电磁感应

第8章电磁感应电磁场§8.1电磁感应及其基本规律一、电磁感应现象1.四个实验：介绍关于磁感应强度变化、磁场方向和闭合回路法线方向夹角变化、闭合回路构成任意曲面面积变化引起感应电流出现的四个实验。2.结论：变化的磁场大小和方向均可以引起电流；回路面积变化和相对磁感应强度的取向变化也可以引起电流引起电流的本质：闭合回路的磁通量发生了变化称为电磁感应现象由于电磁感应现象引起的电流和电动势称为感应电流和感应电动势。二、电磁感应定律1.法拉第电磁感应定律：dtd——其中负号意义由楞次定律来解释。2.楞次定律：感应电流效果总是阻碍引起感应电流的原因。说明：（1）楞次定律是符合能量守恒定律的（2）法拉第电磁感应定律中的符号表明两者之间的联系。三、感应电动势1.动生电动势：有限长导线在磁场中运动，由于自由电子受洛伦兹力定向运动从而产生静电场，当电子受力达到平衡后，洛伦兹力提供非静电力，产生动生电动势ldBvD)(**产生条件：导线切割磁力线运动2.感生电动势：由于磁场变化，从而产生涡旋电场，提供非静电力，非静电性电动势baWL或说明：涡旋电场和静电场性质的异同：（1）同使电荷受电场力；（2）异电场线闭合提供非静电力3.结合电磁感应定律得到SSdtBLWldE4.定义全电场，全电场的环路定理SSdtB)(LWCLldEEldE例题1：匀速圆周运动导体产生的动生电动势；例题2：磁感应强度的变化引起的涡旋电场分布；例题3：处于均匀变化磁场中的金属圆盘产生的感应电流；例题4：处于均匀变化磁场中的金属导体棒两端的感生电动势：§8.2互感和自感互感和自感的引出：空间存在两闭合载流线圈——对任意线圈内部通过的磁通量均可以写为21111，磁通量变化引起感应电动势的原因分析：Φ11和Φ21任一变化均可。一互感现象及互感系数1.互感现象相邻两个线圈，其中一个线圈中电流发生变化时，在另一个线圈中引起的电磁感应现象，叫互感现象。产生的感应电动势叫互感电动势。2．互感系数设线圈1中的电流1I产生的穿过线圈2的磁通匝链数为12，在无铁芯时，11212IM比例系数12M称线圈1对线圈2的互感系数dtdIMdtd1121212同理，线圈2的电流2I在线圈1中产生的磁通匝链数22121IM比例系数21M称线圈2对线圈1的互感系数dtdIMdtd2212121说明：1）可以证明12M=21M=M，互感系数在数值上等于一个线圈中通过一个单位电流时，引起的另一个的磁通匝链数。或两个线圈的互感系数M等于其中一个线圈中的电流变化率为一个单位时，引起的另一个线圈中的互感电动势的大小。2）互感系数的大小反映了两个线圈间的耦合程度。3）互感系数只取决于两个线圈的几何因素（大小形状匝数相互配置）4）互感系数的单位：亨利5）每个线圈中的感生电动势应等于自感电动势和互感电动势代数和。)(21121111dtdIMdtdIL)(12212222dtdIMdtdIL正号适用于两线圈磁通正方向相同，负号适用于两线圈磁通方向相反。二、自感现象和自感系数1.自感现象：由线圈自身电流的变化而在自身引起的电磁感应现象2自感系数不同线圈产生自感现象的能力不同。密绕的N匝线圈串联，其中的自感电动势dtddtdN自自自定义自自N为线圈的自感磁链（磁通匝链数），是各匝线圈的自感磁通的总和。由比--萨定律，线圈中的磁感应强度与电流成正比，而磁通又与磁感应强度成正比，所以自感磁链与电流成正比LI自dtdIL自比例系数L称为自感系数说明：1）无铁心时，自感系数只与线圈的几何因素有关（大小形状匝数）2）自感系数的单位：亨利1亨利=1韦伯/1安培3）自感系数的物理意义：在数值上等于线圈中通以单位电流时所产生的自感磁通匝链数。4）自与自的正方向成右手关系，自与I的正方向成右手关系自感现象在电工、无线电技术中有广泛的应用。日光灯镇流器即自感用于电工技术的简单例子。与电容器组成各种谐振电路。自感现象也有害，大自感线圈的电路突然断开，烧坏线圈的绝缘保护。3自感系数的计算例1求空心长直密绕螺线管的自感系数。已知长螺线管的体积为，单位长度的匝数为n。解：nISBSnIB00,自InlSInnl2020自自20/nIL自空心螺线管的自感系数只取决于螺线管本身的因素例题2.圆柱状非铁磁质磁介质上缠绕两匝线圈，求互感系数：首先假设其中一线圈存在电流，求出另一线圈中磁通量和该电流关系的表达式——利用互感系数定义式求出互感例题3无限长直导线和矩形线圈构成的系统的互感系数：如图所示，一矩形线圈边长为L及d-2a。处在两根平行长直导线的平面中，长直导线通有等值反向电流，试计算线圈与直导线间的互感。[解]设直导线中电流为I，则由图可见，面积元ds＝Ldr处的磁感强度为§8.3磁场的能量一、RL串联电路充放电过程分析：充电时：电流逐渐增大——归因感应线圈自感电动势的存在；放电时：电流逐渐消失——也归因感应线圈自感电动势的存在充放电过程能量转换：充电时电源供焦尔热和自感磁能增加，放电时自感磁能转换为焦尔热二、磁能密度一般表达式由RL电路能量转换过程自感磁能表达式磁能密度的一般表达式BmdBH0（各向同性磁介质）——对非铁磁质存在ωm=BH/2——整个磁场能量对所有存在磁感应线处积分三、自感磁能的表达式：Wm=LI2/2——自感系数与磁能的关系例题：同轴电缆的磁能和自感系数：解法一：采取先求出磁能再求自感系数的办法，首先求出空间任一点处磁场的分布，再列出磁能密度的表达式，最后对磁能密度积分解法二：采取先求出自感系数再求磁能的方法：利用上节内容求出自感系数，然后代入自感磁能的表达式§8.4磁场对电流的作用一、安培定律电流的形成归因电子定向运动受磁场洛仑兹力作用载流导线受力本质：载流子受力后将动量传递给晶格的宏观表现1．电流元受力单个电子受力分析f=evBsinθ，导线受力为所有电子受力的总和导线受力dF=(nevSdl)Bsinθ=IdlBsinθBvefvnejdldSnNBlIdBjdldSBvnedldSBveNFd)()(上式称安培力公式。2．任意形状的电流在磁场中受力LBlIdF0二、两平行载流直导线间的相互作用力1．aIB10212aIB20122laIIlBIF21021222laIIlBIF21012112两导线电流流向相同时，相吸。2．电流强度单位—安培的定义当maIII1,21，202IF，701022FFI安培：载有等量电流相距1米的两根无限长平行直导线，每米长度上的作用力为2牛顿时，每根导线上的电流强度为1安培。3．电流强度的绝对测量用电流天平或安培称§8.5磁场对电流的作用三、均匀磁场中的载流矩形线圈1．规定线圈的法线方向：右手关系sinISBTBpBSITm2．磁电式电流计原理nISBKIKnSB3．任意平面闭合电流在磁场中的力偶矩任意平面载流线圈在均匀磁场中所受的力偶矩为BmMSIm仍定义为线圈的磁矩将任意形状平面载流线圈看成许多细长载流矩形线圈之和，则所有矩形载流线圈所受力矩之代数和等于原载流线圈在磁场中的力偶矩。4．用磁矩表示平面载流线圈的磁场前面已求出载流圆线圈在轴线上一点的磁感应强度232220)(2aRIRB当aR时，30320320222amaIRaIRB与静电学中的电偶极子在轴线延长线上较远处的电场强度公式相似3041apE所以，线圈的磁矩SIm是反映载流线圈属性的一个物理量。分析不同夹角下受力情况：（1）稳定平衡状态夹角α=0（2）非稳定平衡状态α=π（3）磁力矩最大状态α=π/2例题1一无限长直载流导线和一与其垂直的圆形线圈相切，求圆线圈相对于过切点和圆心的竖直轴的力矩例题2弯曲成圆弧的导线与直导线构成的闭合载流导线产生的磁场例题3无限长直导线和与其在同一平面内的载流圆环之间的相互作用例4矩形回线ABCD，边长为(b—a)及c，电流I2沿逆时针万向流动。一无限长的直导线平行于回线的一边，且与回线在同一平面内，直导线中的电流I1，如图所示，计算闭合回线所受的力。[解]离无限长直导线垂直距离r处的磁感强度为方向垂直纸面向里，图中用“x”表示。§8.6带电粒子在磁场中的运动一、洛仑兹力和粒子的运动方程1.洛仑兹力BvqFq为代数量方向：v、B、F具有矢量矢积的右手关系，即若右手半握，弯曲的四指方向由v转向（小于180度）B，大拇指表示F的方向大小：sinqvBF特征(1)总是既垂直于B又垂直于电荷的运动速度，即F垂直于B和v所决定的平面。（2）磁场力对运动电荷不做功2．洛仑兹公式磁场和电场同时存在)(BvEqF3．粒子的运动方程)()(BvEqdtvmd二、带电粒子在磁场中的运动1．电荷的圆周运动(v⊥B)带电粒子垂直磁场方向进入一匀强磁场中，磁场力充当向心力RvmqvB2qBmvR粒子的角速度BmqRv周期qBmT22例P2．电荷作螺旋线运动(v与B成角)运动电荷以速度v与B成进入匀强磁场，作螺旋运动，螺旋线的半径qBmvqBmvRsin螺矩cos2//vqBmTvh应用于“磁聚焦”技术。3．回旋加速器三、带电粒子比荷的测定粒子所带电量和质量是粒子的基本性质，要认识一个粒子，必须首先确定它的电量与质量之比（称为比荷）。1电子比荷的测定依据磁聚焦原理，固定匀强磁场大小方向，入射电子v∥大小，改变磁场存在区域即屏与平行板间距，满足重新会聚的最小距离可得电子比荷2.离子比荷的测定质谱仪工作原理：带电粒子经加速后进入速度选择器（相互垂直电磁场共同作用区域），在垂直磁场中作匀速圆周运动，运动直径R=mv/qB2，速度选择要求qE=qvB1，离子比荷q/m=v/B2R=E/B1B2R四、霍尔效应1.霍尔效应的基本概念：磁场方向垂直导体平板长度方向，电流沿与磁场垂直方向通过，载流子受力分析，在垂直磁场和电流方向产生感应电场使载流子受磁场和电场合力为零即霍尔效应如图11-23所示。沿x轴通电流，沿y轴加电场，则z轴方向上出现电位差，''AAAAldEUqvBqEvBEvBlvBdlldEUlAAAA0''nqvldInqldIv/dIBKdIBnqvBlUAA1'K称为霍尔系数2.霍尔电势差和霍尔电场：霍尔效应有电场则产生电势差，对应电势差和场强即霍尔电势差和霍尔电场，存在EH=(V1-V2)/l，，霍尔电势差V1-V2=KHIB/h3.金属和半导体霍尔效应的异同：载流子不同，产生电势相反4.霍尔效应的应用：磁流体发电5.整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应：载流子数目可以精确控制时实验现象，量子理论的解释例1一电子在相互垂直的均匀电场E＝300伏／米和均匀磁场B＝10-4特斯拉中运动。问电子的速度应该怎样它才能作匀速直线运动?解：电子在电场和磁场中运动时将受到电场力和磁场力的作用，即f＝-qE-qvxB，其中q为电子电量的绝对值。根据牛顿第二定律可知，只有当物体所受的合外力为零，物体才能作匀速直线运动。因此只有当电场力和磁场力大小相等，方向相反时，电子才能作匀速直线运动。设B沿y方向，E沿x方向，则电场力fe沿-z方向，于是要求磁场力fm沿z方向。根据矢量的矢积运算可知，若v沿-x方向，则电子所受的磁场力的方向就在z方向，因此根据fe=fm可知：从矢量的矢积运算可知，v只要处于x—y平面且与B的夹角在0＜＜范围内，且使v沿x轴分量在-x方向，则磁场力的方向一定在