行唐县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

第1页，共16页行唐县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设曲线2()1fxx在点(,())xfx处的切线的斜率为()gx，则函数()cosygxx的部分图象可以为（）A．B．C.D．2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]3．已知函数f（x）＝log2（a－x），x＜12x，x≥1若f（－6）＋f（log26）＝9，则a的值为（）A．4B．3C．2D．14．已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa，若数列11nnaa的前n项和为5，则n（）A．35B．36C．120D．1215．已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD→＝2DB→，则|CD→|为（）A．1B.43第2页，共16页C.53D．26．已知，[,]，则“||||”是“coscos||||”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.7．已知抛物线C：yx82的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FQPF2，则QF（）A．6B．3C．38D．34第Ⅱ卷（非选择题，共100分）8．已知全集为R，且集合}2)1(log|{2xxA，}012|{xxxB，则)(BCAR等于（）A．)1,1(B．]1,1(C．)2,1[D．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.9．已知实数[1,1]x，[0,2]y，则点(,)Pxy落在区域20210220xyxyxy„„…内的概率为（）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.10．已知()(2)(0)xbgxaxaeax，若存在0(1,)x，使得00()'()0gxgx，则ba的取值范围是（）A．(1,)B．(1,0)C.(2,)D．(2,0)11．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（）A．4320B．﹣4320C．20D．﹣2012．满足下列条件的函数)(xf中，)(xf为偶函数的是（）A.()||xfexB.2()xxfeeC.2(ln)lnfxxD.1(ln)fxxx【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则ABAC×的值为_______．第3页，共16页CAB【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．14．已知平面向量a，b的夹角为3，6ba，向量ca，cb的夹角为23，23ca，则a与c的夹角为__________，ac的最大值为．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.15．已知函数5()sin(0)2fxxax的三个零点成等比数列，则2loga.16．要使关于x的不等式2064xax恰好只有一个解，则a_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．第4页，共16页18．（本小题满分12分）已知数列{na}的前n项和为nS，且满足*)(2NnanSnn．（1）证明：数列}1{na为等比数列，并求数列{na}的通项公式；（2）数列{nb}满足*))(1(log2Nnaabnnn，其前n项和为nT，试求满足201522nnTn的最小正整数n．【命题意图】本题是综合考察等比数列及其前n项和性质的问题，其中对逻辑推理的要求很高.19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|fxx．（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；（2）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．20．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），第5页，共16页（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。21．（本小题满分12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，且990S，15240S．（1）求{}na的通项公式na和前n项和nS；（2）设1nnnba是等比数列，且257,71bb，求数列nb的前n项和nT．【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．22．（本小题满分10分）已知曲线22:149xyC，直线2,:22,xtlyt（为参数）.（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求||PA的最大值与最小值.第6页，共16页第7页，共16页行唐县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】A【解析】试题分析：2,cos2cos,,coscosgxxgxxxxgxgxxx，cosygxx为奇函数，排除B，D，令0.1x时0y，故选A.1考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.2．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。∴当x＞0时，。∵函数f（x）为奇函数，∴当x＜0时，。∵对∀x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：。故实数a的取值范围是。3．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.4．【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n项和．由114nnnnaaaa得2214nnaa，∴2na是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4nann，由0na得第8页，共16页2nan．1111(1)2212nnnnaann，∴数列11nnaa的前n项和为1111(21)(32)(1)(11)52222nnn，∴120n，选C．5．【答案】【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y），∵A（0，1），B（3，2），AD→＝2DB→，∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），∴x＝6－2x，y－1＝4－2y即x＝2，y＝53，∴CD→＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD→|＝02＋（53）2＝53，故选C.6．【答案】A.【解析】||||coscos||cos||cos，设()||cosfxxx，[,]x，显然()fx是偶函数，且在[0,]上单调递增，故()fx在[,0]上单调递减，∴()()||||ff，故是充分必要条件，故选A.7．【答案】A解析：抛物线C：yx82的焦点为F（0，2），准线为l：y=﹣2，设P（a，﹣2），B（m，），则=（﹣a，4），=（m，﹣2），∵，∴2m=﹣a，4=﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6．故选A．8．【答案】C9．【答案】B【解析】不等式组20210220xyxyxy„„…表示的平面区域为ABC，其中(1,0)A，(1,1)B，(0,2)C，所以11113(2)1(2)122222ABCS.不等式组1102xy-剟1剟表示的平面区域为矩形ADEF，其中第9页，共16页(1,0)D，(1,2)E，(1,2)F，其面积为224，故所求概率为33248，选B.10．【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数fx的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数fx的定义域；②对fx求导；③令0fx，解不等式得的范围就是递增区间；令0fx，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数fx的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.11．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为Tr+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.第10页，共16页12．【答案】D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】814．【答案】6，18123.【解析】第11页，共16页15．【答案】12考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．第12页，共16页16．【答案】22.三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分18．【答案】【解析】（1）当111,12naa时，解得11a.（1分）当2n时，2nnSna，①11(1)2nnSna，②①-②得，1122nnnaaa即121nnaa，（3分）即112(1)(2)nnaan，又112a.所以1na是以2为首项，2为公