反射性气体3

1放射性气体扩散的预测摘要由于世界上频频发生毒气泄漏事件，曾经发生过的切尔诺贝利事件，今年的日本福岛核泄漏事件，多次的有害气体泄漏对人类的健康造成了极大的威胁。因此，在这样的背景下，本文着重于建立预测气体扩散模型。针对问题一，考虑到放射性物质的泄漏是连续的，因此我们建立了微积分方程，并且利用高等数学中有关梯度，流量等有关知识，建立了一个能够预测判断核电站不同距离地区，不同时段放射性物质的浓度的模型，并且我们考虑到地面反射以及核物质的衰变性质对该模型进行了修正，同时使用帕斯奎尔的分类方法对扩散系数进行了深入的讨论。针对问题二，考虑到风速对放射性物质分布的影响，我们建立了高斯模型，并且分别考虑到地面反射，温度导致的气体热抬升以及核物质的衰变的现实因素影响，对高斯模型进行了修正，建立了新的修正后的高斯模型。针对问题三，考虑到风速与放射性物质的扩散速度的矢量相加问题，我们在第二问的模型的基础上加以修正，分析出放射性物质的分布情况：在上风情况时，要对风速与放射性物质的扩散速度的数值大小关系进行分类，当风速小于自然扩散速度时，放射性物质无法达到上风口；在下风情况是，要考虑气体的抬升现象。针对问题四，通过多方面的数据的搜集，利用前几问中所建立的模型，对日本福岛核泄漏事件对我国黑龙江地区以及美国沿岸的影响：到达黑龙江的时间为2到4.6天，浓度范围为431.05810/bqm至436.70210/bqm；到达美国沿岸的时间为6.8到43.46天，浓度范围为637.34210/bqm至534.65010/bqm。关键词：气体扩散高斯修正模型灵敏度分析帕斯奎尔2一、问题重述2011年3月11日,日本近海发生9.0级地震并引发了大海啸，沿海的核电站受到破坏，开始释放出大量具有放射性的物质。4月12日，日本将福岛第一核电站的核泄漏等级由原来的5级提高到与切尔诺贝利核电站同样的等级7级，属于最高级。日本核污染扩散问题引起了国际社会的广泛关注。设有一座核电站遇自然灾害发生泄漏，浓度为0p的放射性气体以匀速排出，速度为mkg/s，在无风的情况下，匀速在大气中向四周扩散,速度为sm/s。1）请你建立一个描述核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型。2）当风速为km/s时，给出核电站周边放射性物质浓度的变化情况。3）当风速为km/s时，分别给出上风和下风L公里处，放射性物质浓度的预测模型。4）将你建立的模型应用于福岛核电站的泄漏，计算出福岛核电站的泄漏对日本本土、我国东海岸、及美国西海岸的影响。二、问题分析对于问题一，在无风的情况下，放射性气体以sm/s的速度，匀速在大气中向四周扩散。在此条件下，探求一个模型来对核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度进行预测。此问题研究的核扩散是点源连续泄露的扩散问题。虽然只是要求考虑在无风情况下放射性物质浓度分布，但为了使模型更贴切实际，需考虑地面反射、泄漏源有效高度、核素衰变等因素对浓度分布的影响。根据“泄露放射性物质质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”进行分析，发现要得出核电站周边不同距离地区、不同时段放射性物质浓度的预测模型，最后对于该方程进行分析求解。3对于问题二，为了探究风速对发生核泄漏的核电站周边放射性物质浓度分布的影响，运用概率学知识，通过数学推导得出“连续点源放射性物质高斯烟羽模型”。应在“连续点源放射性物质高斯扩散模型”的基础上经多次合理修正后得到更好的“优化高斯模型”。对于问题三，该问题要求建立泄漏源上风口和下风口处放射性物质浓度的预测模型，在参考第二问的基础上，主要考虑风速和放射性物质扩散速度在空间中的矢量运算。在对上风口分析时，要分类讨论风速和自然扩散速度之间的大小关系，当风速大于自然扩散速度时，放射性物质是无法到达上风口的。对于问题四，应参考大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛，作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，预测出放射性核物质与实际情况比较。三、基本假设假设1：假设2：假设3：假设4：假设5：假设6：假设7：四、符号说明五、模型的建立与求解5.1问题一模型的建立与求解5.1.1模型的概述4本文研究的核扩散是点源连续泄露的扩散问题，以核泄漏点正下方的地面为坐标原点(0,0,0)，平均风向为X轴、指向下风方向，铅直方向为Z轴，水平垂直于风向轴（X轴）为Y向，建立空间坐标系，则核电站泄漏点O距有效地面的高度为H，则泄漏点位置坐标为),0,0(HO图1并记t时刻时，空间任意一点的放射性物质浓度为(,,,)Cxyzt。根据假设设单位时间通过单位法向面积的流量与浓度梯度成正比，有：iqgradC（1）(,,)iixyz是扩散系数，grad表示梯度，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散。先考察空间域，其体积为V，包围的曲面为S，S为一规则的球面，S外法线向量为(-,-,1)xynzz。则在(,)ttt内通过的流量为：1tttsQqnddt（2）内放射性物质的增量为：2[(,,,)(,,,)]VQCxyzttCxyztdV（3）从泄漏源泄漏的放射性物质的总量为：00tttQpdVdt（4）5根据质量守恒定律和连续性原理，单位时间内通过所选曲面S的向外扩散的放射性物质与S曲面内放射性物质增量之和，等于泄漏源在单位时间内向外泄漏的放射性物质。有：012QQQ（5）即：0[(,,,)(,,,)]ttttttVsCxyzttCxyztdVqnddtpdVdt（6）又根据曲面积分的Gauss公式[3]：sVqnddivqdV(其中div是散度记号)（7）0(,,,)(,,,)[]ttttttVVCxyzttCxyzttdVdivqdVdtpdVdtt00()(,,,)(,,,)limlimtttttkdivgradCdtCCxyzttCxyztttt由以上两式得：0[]VVCdVtdivqdVtpdVtt即为：0[]VVCdVdivqdVpt（8）根据参考文献2220222xyzccccptxyz（9）解得：22201.50.5()(,,,)exp10(4)()444xyzxyzpxyzHCxyzttttt（）上述模型为无界空间连续点源扩散模型，然而在实际中，由于地面的存在，气体的扩散是有界的，且没有考虑放射性物质从泄漏口释放出时的初动量，和核素还存在衰变现象。为了使得模型更加贴近实际，需要考虑“地面反射”、“有效泄漏源”和“核素衰变”对模型进行修正。5.1.2模型的修正5.1.2.1考虑地面反射对模型的修正考虑到地面会对扩散来放射性气团有一定的反射作用，同时扩散的核素粒子受沉降等作用，核扩散物质又不可能被全部反射回去，因而核辐射物质只能是部分反射回大气，为了便于描述和模拟，设地面反射系数为。这样进入大气的核辐射物质可以看成是两个部分：一是从泄漏源O直接扩散到空间A点；二是从地面反射进入空间A点（见图2）6图2：边界点源示意图图2：热力抬升示意图从几何物理学分析可知，通过地面反射进入大气的核扩散物质相当于虚拟泄漏源'O泄露的核辐射物质在原来空间的一个浓度叠加。如果所设核泄漏点源O在距有效地面的高度为H的地方，本文求空间任一点(,,)Axyz的浓度值，则实际泄漏源对A点的影响部分可用2()exp[]2zzH来表示。在考虑反射系数后，虚泄漏源'O对A点的影响部分可用2exp[]2zzH来表示，于是（10）式所得模型可以修正为：2201.50.522(,,,)exp(4)()44()()exp[]exp[]44xyzxyzzpxyCxyzttttzHzHtt（11）5.1.2.2考虑热力抬升作用对模型的修正如图2所示，H为核泄漏点源的有效源高。它是由两部分构成：一是核泄漏口的有效高度h；二是在实际核扩散中核泄漏气团从泄漏口排出时，由于受到热力抬升和本身动力抬升，进而产生的一个附加高度h。因而Hhh。7对于h，主要由浮升力和泄漏的初始动量决定，同时还要受到泄漏口温度、大气温度、风速、地形地貌等多种因素的影响。我们直接引用气体污染扩散学中有关烟气抬升高度的霍兰德（Holland）公式[5]3(1.59.7910)sHsvDQHKu；200.35sHssTTQPDvT（12）K霍兰德公式的修正系数，取值见表四HQ烟气的热排放率；D泄漏源出口的有效直径su泄漏源出口处的风速sT核泄漏出口处的温度；0T环境温度；P为大气压强；sv放射性气体的扩散速度，已知为sm/s；表1：霍兰德公式的修正系数大气稳定度级别（P—G法）A、BCDE、FH的校正系数1.151.110.85综上所述，泄漏源的有效高度为：Hhh（13）5.1.2.3考虑核素衰变作用对模型的修正放射性物质的衰变也是影响大气中核素浓度分布的主要原因。由于放射性物质服从简单的衰变规律，其浓度随时间的变化可由下式计算：0tcce（14）式中，0c为初始浓度；衰变常数；t经过的时间；0c可由无衰变的浓度公式计算。即：00.50.693exp()3600xccTu（15）其中，0.5T放射性核素的半衰期于是（10）式所得模型可以修正为82201.50.5220.5(,,,)exp(4)()44()()0.693exp[]exp[]exp()443600xyzxyzzpxyCxyzttttzHzHxttTuHhh（16）5.1.3模型一的运用与求解扩散系数xyz、、的大小与大气湍流结构、离地高度、地面粗糙度、泄漏持续时间、抽样时间间隔、风速以及离开泄漏源的距离等因素有关。大气的湍流结构和风速在大气稳定度中考虑。大气稳定度由10米高度以上的风速、白天的太阳辐射或夜间的云量等参数决定。按照Pasquill（帕斯奎尔）的分类方法，随着气象条件稳定性的增加，大气稳定度可以分为A、B、C、D、E、F六类。其中A、B、C三类表示气象条件不稳定，E、F两类表示气象条件稳定，D类表示中性气象条件，也就是说气象条件的稳定性在稳定和不稳定之间。A、B、C三种类型的稳定度中，A类表示气象条件极其不稳定，B类表示气象条件中等程度不稳定，C类表示气象条件弱不稳定。E和F两种类型的稳定度中，E类表示气象条件弱稳定，F类表示气象条件中等程度稳定。大气稳定度具体分类方法见下表2、表3。表2：Pasquill大气稳定度级别划分表地面风速（m/s）白天日照夜间条件强中等弱阴天且云层薄，或低空云量为4/8天空云量为3/823~24~36~46AA-BBCCA-BBB-CC-DDBCCDDEDDDFEDD表3日照强度的确定天空云层的情况日照角60°日照角60°且35°日照角15°且35°天空云量为4/8，或高空有薄云强中等弱天空云量为5/8-7/8，云层高度为2134-4877m中等弱弱天空云量为5/8-7/8，云层高度2134m弱弱弱表1和表2中的云量是指当地天空层覆盖率。例如，云量为3/8是指当地3/89的天空有云层覆盖。日照角是指当地太阳光线与地平线之间的夹度。例如，阳光垂直照射地照射时的日照角为90°。一般来说，随着大气稳定度的增加，扩散系数减小。根据Hanna和Drivas的建议，化学危险品事故泄漏扩散系数与大气稳定度类型和下风向的关系如下表4表4：扩散系数的计算方法大气稳定度yZA21)0001.01(22.0xxx2.0B21)0001.01(16.0xxx12.0C21