A,i,n)=20*(F/A,7%,5)=20*5.7507=115.014所以：方案一优新疆财经大学会计学院林素34（2）年偿债基金的计算年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。年偿债基金是年金终值的逆运算。实际是已知F，求A。A=F·i（1+i）-1n（A/F,i,n）(偿债基金系数)新疆财经大学会计学院林素35（3)普通年金现值的计算AAAA012n-1nA·(i+1)A·(i+1)A·(i+1)A·(i+1)-1-（n-1）-n-2新疆财经大学会计学院林素36P=A·(1+i)＋A·(1+i)＋···+A·(1+i)+A·(1+i)式1两边同乘以(1+i)P·(1+i)=A＋A·(1+i)＋···+A·(1+i)+A·(1+i)式2式2减式1P·(1+i)–P=A-A·(1+i)P=A·=A·（P/A,i,n）-1-2-n-(n-1)-1-(n-1)-(n-2)-n1-(1+i)-ni(P/A,i,n)(年金现值系数)新疆财经大学会计学院林素37AAAA01234A·(6%+1)A·(6%+1)A·(6%+1)A·(6%+1)-1-3-41-(1+i)－niP=A·-2=A·（P/A，i，n）年金现值系数比较4年期普通年金现值（P/A,i,n）与复利现值之间的关系（P/A，i，n）=(1+6%)+(1+6%)+(1+6%)+(1+6%)=0.9434+0.89+0.8396+0.7921=3.4651-4-3-2-1新疆财经大学会计学院林素38例：某人拟购房，开发商提出两种方案：一种是现在支付80万元，另一种是每年年末支付20万元，连续支付5年。若银行的存款利率是7%。问应选择哪种方案？答案：方案一的现值：P1=80方案二的现值：P2=20*P/A,i,n=20*P/A,7%,5=20*4.1002=82所以：方案一优新疆财经大学会计学院林素39（4）年资本回收额的计算年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的本金。年资本回收额是年金现值的逆运算。实际是已知P，求A。A=P·i1-（1+i）-n资本回收系数（A/P,i,n）新疆财经大学会计学院林素40例：如果某投资人拟向外投资100万元，其要求的必要报酬率为10%，投资期为8年。该投资人每年年末可收回投资18万元。问该项目是否可行？答案：已知P=100万元，i=10%，N=8，求A。A==100/5.3349=18.74该项目不可行。PP/A，i，n新疆财经大学会计学院林素41复利终值和复利现值的计算互为逆运算。年金终值和年偿债基金的计算互为逆运算。年金现值和年资本回收额的计算互为逆运算。新疆财经大学会计学院林素422、即付年金（预付年金）的计算（1）概念：一定时期内期初等额收付的系列款项。它与普通年金相比区别仅仅在于付款时间的不同。新疆财经大学会计学院林素43（2）预付年金终值的计算n-1nAAAAAAAAA2013n-1n2013n期预付年金终值n期普通年金终值F=A·[(1+i)－1i－1]n＋1FFA新疆财经大学会计学院林素44分析得出：N期即付年金与N期普通年金的付款次数相同，但由于付款时间不同，N期即付年金终值比N期普通年金终值多计算一期利息。F=A·（F/A,i,n）·(1+i)式一=A·(1+i)(1+i)-1ni=A·﹝-1﹞式二=