电磁感应中的动力学与能量专题

第五节电磁感应中的动力学与能量专题系列复习课件——电磁感应要点·疑点·考点解决力学问题的途径是三条：1、牛顿定律；2、动量；3、能量.本章内容与力学联系较为广泛，基本上也利用以上三条途径分析处理.包括平衡问题、匀变速问题、圆周运动、动态分析、功和能及系统问题.尤其是本章内容是电磁感应，而从能量方面来看，以其他形式的能转化为电能的过程来解决问题比较容易.再次阐述一下从动力学、能量方面着手处理问题的大体思路：对于单一物体适用牛顿定律、动量定理、动能定理、能的转化和守恒；对于系统来说适用的有动量守恒、机械能守恒、功能关系等.课前热身1、如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为l，导轨平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止开始沿导轨下滑，求ab棒的最大速度.(已知动摩擦因数为μ，导体和金属棒的电阻不计)【答案】vm=mg(sinθ-μCosθ)R/B2I23、两个小车A和B置于光滑水平面同一直线上，且相距一段距离.在A上固定有闭合的螺线管，车B上固定有一条形磁铁，且条形磁铁的轴线与螺线管在同一直线上，如图所示.车A的总质量为M1=1.0kg,车B的总质量M2=2.0kg，若车A以v0=6m/s的速度向原来静止的车B运动，求螺线管内因电磁感应产生的热量有多少焦?【答案】12J课前热身4、如图，让一线圈由位置1通过一个匀强磁场区域到达位置2，下列说法正确的是()ADA、线圈进入或离开磁场时，线圈中有感应电流，且速度越大，感应电流越大B、整个线圈在磁场中做匀速运动时，线圈中有稳定的感应电流C、整个线圈在磁场中做加速运动时，线圈中有逐渐增大的感应电流D、整个线圈在磁场中不论做什么运动，都没有感应电流，但有感应电动势变化：1给线圈施加一适当的外力，可使线圈以速度v从位置1匀速运动到位置2，则关于力F的做功情况，下列判断正确的是()A.只有当线圈进入或离开磁场时，才会有外力做功.B.由P=Fv可知，力F做功功率与速度v成正比.C.由W=2FL可知，力F做功与速度v无关.D.v越大，力F做功越多.变化：2.若给线圈施加恒定的外力，使线圈由静止开始从位置1运动到位置2，试大致画出线圈中感应电流的大小随位移变化的图线.AD5、如图所示，导线MN可无摩擦地沿竖直的长直导轨滑动，且与导轨接触良好导轨位于水平方向的匀强磁场中，回路电阻是R，将MN由静止开始释放后的一段时间内，MN运动的加速度可能是()A、保持不变B、逐渐减少C、逐渐增大D、先增大后减小B课前热身能力·思维·方法【例1】如图所示，用铝板制成的“U”型框，将一质量为m的带电小球，用绝缘线悬挂在框的上方，让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中，向左以速度v匀速运动，悬挂拉力为T，则()A、悬线竖直，T=mgB、速度选择合适的大小，可使T=0C、悬线竖直，T＜mgD、条件不足，无法确定A【解析】此题侧重于受力分析.当框向左运动时，框的右边做切割磁感线运动，而产生感应电动势，其大小E=BLv(L为框的右边竖直长度).且此时电势是下板高、上板低，在两个平行板间形成一个匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=E/L=Bv.且小球将受到电场力和洛伦兹力共同作用，无论小球带何种电荷，电场力和洛伦兹力一定反向.洛伦兹力大小f=Bqv则与电场力F=Eq=Bqv是一对平衡力，所以悬线竖直，T=mg，故A正确.能力·思维·方法【例2】如图中图甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l=0.2m，电阻R=1.0Ω·；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强电场中，磁场方向垂直轨道面向下.现有一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示，求杆的质量m和加速度a?能力·思维·方法【解析】此题为牛顿定律应用题.导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，t表示时间，则有：v=at，杆切割磁感线，产生感应电动势为：E=Blv，在闭合回路中产生感应电流I=E/R，杆受到的安培阻力f=BIl，根据牛顿第二定律有：F-f=ma，联立各式可得F=ma+B2l2at/R；则在图乙上任取两点代入求解：a=10m/s2，m=0.1kg.能力·思维·方法【例3】如图所示，a、b为在同一水平面内的两条相互平行的很长的直金属导轨，在其上置有两根可以在导轨上做无摩擦滑动的相互平行的金属棒c、d，a、b相互垂直，c、d的质量均为0.1kg，且电阻相等.能力·思维·方法棒与导轨接触很好，其他电阻均不计，导轨间存在着方向竖直向上的匀强磁场.今在极短时间内对d施以水平向右的冲击，其冲量为1N·s；(1)试分析此后c与d的运动情况；(2)试求棒c的最大速度；(3)试求棒d总的发热量.能力·思维·方法【解析】：c、d两棒与导轨组成的闭合回路中由于磁通量的变化而产生感应电流，c、d两棒受到安培力的作用，且等大反向，由于合外力为0，动量守恒，相当于是完全非弹性碰撞.(1)棒d受到的冲量后动量为p=m1v1，d将做切割磁感线运动，产生的磁感应电动势为E，回路中有感应电流而使c、d两棒受到安培力作用，d棒做减速运动，c棒做加速运动，当c、d两棒速度相等时，回路中的感应电流为0，此后均做匀速直线运动.能力·思维·方法(2)当两棒速度相等时，c棒具有最大速度，d棒具有最小速度，根据动量守恒有：m1v1=(m1+m2)v，所以v=m1v1/(m1+m2)=5m/s.(3)两棒做变速运动的过程，类似于碰撞，两者组成的系统损失的机械能转化为内能，且内能在两者上均是由电阻发热而产生，因电阻相同，所以d的发热量为总热量的一半：Qd=（1/2）(p2/2m1-p2/2(m1+m2))=1.25J.能力·思维·方法【例4】如图所示，abcd是一闭合的小金属线框，用一根绝缘的细杆挂在固定点O，使金属线框在竖直平面内来回摆动的过程穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线方向跟线框平面垂直，若悬点摩擦和空气阻力不计，则()ACA、线框进入或离开磁场区域时，都产生感应电流，而且电流的方向相反B、线框进入磁场区域后，越靠近OO′线时速度越大，因而产生的感应电流也越大C、线框开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后将不再减小D、线框摆动过程中，机械能完全转化为线框电路中的电能【解析】线框在进入和离开磁场的过程中磁通量才会变化，也可以看做其部分在切割磁感线，因此有感应电流，且由楞次定律或右手定则可确定进入和离开磁场时感应电流方向是相反的，故A项正确；当线圈整体都进入匀强磁场后，磁通量就保持不变了，此段过程中不会产生感应电流，故B错误，但提醒一下的是此时还是有感应电动势的(如果是非匀强磁场，则又另当别论了)；当线框在进入和离开磁场的过程中会有感应电流产生，则回路中有机械能转化为电能，或者说当导体在磁场中做相对磁场的切割运动而产生感应电流的同时，一定会有安培“阻力”阻碍其相对运动，故线框的摆角会减小，但当线框最后整体都进入磁场中后，并只在磁场中摆动时，没有感应电流产生，则机械能保持守恒，摆角就不会再变化，故C项正确，而D项错误.综上所述，正确答案是AC项.【例5】电阻为R的矩形线框abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h，如图所示，若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳热是_______．（不考虑空气阻力）2mgh能力·思维·方法