第三章答案

第二章模糊控制的理论基础（学时8）模糊控制的理论基础重点：模糊集数学理论1、与模糊控制有关的模糊集理论2、隶属度函数3、模糊语言变量4、模糊逻辑推理2-1、2-6不做，2-22-2已知年龄的论域为[0\200]。且设‘年老O’和’年轻Y’两个模糊集的隶属度函数分别为210050()50[1()]502005Oaaaa210050()25[1()]252005Yaaaa求：“很年轻W”、“不年老也不年轻V”两个模糊集的隶属度函数。注2,1,2，很年轻W用年轻Y这个公式，不年老也不年轻V用年老O这个公式解语言算子分为：语气算子，模糊化算子和判定化算子1、语气算子：语气算子用来表达语言中对某一个单词或词组的确定性程度。语气算子有强化语气和淡化语气算子。强化语气有“很”，“非常”等。淡化语气算子有“有点”，“稍微”等。比如很老，老，有点老。语气算子的数学表达：对于原语言值A经语气算子H作用，形成一个新的语言值()HA。记H为语气算子运算符。()HAA其中原语言值A的隶属度函数为A，新的语言值()HA的隶属度函数()HA。常用的语气算子：“极”4，“非常”3，“比较”1，“略”0.5。的取值大小与语气的强弱程度一致。例原语言值“年轻”011830xx年轻其它年轻（x）=（x）=则“很年轻”，“比较年轻”？2011830xx很年轻其它很年轻（x）=（x）=（）0.5011830xx很年轻其它比较年轻（x）=（x）=（）其中：强化算子“很”，淡化算子“比较”“比较年轻”，“年轻”，“很年轻”2、模糊化算子：模糊化算子用来使语言中某些具有清晰概念的单词或词组的词义模糊化，或者是将原来已经是模糊概念的词义更加模糊化。如“大约”，“大概”等。模糊化算子的数学表达：语言值A语言值F(A)F模糊化之前的集合为A（A为清晰集）,模糊化算子为F，则模糊化变化为F(A)，它们的隶属度函数关系()()((,)())FARAcxxxcc其中原语言值A的隶属度函数为A(()Ax为特征函数，书上写的)，新的语言值()FA的隶属度函数()FA，(,)Rxc表示模糊程度的一个相似变换函数，通常为正态分布曲线，2()||(,)0||xcRexcxcxc，参数的取值大小取决于模糊化算子的强弱程度。例如设论域X上的清晰集A(x)的特征函数为15()05Axxx则“大约是5”，这个语言值的隶属度函数？“大约是5”，那么取5c2(5)()|5|()0|5|xFAexxx3、判定化算子判定化算子是将原来具有模糊词义的词进行肯定化处理。例如“趋向于”，“大半是”。判定化算子的数学表达：语言值A语言值P(A)P设判定化之前的集合为A，判定化算子为P，则判定化变换可表示为P(A)，并且它们的隶属度函数关系。()0()1()()121()1APAAAxxxx当12时，12P可以表示“趋向于”，“大半是”的判定化算子。其中原语言值A的隶属度函数为A，新的语言值()FA的隶属度函数()FA。2、我们用语气算子：对于原语言值A经语气算子H作用，形成一个新的语言值()HA。记H为语气算子运算符。()HAA其中原语言值A的隶属度函数为A，新的语言值()HA的隶属度函数()HA。常用的语气算子：“极”4，“非常”3，“比较”1，“略”0.5。的取值大小与语气的强弱程度一致。很年轻、年轻、不年老也不年轻、年老判断强化程度“很年轻”比“年轻”强化。“不年老也不年轻”比“年老”淡化1)年轻210050()25[1()]252005Yaaaa很年轻，很，强化了1，取2220050()25[1()]252005Waaaa2）年老O210050()50[1()]502005Oaaaa淡化1，取2不年老也不年轻2-3设误差的离散论域为【-30，-20，-10，0，10，20，30】，且已知误差为零(ZE)和误差为正小（PS）的隶属度函数为000.410.400()30201001020300000.31.00.30()3020100102030ZEPSee求：（1）误差为零和误差为正小的隶属度函数()()ZEPSee（2）误差为零或误差为正小的隶属度函数()()ZEPSee解定义2-4并：并()AB的隶属函数AB对所有uU被逐点定义为取大运算，即()()ABABuu，式中，符号“∨”为取极大值运算。定义2-5交：交()AB的隶属函数AB对所有uU被逐点定义为取小运算，即()()ABABuu，式中，符号“∧”为取极小值运算。2-4已知模糊矩阵P、Q、R、S为0.60.90.50.70.20.30.10.20.20.70.10.40.70.70.60.5PQRS求：（1）()PQR(2)()PQS(3)()()PSQS解定义2-14模糊关系合成：如果R和S分别为笛卡尔空间UV和VW上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间UVW上的模糊关系，并记作RS，其隶属度函数的计算方法{[sup((,)(,))],,,}RSRSuvuwuUvVwW上确界（Sup）算子supmin{max[min((,),(,))],,,}RSVuvuwuUvVwW（1）0.60.90.50.7()0.20.70.10.4(0.60.5)(0.90.1)(0.60.7)(0.90.4)(0.20.5)(0.70.1)(0.20.7)(0.70.4)0.50.60.20.4PQ0.50.60.20.3()0.20.40.70.7(0.50.2)(0.60.7)(0.50.3)(0.60.7)(0.20.2)(0.40.7)(0.20.3)(0.40.7)0.60.60.40.4PQR（2）0.60.90.50.7()0.20.70.10.4(0.60.5)(0.90.7)(0.20.1)(0.70.4)0.60.90.20.7PQ0.60.90.10.2()0.20.70.60.5(0.60.1)(0.90.6)(0.60.2)(0.90.5)(0.20.1)(0.70.6)(0.20.2)(0.70.5)0.60.50.60.5PQS2-5（仿例题2-12）考虑如下逻辑条件语句如果转角误差远远大于15。那么快速减少方向角其隶属度函数定义为1500.20.50.81.01517.52022.525A转角误差远远大于10.80.40.1020151050B快速减少方向角问：当A’=转角误差大约在20。时方向角应该怎样变化？设0.10.610.6011517.52022.525A‘转角误差大约在20的隶属度函数。。（用玛达尼推理法计算）解用玛达尼推理法计算[00.20.50.81.0]A10.80.40.10B且0.10.610.60.1A‘min00.20.510.80.40.100.81.0000000.20.20.20.100.50.50.40.100.80.80.40.1010.80.40.10RAB由minBAR‘‘min000000.20.20.20.100.10.610.60.10.50.50.40.100.80.80.40.1010.80.40.100.60.60.40.10BAR‘‘0.60.60.40.1020151050B‘方向角2-7求解模糊关系方程1230.30.200.20.500.60.40.20.40.10.2xxx的解解：123(0.3)(0.2)(0)0.2xxx123(0.5)(0)(0.6)0.4xxx123(0.2)(0.4)(0.1)0.2xxx（1）、求123(0.3)(0.2)(0)0.2xxx的解1）、按照书上公式（2-62）1122(),(),...,()iiiiinniarbarbarb把例题方程分解为123(0.3)0.2(0.2)0.2(0)0.2xxx2）按照书上公式（2-63）1122(),(),...,()iiiiinniarbarbarb把例题方程分解为123(0.3)0.2(0.2)0.2(0)0.2xxx3）由arb解得到[][,1]bIFabrbIFabIFab因此根据123(0.3)0.2(0.2)0.2(0)0.2xxx得到123[]0.2[][0.2,1][]xxx其中x2表示0.2到1范围内。4）由arb解得到[0,]()[0,1]bIFabrIFab式中，[r]表示等式方程的解；（r）表示不等式方程的解因此根据123(0.3)0.2(0.2)0.2(0)0.2xxx得到123()[0,0.2]()[0,1]()[0,1]xxx因此，此模糊方程的部分解分别为112321233123([],(),())(0.2,[0,1],[0,1])((),[],())([0,0.2],[0.2,1],[0,1])((),(),[])([0,0.2],[0,1],)[]XxxxXxxxXxxx所以1123(0.2,[0,1],[0,1])([0,0.2],[0.2,1],[0,1])[](0.2,[0,1],[0,1])([0,0.2],[0.2,1],[0,1])([0,0.2],[0,1],[0,1])XXXX（2）求123(0.5)(0)(0.6)0.4xxx的解1）、按照书上公式（2-62）1122(),(),...,()iiiiinniarbarbarb把例题方程分解为123(0.5)0.4(0)0.4(0.6)0.4xxx2）按照书上公式（2-63）1122(),(),...,()iiiiinniarbarbarb把例题方程分解为123(0.5)0.4(0)0.4(0.6)0.4xxx3）由arb解得到[][,1]bIFabrbIFabIFab因此根据123(0.5)0.4(0)0.4(0.6)0.4xxx得到123[]0.4[][]0.4xxx其中x2表示0.2到1范围内。4）由arb解得到[0,]()[0,1]bIFabrIFab式中，[r]表示等式方程的解；（r）表示不等式方程的解因此根据123(0.5)0.4(0)0.4(0.6)0.4xxx得到123()[0,0.4]()[0,1]()[0,0.4]xxx因此，此模糊方程的部分解分别为112321233123([],(),())(0.4,[0,1],[0,0.4])((),[],()