人教版八年级上册14.2.1平方差公式(共37张PPT)

计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(a+b)(a-b)=X2-1m2-4a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数法验证你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？aababb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaa2baa2-b2ababab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)ba-b))((212bababababaab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。两数和乘以这两数的差又叫平方差公式下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()（1）(x+1)(1+x)；（2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).(2)(5)(6)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2(a+b)(a-b)=a2-b2说明:公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.1.下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC3、找一找、填一填相同项a相反项b最终结果a2-b2x1b4x2-12b2-42a1a2-122ab(2a)2-b2(a+b)(a-b)(x+1)(x-1)(b+4)(b-4)(1+a)(-1+a)(2a+b)(2a-b)x2-1b2-16a2-14a2-b2例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22用公式关键是识别两数完全相同项a互为相反数项b解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2=4a2–b2bb-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2ㄨ下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4x2-4ㄨ4-9a2运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑴102×98102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22=y2-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1运用平方差公式计算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、51×49=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化2499无中生有灵活运用平方差公式计算：1、(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2);2、(x+y)(x-y)(x2+y2);(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)运用平方差公式计算：王二小同学在计（2+1)(22+1)(24+1)时，将积式乘以（2-1）得：解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1你能根据上题计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(22n+1)的结果吗？(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?