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2014—2015学年上期期末学业水平测试八年级数学试题卷注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间90分钟，满分100分，学生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上用蓝色笔或者黑色笔作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。题号一二三总分分数一、选择题（每小题3分，共24分）1、4的算术平方根是（C）A．4B．2C．2D．22、在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（C）A．﹣2B．0C．3D．3、如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是（D）A．50°B．45°C．35°D．30°4、一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（C）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（A）A．4，2B．2，4C．﹣4，﹣2D．﹣2，﹣46、为了解升龙花园社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（C）A．中位数是55B．众数是60C．方差是29D．平均数是547、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（B）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，38、图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（C）A．体育场离张强家2.5千米B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时二、选择题（每小题3分，共21分）9、计算：21211。10、命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）。11、若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣2）。12、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．阅卷人得分阅卷人得分………试…………题……………卷………………不…………………装………………订…………13、按下图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x，y的值：x=﹣3，y=﹣9。14、如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的二元一次方程组,.yaxbykx的解是___2-y-4x_____．15、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标(0,-2)(0.2)(3,0)(-3,0)。三、解答题（共55分）16、证明三角形内角和定理（6分）三角形内角和定理内容：三角形三个内角和是1800。已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°证明：延长BC到D点，过点C作CE∥AB则：∠1＝∠A（两直线平行内错角相等），∠2＝∠B（两直线平行同位角相等）∵∠1＋∠2＋∠ACB＝180°(平角的定义)∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）17、（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．（第17题图）解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．18、（6分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？，题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是多少尺？解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长5×3=15（尺），因此葛藤长222015=25（尺）．故答案为：25阅卷人得分阅卷人得分阅卷人得分………试…………题……………卷………………不…………………装………………订…………(第14题图)19、（9分）郑州四中八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E//7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．①求E同学的答对题数和答错题数；②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）解答：解：（1）==82.5（分），答：A，B，C，D四位同学成绩的平均分是82.5分．（2）①设E同学答对x题，答错y题，由题意得，解得，答：E同学答对12题，答错1题．②C同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题．20、（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）8476788274848680他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数、中位数、众数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：3=1.732）解答：解：（1）=（84×2＋76＋78＋82＋74＋86）/8=80；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg），∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．补全条形图如下：（3）∵∠BAC=90度，AC=40米，BC=80米°，∴AB=403=40×1.732=69.28米∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，∴运垃圾所需的费用为：69.28×80×0.005=27.712（元），答：运垃圾所需的费用为27.712元．阅卷人得分阅卷人得分………试…………题……………卷………………不…………………装………………订…………21、（10分）观察下列各式及其验证过程：322322，验证：228222223333．333388，验证：2327333338888．（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想1544的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用a（a为任意自然数，且2a≥）表示的等式，并给出验证．（3）针对三次根式及n次根式（n为任意自然数，且2n≥）,有无上述类似的变形，如果有，写出用a（a为任意自然数，且2a≥）表示的等式，并给出验证．解：（1）44441515．验证：24644444415151515．（2）2211aaaaaa（a为任意自然数，且2a≥）．验证：3322221111aaaaaaaaaaaa．（3）333311aaaaa（a为任意自然数，且2a≥）．验证：33334433331111aaaaaaaaaaaa．11nnnnaaaaaa（a为任意自然数，且2a≥）．22(11分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t≤1时，d2﹣d1＞10，即﹣60t+60﹣40t＞10，解得0；当0时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0或1≤t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．阅卷人得分阅卷人得分………试…………题……………卷………………不…………………装………………订…………