《钢结构》武汉理工大学出版社 第五章 受弯构件

钢结构基本原理土木工程学院5受弯构件本章内容:(1)梁的强度和刚度(2)梁的整体稳定(3)梁的局部稳定和腹板加劲肋设计(4)型钢梁的设计(5)组合梁的设计(6)梁的拼接、连接和支座本章重点：梁的整体稳定，梁的局部稳定和腹板加劲肋设计，型钢梁和组合梁的设计。本章难点：如何进行梁的整体稳定、局部稳定验算，腹板加劲肋、型钢梁和组合梁如何设计。5.1.1实腹式受弯构件---梁5.1受弯构件的形式和应用图5.1梁的截面形式图5.2工作平台梁格布置示例图5.3梁格形式5.1.2格构式受弯构件---桁架简支梁式、刚架横梁式、连续式、伸臂式、悬臂式图5.4梁式杵架的形式5.2.1梁的强度1、梁的抗弯强度b.弹性阶段c.弹塑性阶段d.塑性阶段规范：塑性发展深度a≤0.125h5.2梁的强度和刚度图5.5梁受弯时各阶段正应力的分布情况1、梁的抗弯强度fWMWMynyyxnxx在Mx作用下在Mx和My作用下Mx、My---绕x轴和y轴的弯矩Wnx、Wny---对x轴和y轴的净截面模量γx、γy---截面塑性发展系数,工字截面γx=1.05,γy=1.2动力荷载作用γx=γy=1.0时，工字截面γx=1.0yyftbf23515235131当xxnxMfW表5.1截面塑性发展系数γx、γy值表5.1截面塑性发展系数γx、γy值续表2、梁的抗剪强度I—毛截面惯性矩；S—中和轴以上毛截面对中和轴的面积矩；tw—腹板厚度；fv—钢材的抗剪强度设计值。V—计算截面沿腹板平面作用的剪力；vwfItVSmaxmaxbτtwmaxτhtbhV=1.5maxτho图5.6腹板剪应力3、梁的局部承压强度lz–腹板的假定压力分布长度fltFzwcF–集中荷载(动荷考虑动力系数)；ψ–系数,重级工作制吊车轮压1.35,其他1.0；A–支承长度吊车轮压取50mm梁中部lz=a+5hy+2hR梁端lz=a+2.5hy+a1hR–轨道高度hy–自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离图5.7梁的局部受压图5.8局部压应力(a)梁端lz=a+2.5hy+a1梁中部lz=a+5hy+2hR图5.8局部压应力(c)(b)4、梁在复杂应力作用下的强度计算fcc12223组合梁腹板计算高度边缘处,可能同时受较大的正应力、剪应力和局部压应力σ、σc、τ—腹板根部同一点处同时产生的应力，σ、σc拉为正，压为负β1：σ、σc同号取1.1，异号取1.2hhWMnxx0t1b图5.9复杂应力5.2.2梁的刚度V≤[v]V--由荷载标准值产生的最大挠度[v]--梁的容许挠度lvlv][或对等截面简支梁：lvEIlMEIlqlvxkxk][1038453l–梁的跨度Ix---毛截面惯性矩E---钢材弹性模量强度---弯曲失稳—弯曲+扭转5.3.1梁整体稳定的概念5.3梁的整体稳定和支撑MyzMxMzM图5.10梁的整体失稳(c)(b)(d)(a)☆临界弯矩：梁维持稳定平衡状态所承担的最大弯矩1tycrlGIEIM荷载作用位置有关。式和横向荷载类型、梁端支承方梁的侧扭屈曲系数,与—钢材的弹性模量和剪切模量；—、轴的毛截面抵抗矩；梁对—(受压翼缘侧向支承点间的距离)；梁受压翼缘的自由长度—梁毛截面扭转惯性矩；—轴（弱轴）的毛截面惯性矩；梁对—GExWlIyIxty1纯弯均布荷载跨中集中荷载最小crM较大crM最大crM☆影响临界弯矩的因素1tycrlGIEIMFF梁的支承情况受压翼缘侧向支承点间距抗扭刚度侧向抗弯刚度荷载作用位置荷载种类.6.5.4.3.2.11lGIEIty图5.11影响临界弯矩的因素5.3.2梁整体稳定的保证图5.12楼盖或工作平台梁格(a)有刚性铺板；(b)无刚性铺板当符合下列情况之一时，梁的整体稳定可得到保证：1、有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固连接，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时。2、工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度与其宽度之比l1/b1不超过表5.2所规定的数值时；3、箱形截面简支梁，其截面尺寸满足h/b0≤6，且l1/b0≤95(235/fy)时（箱形截面的此条件很容易满足）。表5.2工字形截面简支梁不需计算整体稳定性的最大l1/b1值yf/23513yf/23520yf/23516跨中无侧向支承，荷载作用在跨中有侧向支承，不论荷载作用于何处上翼缘下翼缘图5.13箱形截面5.3.3梁的整体稳定计算方法fffWMbRyycrRcrxxfWMxbxMx—绕强轴作用的最大弯矩；Wx—毛截面模量；φb—梁的整体稳定系数。当不满足前述不必计算整体稳定条件时，应对当梁的整体稳定进行计算：图5.14梁的侧向支撑☆梁的整体稳定系数的计算（见P311，附录3）b1.焊接工字形等截面简支梁和扎制H型钢简支梁yb21yx2ybb235])4.4(1[4320fhtWAhhllφ()()轴的惯性矩。翼缘对分别是受拉翼缘和受压和，加强受拉翼缘：：加强受压翼缘：对单轴对称工字型截面对双轴对称截面，截面不对称影响系数，—缘厚度；梁截面的全高和受压翼—，梁的毛截面面积；—的长细比；面弱轴梁在侧向支承点间对截—=；，附表弯矩系数,查梁整体稳定的等效临界—yIIIIIthAyyilPbbbbbbby2121111yb/12128.001.3311aahahhhl2.轧制普通工字钢简支梁bbbbP代替时，应用，当查得的，附表直接查'6.02.33124.双轴对称工字形等截面（含H型钢）悬臂梁为悬臂梁的悬伸长度。，；，附表查式中的系数形等截面简支梁，但公的计算公式同焊接工字113.3313lilPyybbl3.轧制槽钢简支梁1570235bybtlhfh、b、t—分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和平均厚度。φb值大于0.60时，应按下式计算的φb′代替φb值：0.2821.071.0bb次梁主梁3m3m3m3m5m5m5mm3m3m3m35m5m5mqm532287825.182544.588181cmWmkNqlMxx()mkNqmkN/44.583123.132.16.02.1/6.0计值为：，则次梁所受的荷载设解：次梁自重为主梁次梁()mkNqmkN/44.583123.132.16.02.1/6.0计值为：，则次梁所受的荷载设解：次梁自重为[解][例5.1]平台梁格布置如图5.15所示，次梁支于主梁上面，平台板未与次梁翼缘牢固连接。次梁承受板和面层自重标准值为3.1kN/mm2(有包括次梁自重)，活荷载标准值为12kN/mm2(静力荷载).次梁采用轧制工字钢I36a,钢材为Q235B.要求:验算次梁整体稳定,如不满足,另选次梁截面.图5.15例5.1图fWMxbx整体稳定验算公式：6.073.02.3b：查附表68.073.0282.007.1282.007.1'bb＝2236'/215/3.3051087868.01025.182mmNfmmNWMxbx，验算强度和稳定。应重新计算荷载和内力=,质量为，选所需截面抵抗矩为：，则，查得设选工字钢范围，需另选截面：次梁的整体稳定不满足mkNmkNmkgcmWaIcmfMWIIxbxxbb/6.0/8.0/4.80143345124621568.01025.18268.06.073.063~45336''××222)()1(12btEcrμ—钢材泊松比0.3E—钢材弹性模量5.4梁的局部稳定和腹板加劲肋设计图5.16梁局部失稳翼缘腹板5.4.1受压翼缘的局部稳定yftb23513/yftb23515/yftb23540/0当采用塑性设计时425.0屈曲系数弹性约束系数1.0计算出cr由条件ycrf局部稳定条件:当采用弹性设计时箱型梁翼缘板bbtt梁受压翼缘板局稳计算采用强度准则，即保证受压翼缘的局部失稳临界应力不低于钢材的屈服强度。图5.17梁截面M1V1M2板腹V2缘翼上F5.4.2腹板的局部稳定图5.18梁腹板失稳承受静力荷载和间接承受动力荷载的组合梁，一般考虑腹板屈曲强度，按5.5节的规定布置加劲肋计算其抗弯和抗剪承载力，而直接承受动力荷载的吊车梁及类似构件，则按下列规定配置加劲肋，并计算各板段的稳定性。梁腹板受到弯曲正应力、剪应力和局部压应力的作用，在这些应力的作用下，梁腹板的失稳形式如图5.19所示。◆腹板加劲肋的配置图5.19梁腹板的失稳(a)弯曲正应力单独作用下；(b)剪应力单独作用下；(c)局部压应力单独作用下横向加劲肋：防止由剪应力和局部压应力引起的腹板失稳；纵向加劲肋：防止由弯曲压应力引起的腹板失稳，通常布置在受压区；短加劲肋：防止局部压应力引起的失稳，布置在受压区。同时设有横向和纵向加劲肋时，断纵不断横。提高梁腹板局部稳定可采取以下措施：①加大腹板厚度—不经济②设置加劲肋—经济有效◆腹板加劲肋的类型腹板设加劲肋满足局部稳定要求图5.20梁腹板加劲肋◆腹板加劲肋的设置原则(1)可不设,有局部压应力按构造设置横肋yftw当ho23580/(2)按计算设置横肋yftw当ho235170/(3)设置横肋,在弯矩较大区段设置纵肋,局部压应力很大的梁,在受压区设置短加劲肋(4)支座及上翼缘有较大集中荷载处设支乘加劲肋yftw当ho23580/1、仅用横向加劲肋加强的腹板同时受正应力、剪应力和边缘压应力作用。稳定条件：σστ1c,crσσ()cr2crτc()2σ—腹板边缘的弯曲压应力,由区格内的平均弯矩计算；σ—腹板边缘的局部压应力,σc=F/(lztw)cσcrτ—腹板平均剪应力,τ=V/(hwtw)；—临界应力。σc,crτcr◆腹板局部稳定计算a0h图5.21设置横向加劲肋图5.22应力形式腹板受压区高度—其他情况时：全约束时：当受压翼缘扭转受到完chywcbfth2351532lywcbfth2351772l()[]=时，当=时，当＝时，当作为参数：=的表达式，以①bcrbbcrbcrbcrybcrfff/1.125.185.075.0125.185.085.02llllllf图5.22应力形式()235434.5410.12000ywsfahthhal时：当()23534.54410.12000ywsfahthhal时：当()[]/1.12.18.059.012.18.08.02svcrsvscrsvcrscrvyscrffffllllll=时，当=时，当=时，当作为参数：=的表达式,以②图5.22应力形式235/59.182825.1000ywcfhathhal时：当()235/83.14.139.10285.15.03000ywcfhathhal时：当图5.22应力形式()[]/1.12.19.079.012.19.09.02,,,,,ccrccccrcccrccrcyccrcffffllllll=时，当=时，当＝时，当作为参数：=的表达式，以③c2、同时用横向和纵向加劲肋加强的腹板(1)I区格，高为h1：σσστ1c,cr1σ()cr12cr1τc()2IⅡh1h2图5.23设置横向和纵向加劲肋图5.24应力形式ⅠⅡ腹板区格I的高度—其他情况时：全约束时：当受压翼缘扭转受到完1hyw1b1fth23564lyw1b1fth23575lⅠ图5.24应力形式()[]=时，当=时，当＝时，当作为参数：=的表达式，以①b1cr1b1b1cr1b1cr1b1cr1yb1cr1fff/1.125.185.075.0125.185.085.02llllllf()235434.5410.12111yws1fahthhal时：当()23534.54410.12111yws1fahthha