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12010---2011初二下学期公开课教案西陵中学孟晓2勾股定理（一）教学设计一、指导思想：依据《数学课程标准》及新课程理念的要求：“将数学建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学生是数学学习的主人，教师是从事数学学习活动的组织者、引导者与合作者。二、设计理念：1、让学生体会“数形结合”的思想方法，丰富学生对现实空间及图形的认识、发展形象思维。2、让学生真正成为学习的主人，使其在教学活动中自觉的发现问题，自主的探索问题，进而获得结论，从中使学生主体的个性得以充分表现，能力得以有效培养。3、让学生参与问题探索的实践过程，获得科学研究的初步体验。乐于探究，勤于动手。让学生经历猜想、实验、证明等数学活动的过程，发展学生合情的推理能力。4、尝试用不同方法去寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，从而达到培养学生的创新精神与实践能力的目的。5、培养学生的合作意识，在独立思考的基础上，让学生积极参与对问题的讨论，使学生敢于、乐于发表自己的观点，并尊重、理解和正确评价他人的见解。共同得到正确的结论，从中发展学生在日常生活中团结协作的能力。6、采用开放性的教学过程，让学生在宽松、愉悦的课堂中完成本节课的学习。本课预计达到以下教学目标：知识与技能：1、能通过画图、猜想出直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。2、通过拼图，来证明勾股定理，并注意到勾股定理的条件。3、能应用勾股定理解决一些问题。解决问题：1、通过作图拼图，发展学生的形象思维能力及动手实践能力。2、在猜想、观察、实验的过程中，发展学生的发现问题，解决问题的能力。3、使学生有条理地、清晰地阐述自己的观点，发展学生的语言表达能力。数学思考：1、使学生养成严谨的学习态度及进行质疑和独立思考的习惯。2、学会与他人合作与交流，发展评价与反思的意识。3、培养学生养成良好的学习习惯，树立良好学风。情感与态度：31、创设良好的师生情境，使学生能在宽松、愉悦的课堂气氛中轻松，愉快的学习。2、使学生积极参与课堂教学活动，激发学生学数学的兴趣。3、使学生在学习中获得成功的体验，增强学习数学的热情与信心。三、教学内容的重组与加工：1、教材分析：本节课选自八年级下册、第十八章第一节——勾股定理。勾股定理是几何中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据。本节课是勾股定理的第一课时，主要是让学生对这个定理掌握准确，会语言表达，注意它所满足的条件，会运用定理解决某些问题，并能准确的解出。本节课让学生自己动手拼图、观察、得出结论，培养学生勤动手，主动探究的能力。2、学生分析：在学生已对直角三角形的性质有了一些了解以后，来学习勾股定理的有关知识，能够根据勾股定理，在直角三角形中已知任意两条边长，可以求出第三条边的长，并且能应用它解决一些实际问题。能够用手中的拼图，用已学会的知识来解决勾股定理的证明，并能说出拼图过程。学生已经初步具备小组合作的能力，独立学习能力，探究的能力，能够通过合作、交流来完成学习任务。3、教学内容的分析及建构：本节课主要有三个内容，一是勾股定理的内容；二是通过拼图来证明勾股定理；三是勾股定理的应用。由于勾股定理是作为定理提出来的，所以要对它进行证明。为此，安排了让学生动手画图实验，从而猜想出内容，再利用拼图来对猜想内容进行证明，从而加深了对勾股定理的理解和掌握，引导学生将文字语言转化成数学语言表达出来。例1很简单，目的是让学生会用应用勾股定理来解决问题，并注意运用勾股定理时条件。为了巩固勾股定理的应用，可设置一组相应的变式训练。4、教学重点、难点、关键：重点：勾股定理及其应用难点：勾股定理的证明关键：正确理解勾股定理的条件5、创新点、德育点、空白点创新点：（1）学生在猜想勾股定理内容的基础上，能够用拼图来证明勾股定理。（2）学生能够编一些问题应用勾股定理来解答。德育点：4（1）通过小组讨论与全班交流，使学生学会交流与合作，发展团体协作精神。（2）能够拼图证明勾股定理，体现了学生的想象力和创造力，通过编题训练，体现了学生的个性差异。空白点：（1）勾股定理的语言表达，公式表达。（2）例题分析时的空白。（3）练习时的空白。四、教学方式的构建：本节课采用“探究、合作、创新”的教学模式，这种教学模式是依据新课程理念，按照初中学生的心理和生理特定、认知结构以及课程标准的知识结构构建的。勾股定理的验证过程，可发挥学生学习的主动性，让学生通过观察、猜想、实验、主动的去获取知识。例题的分析和书写可作为空白点给学生，给学生以小组合作讨论及全班交流的机会，可发展学生的参与意识，提高学生的表达能力。设置变式训练和编题，提高学生知识的变通及灵活运用能力，亲自参与知识探究，达到知识的探索和创新。五、教学过程与步骤：“探究、合作、创新”的教学模式在课堂教学程序上包含四个循序渐进的方面：（一）、创设情景，启发引导（二）、自主探究，合作交流（三）、巩固应用，求异创新（四）、回顾反思，总结提高孟晓西陵中学教学环节教学过程教师调控学生活动一、课前准备思想准备：1、本课以促进学生的全面发展为宗旨2、探究式教学的思想展开教学物质准备：1、16个全等的直角三角形，直角边为a、b斜边为c.2、2个边长分别为a、b的正方形，2个边长为c的正方形.3、幻灯片激发学生学习积极性指导预习预习-做图1、引例由引例引入学新知识，由5二、创设情境启发引导2、（分三组）画以下面两个长度为直角边的直角三角形，以3cm,4cm.6cm,8cm.5cm,12cm.量出斜边的长？3、探讨：直角三角形三边有怎样的关系？4、猜想：两条直角边的平方和等于斜边的平方5、动手拼图，证明勾股定理6、使用勾股定理，需注意的条件是什么做图猜想这个事实说明了什么？你能得出什么结论？指导学生拼图，将勾股定理内容板书画图、观察、讨论、归纳、表达三、自主探究、合作交流阅读例1已知：如图，等边△ABC边长是6cm.⑴求高AD的长（精确到0.1cm）⑵注S△ABC（精确到0.1cm）ABCD师板书根据学生的回答选择补充讨论、讲解全班交流四、巩固应用求异创新幻灯片1、在Rt△ABC中，∠C=90°⑴已知a=6,c=10,求b⑵已知a=40,b=9,求c⑶已知c=25,b=15,求a2、填空⑴在Rt△ABC中，三个内角度数比为1:2:3，若斜边为a，则两条真角边的和为⑵一般轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，一个人在港口处观测到在港口变式训练分析条件纠正错误分析、计算、表达6的西南有一个小岛，港口距小岛3海里，则当轮船航行半小时后距小岛3、选择⑴如图在□ABCD中，∠ABD=90°，若CD=3，BC=5，则□ＡＢＣＤ的面积为A、10B、11C、12D、13ABDC⑵等边三角形的边长是10，高为A63B5C53D45⑶△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=8cm,则AC=（）cmA46B43C42D43、学生编几道可利用勾股定理解决的问题教师巡视，对小组讨论进行点拔指导分小组编题全班展示、评价五、反思与小结学生反思：1、知识反思2、学法反思3、个人表现反思教师对学生的总结进行简单评价交流六、布置作业习题18.1、2、4题