33单相正弦交流电路

1电工电子技术与技能（非电类少学时）程周主编中等职业教育课程改革国家规划新教材配套多媒体资源24.5电路的功率因数4单相正弦交流电路4.1正弦交流电路的基本物理量4.2纯电阻、纯电感、纯电容电路1234.3电感、电阻串联电路45*4.4电阻、电感和电容串联电路及谐振34.1正弦交流电路的基本物理量观察与思考图4.1交流电的产生4大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电。4.1.1交流电的基本概念4.2直流电和交流电的波形5电路中物理量的表示方法：电路图中标出的US、i、u的方向是电压、电动势和电流的参考方向，由于实际方向反复变化，与参考方向相同的为正，反之为负。直流电用大写的英语字母表示，如：E、I、U。交流电用小写的英语字母表示，如：e、i、u。2O+iUS4.1.1交流电的基本概念6即描述正弦交流电特征的物理量1．周期(T)正弦量变化一次所需的时间，单位为秒(s)。2．频率(f)单位时间内完成的周期数，单位为赫[兹](Hz)。频率与周期互为倒数。T、f、之间的关系2O生产和生活中常用的是正弦交流电，简称交流电。3．角频率()单位时间内变化的电角度，单位为弧度/秒(rad/s)4.1.2正弦交流电的相关量7表4.1频率范围及它们的应用4.1.2正弦交流电的相关量84．瞬时值5．最大值6．有效值正弦量在任一瞬间的值。用小写字母表示，如：i、u、e。瞬时值中最大的值，也称幅值。用带下标m的大写字母表示，如：Im、Um、Em。交流电流i通过电阻R在一个周期内产生的热量与某直流I通过同样的电阻在相等的时间内产生的热量相等，该直流I的数值就定义为交流电流i的有效值。O4.1.2正弦交流电的相关量9根据上述定义，可得mm707.02III同理：mmmm707.02707.02EEEUUU一般情况人们所说的交流电压或电流的大小，以及测量仪表所指示的值都是有效值。有效值用大写字母表示，如U、I、E。4.1.2正弦交流电的相关量107．相位图示交流电流的波形可用数学式表示为tIisinm它的初始值为零)sin(0mtIi数学式表示为它的初始值不为零计时起点(t=0)不同，正弦量的初始值就不同；到达最大值或某一特定值所需时间也就不同。itO02O4.1.2正弦交流电的相关量11在t=0时刻以前，正弦交流电具有的角度称为初相角，用表示，简称初相。07．相位而)(0t称为相位角，简称相位。相位能反映正弦交流电流变化进程。例如，图示波形在相位21)(0t时，电流为最大；当)(0t电流为零。相位和初相位的单位都是弧度。itO04.1.2正弦交流电的相关量128．相位差两个同频率正弦交流电的相位之差。相位差可以比较两个同频率正弦量之间的相位关系(如超前或滞后，同相或反相)。设两个同频率交流电流)sin()sin(02m2201m11tIitIi相位差为02010201)()(tt由于两个电流的频率相同，所以相位差等于初相位之差。4.1.2正弦交流电的相关量13Otiuiu[例]：两正弦量为)90sin(mtUu)30sin(mtIi3090相位差603090则称电压超前电流60或电流滞后电压60。而超前是指：电压总比电流先经过对应的最大值或零值。相位差角要用小于或等于表示。604.1.2正弦交流电的相关量14tiOi1i2i3i1与i2同相,=0i1与i3反相,=4.1.2正弦交流电的相关量15O要把正弦量的三要素特征表示出来。可以直观地表达出交流电的特征。最大值Im角频率或周期TT初相角0(0=0)04.1.3正弦交流电的表示方法1.波形表示法16uiUtUuItIisin)sin(sin)sin(mmmm00mm707.02IIImm707.02UUU式中：α=ωt+φ0为该正弦交流电压的相位4.1.3正弦交流电的表示方法2.解析式表示法17[例])sin(0mtIi矢量以角速度逆时针旋转。)sin(0mtIi正弦量用矢量表示后，可以将复杂的三角函数运算转换成矢量运算，简化了运算过程。旋转矢量表示法：选一矢量其长度表示交流电的最大值(或有效值)；矢量与横轴的夹角表示初相角，0在横轴的上方，0在横轴的下方；4.1.3正弦交流电的表示法3.旋转矢量表示法18[解]A)6(2sin3A)3(2sin221titi[例]某两个正弦交流电流，其最大值为A和A，初相角为，和63角频率为作出它们的旋转矢量，写出其对应的解析式。2223选定和为矢量长度，在横轴上方232263和角度作矢量，且以角速度逆时对应的解析式为与下方针旋转。4.1.3正弦交流电的表示法19两个同频率交流电流，旋转的速度一样，则两个旋转矢量在空间的相对位置固定，这样，可将旋转矢量看成在t=0时刻的相对静止矢量(不需标注)。从矢量图上可求出相位差，即两矢量之间的夹角；从矢量图上可判断正弦量的相位关系，逆时针在前的为超前，图示矢量为i1超前i2角/2。4.1.3正弦交流电的表示法204.2纯电阻、纯电感、纯电容电路4.11电路中电流、电压的变化情况图4.11所示的3个电路分别通入低频交流电，并保持电源电压的有效值不变。可以观察到，图4.11（a）所示电路中电流表和电压表的指针摆动的步调是一致的，而图4.11（b）、(c)所示电路中电流表和电压表的指针摆动的步调是不同的，这些现象的原因是什么，其中的规律是什么呢？21+设电阻两端输入正弦电压tUusinm根据欧姆定律tRURuisinmtIisinm电流与电压的关系为:(1)u和i的频率相同；(2)u和i的相位相同；(3)u和i的最大值、有效值满足欧姆定律RUIRUI;mmu4.2.1纯电阻电路1.电压和电流的关系22纯电阻电路波形图与矢量图u+tiOuuiUI4.2.1纯电阻电路23（1）瞬时功率tUItIUtItUuip22mmmsin2sinsinsinm（2）有功功率取瞬时功率在一个周期内的平均值来表示电路消耗的功率，称为有功功率RUIRUIPIUP22mm2或4.2.1纯电阻电路1.功率图4.13纯电阻电路功率24例电炉的额定电压UN=220V，额定功率PN=1000W，在220V的交流电源下工作，求电炉的电流和电阻。使用2h，消耗电能是多少？解由于电炉可以看成纯电阻负载，所以A55.4A2201000NNNUPI电炉的电阻为Ω4.48Ω55.4220IUR工作2h消耗的电能为hkW2hW0002hW21000PtW4.2.1纯电阻电路25忽略电阻的线圈接在交流电源上称为纯电感电路。1.电流与电压的关系4.2.2纯电感电路4.14纯电感电路26设通过线圈的电流为tIisinm由理论推导可得：)2(sin)2(sinmmtUtLIu4.2.2纯电感电路27tIisinm)2sin()2sin(mtUtLIu设通过线圈的电流为(1)i与u的频率相同;(3)i与u最大值与有效值关系为(2)i与u相位差,2即电压超前电流，22或说电流滞后电压；Um=LImU=XLIUm=XLImXL=L=2fL其中XL称为电感的电抗，简称感抗，单位是()。4.2.2纯电感电路由理论推导可得：比较u和i，可知：281．瞬时功率tUIttIUtItUuip2sinsincossin)2πsin(mmmm2．有功功率有功功率是瞬时功率在一个周期内的平均值。显然P=03．无功功率纯电感元件的交流电路中只有能量交换，将能量交换时功率的最大值称为无功功率Q。Q=UI=XLI2单位：乏(var)u,i,pOP0线圈从电源吸收电能P0线圈向电源送回电能4.2.2纯电感电路2.功率29解例纯电感线圈，电感L=300mH,接至)V(sin2220tu的工频电源上，求电感线圈的电流有效值和无功功率；若改接在有效值为100V交流电源上，测得其电流为0.4A，求该电源的频率是多少？(1)f=50Hz时XL=L=2fL=2×3.14×50×0.3=94.2A34.2A2.94220LXUIQ=UI=220×2.34var=514.8var(2)接100V交流电源时Ω250Ω4.0100IUXLHz133Hz3.014.322502fXfL4.2.2纯电感电路30电容损耗很小，一般情况下可看成纯电容。设通过电容的电压为tUusinm其u与i参考方向如图所示tuCtCutqiΔΔΔΔΔΔ由理论推导可得)2sin()2sin(mmtItCUi4.2.3纯电容电路1.电流与电压的关系u+31比较u与i式(1)u与i的频率相同;(3)i与u最大值与有效值关系为(2)电流超前电压，22或电压滞后电流；Im=CUmU=XCI其中XC称为电容的电抗，简称容抗，单位欧()。tUusinm)2sin()2sin(mmtItCUiCfCXC211mm1UXIC4.2.3纯电容电路32纯电容电路电压和电流的波形图与矢量图4.2.3纯电容电路33（1）瞬时功率tUIuip2sin（2）有功功率电容有功功率与电感一样都为零。即0P（3）无功功率QQ=UI=XCI2单位：乏(var)uiuOp0，电容储存电能p0，电容释放电能4.2.3纯电容电路2.功率34[例]有一个50F的电容器，接到的工频交流电源上，求电容的电流有效值和无功功率。若将交流电压改为500Hz，求通过电容器的电流为多少？μV)(sin2220tuΩ64Ω10505014.321π2116fCCXCA4.3A64220CXUIvar748var4.3220UIQ[解]（1）工频交流电压的有效值为220V，频率为50Hz，电容容抗为4.2.3纯电容电路35A4.34A4.6220CXUIΩ4.6Ω105050014.321π2116fCCXC电容电流为电容容抗为(2)当f=500Hz时[解]4.2.3纯电容电路36设电路中的电流tIisinm电阻与电感两端的电压为tUtRIuRRsinsinmm)2πsin()2πsin(mmtUtXIuLLL)2πsin(sinmmtUtUuuuLRLR)sin(mtUu电源电压uLuRu4.3电感、电阻串联电路4.3.1电流与电压的关系37)2πsin(sinmmtUtUuuuLRLR)sin(mtUuuRuuL(1)作矢量图求电压u的有效值和初相角URIULU根据矢量图可得22LRUUURLUUarctan解之总电压)sin(2tUu电压有效值之间为三角形关系4.3.1电流与电压的关系38(2)根据公式22LRUUU解出电压与电流有效值之间关系2222)()(IXRIUUULLRZIXRIL2222LXRZ称为电阻和电感串联电路的阻抗，单位欧()。Z、R、XL关系构成与电压相似的三角形关系，称阻抗三角形。通过阻抗三角形可求。RXUULRLarctanarctan注意：阻抗三角形不是矢量关系4.3.1电流与电压的关系391．有功功率有功功率即电阻消耗的功率PURIUIcos2．无功功率式中：UR=Ucos总为电压的有功分量；=cos称功率因数；称功率因数角。即电路中总电压与总电流的相位差。电感与电源进行能量交换形成无功功率。Q=ULI=UIsinUsin称为总电压的无功分