电磁感应中的导轨类问题

22《电磁感应中的导轨类问题》电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点动量观点能量观点牛顿定律平衡条件动量定理动量守恒动能定理能量守恒电动式发电式阻尼式v0F一、单棒问题运动特点最终特征a逐渐减小的减速运动静止a逐渐减小的加速运动匀速a逐渐减小的加速运动匀速基本模型I=0(或恒定)I恒定I=0二、含容式单棒问题放电式无外力充电式F运动特点最终特征基本模型v0有外力充电式a逐渐减小的加速运动匀速运动I＝0a逐渐减小的减速运动匀速运动I＝0匀加速运动匀加速运动I恒定三、无外力双棒问题运动特点最终特征基本模型v012杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I＝0无外力等距式2v01杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动无外力不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2四、有外力双棒问题12F运动特点最终特征基本模型有外力不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动a1=a2Δv恒定I恒定有外力等距式阻尼式单棒vv001．电路特点导体棒相当于电源。2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度减小而减小。22BBlvFBIlRr3．加速度特点加速度随速度减小而减小22()BFBlvammRrvtOv04．运动特点a减小的减速运动5．最终状态静止vv006．三个规律(1)能量关系：22()BFBlvammRr20102mvQ(2)动量关系：00BIltmv0mvqBlBlsqnRrRr(3)瞬时加速度：7．变化(1)有摩擦(2)磁场方向不沿竖直方向RrQRQr阻尼式单棒练习：AB杆受一冲量作用后以初速度v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中(g取10m/s2)(1)AB杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；(3)当杆速度为2m/s时其加速度为多大？ABRv0B发电式单棒FF1．电路特点导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度增大而增大3．加速度特点加速度随速度增大而减小BFFmgam4．运动特点a减小的加速运动BFBIlBlvBlRr22BlvRr＝v22()FBlvgmmRrtvOvm发电式单棒FF22()()mFmgRrvBl5．最终特征匀速运动6．两个极值(1)v=0时,有最大加速度：(2)a=0时,有最大速度：mFmgamBFFmgam220()FBlvgmmRr发电式单棒BlsqnRrRrFF220()FBlvgmmRr7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度：0mFtBLqmgtmv212EmFsQmgSmvBFFmgam是否成立？2()mmmBLvFvmgvRr问：9．几种变化(3)拉力变化(4)导轨面变化（竖直或倾斜）(1)电路变化(2)磁场方向变化FB加沿斜面恒力通过定滑轮挂一重物FFBF若匀加速拉杆则F大小恒定吗？加一开关发电式单棒NM电容放电式：1．电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。2．电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv3．运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4．最终特征但此时电容器带电量不为零tvOvm匀速运动电容放电式：0QCE5．最大速度vm电容器充电量：vtOvm放电结束时电量：电容器放电电量：对杆应用动量定理：mQCUCBlv0mQQQCECBlvmmvBIltBlQ22mBlCEvmBlC电容放电式：22mmBlCEImvmBlC安6．达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒做的功：22221()22()mmBlCEWmvmBlC安易错点：认为电容器最终带电量为零电容放电式：7．几种变化(1)导轨不光滑(2)光滑但磁场与导轨不垂直电容无外力充电式vv001．电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电.2．电流的特点3．运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4．最终特征但此时电容器带电量不为零匀速运动v0vOtv导体棒相当于电源;电容器被充电。F安为阻力，当Blv=UC时，I=0，F安=0，棒匀速运动。棒减速,E减小UC渐大，阻碍电流I感渐小有I感CBlvUIR电容无外力充电式vv005．最终速度电容器充电量：最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：对杆应用动量定理：qCUUBlv0mvmvBIltBlq220BlCvvm无外力等距双棒vv00112221211212BlvBlvBl(vv)IRRRR1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。v1=0时：012mBlvIRR电流最大v2=v1时：电流I＝0无外力等距双棒vv001122222112BBl(vv)FBIlRR3．两棒的运动情况安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动v0tv共Ov最终两棒具有共同速度无外力等距双棒vv0011222012mv(mm)v共4．两个规律(1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）21222011mv(mm)vQ22共＋两棒产生焦耳热之比：1122QRQR无外力等距双棒vv221122vv115．几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度hBMBFmmvv001122两棒动量守恒吗？(4)两棒位于不同磁场中B2B1O1O2dcfev0两棒动量守恒吗？无外力不等距双棒212211RRvBlvBlI1．电路特点棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。2v01最终当Bl1v1=Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动无外力不等距双棒1122BlvBlv3．两棒的运动情况棒1加速度变小的减速,最终匀速;2v01回路中电流为零棒2加速度变小的加速,最终匀速.v0v2Otvv14．最终特征5．动量规律系统动量守恒吗？安培力不是内力两棒合外力不为零无外力不等距双棒1122BlvBlv121122FBIllFBIll6．两棒最终速度任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：2v01整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比112212IFlIFl对棒1：11011Imvmv对棒2：2220Imv结合：可得：21222122110mlvvmlml12122122120mllvvmlml无外力不等距双棒1122QRQR222101122111222mvmvmvQ2202Blqmv7．能量转化情况系统动能电能内能2v018．流过某一截面的电量无外力不等距双棒9．几种变化(2)两棒位于不同磁场中(1)两棒都有初速度2v11v2有外力等距双棒1221BlvBlvIRR1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.2．运动分析：某时刻回路中电流：最初阶段，a2a1,F12棒1：安培力大小：BFBIl11BFam22BFFam棒2：只要a2a1,(v2-v1)IFBa1a2当a2＝a1时v2-v1恒定I恒定FB恒定两棒匀加速有外力等距双棒12F(mm)a3．稳定时的速度差F121BFmaBFBIl2112Bl(vv)IRR121212212(RR)mFvvBl(mm)v2Otvv1有外力等距双棒4．变化(1)两棒都受外力作用F212F1(2)外力提供方式变化如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=370，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和a'b’的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒和导轨之间的动摩擦因数为0.25，两个导轨平面处均存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B的大小相同．让a’,b’固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为8W．求(1)ab达到的最大速度多大？(2)ab下落了30m高度时，其下滑速度已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q多大？(3）如果将ab与a'b’同时由静止释放，当ab下落了30m高度时，其下滑速度也已经达到稳定，则此过程中回路电流的发热量Q’为多大？(g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8)有外力不等距双棒11122212Bl(vat)Bl(vat)IRR运动分析：某时刻两棒速度分别为v1、v2加速度分别为a1、a2此时回路中电流为：经极短时间t后其速度分别为：I恒定FB恒定两棒匀加速12F111vvat222vvat1122112212B(lvlv)B(lala)tRR当时1122lala111BFFam222BFam1122BBFlFl有外力不等距双棒2121221221BlmFFlmlm1122BBFlFl1122lala111BFFam222BFam12F由122221221llaFlmlm221221221laFlmlm1222221221BllmFFlmlm12221221lmFIlmlmB此时回路中电流为：与两棒电阻无关如图所示足够长的导轨上，有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B，左端间距L1=4L，右端间距L2=L。现在导轨上垂直放置ab和cd两金属棒，质量分别为m1=2m，m2=m；电阻R1=4R，R2=R。若开始时，两棒均静止，现给cd棒施加一个方向向右、大小为F的恒力，求：（1）两棒最终加速度各是多少；（2）棒ab上消耗的最大电功率。abcdBL1L1L2F222814LBRFtavvtavvcdab2211,RtaavvBLREI5])4()4[(51212111amBIL222amBILFmFa982mFa921BLFI9解：（1）设刚进入稳定状态时ab棒速度为v1，加速度为a2，cd棒的速度为v2，加速度为a2，则所以当进入稳定状态时，电路中的电流恒定，a2=4a1对两棒分别用牛顿运动定律有（2）当进入稳定状态时，电路中电流最大棒ab上消耗的最大电功率为：P=I2R1=。解之得：abcdBL1L1L2F电动式单棒BFBIl1．电路特点导体为电动边，运动后产生反电动势（等效于电机）。2．安培力的特点安培力为运动动力，并随速度减小而减小。3．加速度特点加速度随速度增大而减小BFmgam4．运动特点a减小的加速运动(EEBlRr反）(BElvBlRr）＝(B()ElvBlgmRr）=tvOvm5．最终特征匀速运动6．两个极值(1)最大加速度：(2)最大速度：v=0时,E反=0,电流、加速度最大mEIRr,mmFBIlmmFmgam稳定时，速度最大，电流最小min,mEBlvIRrlrRBlvEBmminminmgFBIl22)(lBrRmgBlEvm电动式单棒7．稳定后的能量转化规律minmin()2minmIEIEIRrmgv