反比例函数培优训练

yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A52yx反比例函数培优训练一、例题解析例1、如图，在x轴的正半轴上依次截取112233445OAAAAAAAAA，过点12345AAAAA、、、、分别作x轴的垂线与反比例函数20yxx的图象相交于点12345PPPPP、、、、，得直角三角形1112233344455OPAAPAAPAAPAAPA2、、、、，并设其面积分别为12345SSSSS、、、、，则5S的值为．例2．直线28yx和双曲线0kykx交于点A（1，m），B（n，2）．（1）求m，n，k的值；（2）在坐标轴上有一点M，使MA+MB的值最小，直接写出点M的坐标．713554321yxB(n,2)A(1,m)O例3、如图，直线y＝kx+2k(k≠0)与x轴交于点B，与双曲线y＝(m+5)x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）求B点的坐标；（3）若S△AOB＝2，求A点的坐标；（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由.例4、如图，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程xmbkx的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）.例5、如图，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC△的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限），若由点ABPQ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．图12OxAyB二、训练题：1、如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、……在函数4yx（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、……在x轴的正半轴上，则点P2016的横坐标为.2．在平面直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线kyx（0k）的一个交点为(6,)Pm.（1）求k的值；（2）将直线yx向上平移b(b0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线kyx（0k）的一个交点记为Q.若2BQAB，求b的值.P1OA1A2A3P3P2yx642-2-55103．在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数2kyx的图象在第一象限交于点A（3,1），连接OA.（1）求反比例函数2kyx的解析式；（2）若S△AOB:S△BOC=1:2，求直线y=k1x+b的解析式.4.在平面直角坐标系xOy中，直线314yx与x轴交于点A，且与双曲线kyx的一个交点为8,3Bm．（1）求点A的坐标和双曲线kyx的表达式；（2）若yBC//轴，且点C到直线314yx的距离为2，求点C的纵坐标．5．在平面直角坐标xOy中，直线yxb与双曲线myx的一个交点为A（2，4），与y轴交于点B．(1)求m的值和点B的坐标；(2)点P在双曲线myx上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．6．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数1kyx的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A（1，3）和B（－3，m）．（1）求反比例函数1kyx和一次函数y2＝ax＋b的表达式；（2）点C是坐标平面内一点，BC∥x轴，AD⊥BC交直线BC于点D，连接AC．若AC=5CD，求点C的坐标．7．在平面直角坐标系xOy中，一次函数12yxb的图象与y轴交于点A，与反比例函数8yx的图象交于点P（2，m）．（1）求m与b的值；（2）取OP的中点B，若△MPO与△AOP关于点B中心对称，求点M的坐标．8.在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxk的图象与反比例函数4yx的图象交于点A（－4，n）和点B．（1）求k的值和点B的坐标；（2）若P是x轴上一点，且=APAB，直接写出点P的坐标．xy-4BAO9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数myx（m≠0）的图象在第一象限内交于点M，若△OBM的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且满足△AMP是以AM为直角边的直角三角形,请直接写出点P的坐标．yxBAMO