反比例函数中考题

１、（2015广东）如图，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．xk（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．10ykxk2yx53（2016广东）23、如图，在直角坐标系中，直线与双曲线（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（）；（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0，）求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程.2yx=2m=1ykx=+1k=解：（1）把P（1，m）代入∴P（1，2）把（1，2）代入，（2）（2，1）得得2yaxbxc=++242153abcabcc23a=-1b=53c=22533yxx=-++（3）设抛物线的解析式为，得：，解得，，∴，∴对称轴方程为.｛２、（2015广州）已知反比例函数y=的图象的一支xm7位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值。解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；xk３、（2015深圳）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E，双曲y=(x＞0)的图象经过点A，S△EBC=6，则k=（）12过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n）（0＜m＜4）．（1）求k的值；（2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP的解析式４、（2015珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数y=的图象xkBC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是（）四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=x1x1221yy５、（2015梅州）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,图象上的任意两点，a=，b=试判断a，b的大小关系，并说明理由．212xxBC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是（）四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；x1５、（2015梅州）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,．BC，CD，DA．（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y=x1x1221yy５、（2015梅州）如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y=的图象分别交于两点A,C和B,D,连接AB,图象上的任意两点，a=，b=试判断a，b的大小关系，并说明理由．212xx６、（2015茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（-2，-4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．（1）若点M（2，a）是反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y=3mx-1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．（2）函数y=3mx-1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．解：、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．（2015北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为（2，m），与x轴x8（2）若PA=2AB，求k的值解：７、(2015上海）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式xmx34解：８、（2015•重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A,B两点，则菱形ABCD的面积为（）x32224A.2B.4C.D..D９、（2015陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为（）。x4解：如图，10１０、（2015安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由。xk1xk1１１、（2015山西）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AC⊥y轴交反比例函数y=（k≠0）的图象于点C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式．（2）求△ABC的面积．xkxk１３、（2015成都）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A(1，a),B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积。xk（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积。１４、（2015•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=xk（k≠0）的图象大致是（）Axk１５、（2015•兰州）如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1=S2．（填“＞”或“＜”或“=”）１６、（2015•兰州）如图，A（-4，），B（-1，2）是一AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1-y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。21次函数y1=ax+b与反比例函数y2=xm图象的两个交点，（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。